目录

一、损失函数的基本概念

二、常用损失函数及实现

1. 均方误差损失（MSELoss）

2. 平均绝对误差损失（L1Loss/MAELoss）

3. 交叉熵损失（CrossEntropyLoss）

4. 二元交叉熵损失（BCELoss）

三、损失函数选择指南

四、损失函数在训练中的应用

五、总结

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损失函数是深度学习模型训练的核心组件，它量化了模型预测值与真实值之间的差异，指导模型参数的更新方向。本文将结合 PyTorch 代码实例，详细讲解常用损失函数的原理、适用场景及实现方法。

一、损失函数的基本概念

损失函数（Loss Function）又称代价函数（Cost Function），是衡量模型预测结果与真实标签之间差异的指标。在模型训练过程中，通过优化算法（如梯度下降）最小化损失函数，使模型逐渐逼近最优解。

损失函数的选择取决于具体任务类型：

• 回归任务：预测连续值（如房价、温度）
• 分类任务：预测离散类别（如图片分类、垃圾邮件识别）
• 其他任务：如生成任务、序列标注等

二、常用损失函数及实现

1. 均方误差损失（MSELoss）

均方误差损失是回归任务中最常用的损失函数，计算预测值与真实值之间平方差的平均值。

数学公式： 其中，为真实值，为预测值，n为样本数量。

代码实现：

import torch
import torch.nn as nn# 初始化MSE损失函数
mse_loss = nn.MSELoss()# 示例数据
y_true = torch.tensor([3.0, 5.0, 2.5])  # 真实值
y_pred = torch.tensor([2.5, 5.0, 3.0])  # 预测值# 计算损失
loss = mse_loss(y_pred, y_true)
print(f'MSE Loss: {loss.item()}')  # 输出：MSE Loss: 0.0833333358168602

特点：

• 对异常值敏感，因为会对误差进行平方
• 是凸函数，存在唯一全局最小值
• 适用于大多数回归任务

2. 平均绝对误差损失（L1Loss/MAELoss）

平均绝对误差计算预测值与真实值之间绝对差的平均值，对异常值的敏感性低于 MSE。

数学公式：

代码实现：

# 初始化L1损失函数
l1_loss = nn.L1Loss()# 计算损失
loss = l1_loss(y_pred, y_true)
print(f'L1 Loss: {loss.item()}')  # 输出：L1 Loss: 0.25

特点：

• 对异常值更稳健
• 梯度在零点处不连续，可能影响收敛速度
• 适用于存在异常值的回归场景

3. 交叉熵损失（CrossEntropyLoss）

交叉熵损失是多分类任务的标准损失函数，在 PyTorch 中内置了 Softmax 操作，直接作用于模型输出的 logits。

数学公式： 其中，C为类别数，为真实标签的 one-hot 编码，为经过 Softmax 处理的预测概率。

代码实现：

def test_cross_entropy():# 模型输出的logits（未经过softmax）logits = torch.tensor([[1.5, 2.0, 0.5], [0.5, 1.0, 1.5]])# 真实标签（类别索引）labels = torch.tensor([1, 2])  # 第一个样本属于类别1，第二个样本属于类别2# 初始化交叉熵损失函数criterion = nn.CrossEntropyLoss()loss = criterion(logits, labels)print(f'Cross Entropy Loss: {loss.item()}')  # 输出：Cross Entropy Loss: 0.6422222256660461test_cross_entropy()

计算过程解析：

1. 对 logits 应用 Softmax 得到概率分布
2. 计算真实类别对应的负对数概率
3. 取平均值作为最终损失

特点：

• 自动包含 Softmax 操作，无需手动添加
• 适用于多分类任务（类别互斥）
• 标签格式为类别索引（非 one-hot 编码）

4. 二元交叉熵损失（BCELoss）

二元交叉熵损失用于二分类任务，需要配合 Sigmoid 激活函数使用，确保输入值在 (0,1) 范围内。

数学公式：

代码实现：

def test_bce_loss():# 模型输出（已通过sigmoid处理）y_pred = torch.tensor([[0.7], [0.2], [0.9], [0.7]])# 真实标签（0或1）y_true = torch.tensor([[1], [0], [1], [0]], dtype=torch.float)# 方法1：使用BCELossbce_loss = nn.BCELoss()loss1 = bce_loss(y_pred, y_true)# 方法2：使用functional接口loss2 = nn.functional.binary_cross_entropy(y_pred, y_true)print(f'BCELoss: {loss1.item()}')  # 输出：BCELoss: 0.47234177589416504print(f'Functional BCELoss: {loss2.item()}')  # 输出：Functional BCELoss: 0.47234177589416504test_bce_loss()

变种：BCEWithLogitsLoss
对于未经过 Sigmoid 处理的 logits，推荐使用BCEWithLogitsLoss，它内部会自动应用 Sigmoid，数值稳定性更好：

# 对于logits输入（未经过sigmoid）
logits = torch.tensor([[0.8], [-0.5], [1.2], [0.6]])
bce_with_logits_loss = nn.BCEWithLogitsLoss()
loss = bce_with_logits_loss(logits, y_true)

三、损失函数选择指南

任务类型	推荐损失函数	特点
回归任务	MSELoss	对异常值敏感，适用于大多数回归场景
回归任务（含异常值）	L1Loss	对异常值稳健，梯度不连续
多分类任务	CrossEntropyLoss	内置 Softmax，处理互斥类别
二分类任务	BCELoss/BCEWithLogitsLoss	配合 Sigmoid 使用，输出概率值
多标签分类	BCEWithLogitsLoss	每个类别独立判断，可同时属于多个类别

四、损失函数在训练中的应用

以图像分类任务为例，展示损失函数在完整训练流程中的使用：

import torch
from torch import nn, optim
from torchvision import datasets, transforms
from torch.utils.data import DataLoader# 数据预处理
transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(),transforms.Normalize((0.5,), (0.5,))
])# 加载MNIST数据集
train_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=True, download=True, transform=transform
)
train_loader = DataLoader(train_dataset, batch_size=64, shuffle=True)# 定义简单的全连接网络
class SimpleNet(nn.Module):def __init__(self):super(SimpleNet, self).__init__()self.fc1 = nn.Linear(28*28, 128)self.fc2 = nn.Linear(128, 10)def forward(self, x):x = x.view(-1, 28*28)x = torch.relu(self.fc1(x))x = self.fc2(x)  # 输出logits，不使用softmaxreturn x# 初始化模型、损失函数和优化器
model = SimpleNet()
criterion = nn.CrossEntropyLoss()  # 多分类任务
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)# 训练循环
def train(epochs=5):model.train()for epoch in range(epochs):running_loss = 0.0for images, labels in train_loader:# 前向传播outputs = model(images)loss = criterion(outputs, labels)# 反向传播和优化optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()running_loss += loss.item()# 打印每轮的平均损失avg_loss = running_loss / len(train_loader)print(f'Epoch {epoch+1}, Loss: {avg_loss:.4f}')train()

五、总结

损失函数的选择直接影响模型的训练效果和收敛速度，关键要点：

1. 回归任务优先选择 MSELoss，存在异常值时考虑 L1Loss
2. 多分类任务使用 CrossEntropyLoss，无需手动添加 Softmax
3. 二分类任务推荐使用 BCEWithLogitsLoss，数值稳定性更好
4. 训练过程中需监控损失变化，判断模型是否收敛或过拟合

合理选择损失函数并配合适当的优化器，才能充分发挥模型的学习能力。在实际应用中，可根据具体任务特点和数据分布尝试不同的损失函数，选择表现最佳的方案。