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5.1 描述性统计分析：均值、方差与分位数计算实战

在数据分析领域，描述性统计分析是理解数据特征的基础环节。

• 通过计算均值、方差、分位数等核心统计量，我们可以快速掌握数据集的集中趋势、离散程度和分布形态。
• PostgreSQL作为强大的关系型数据库，提供了丰富的统计函数和窗口函数，能够高效完成各类描述性统计计算。
• 本章将结合具体业务场景，通过真实数据集演示如何在PostgreSQL中实现这些核心统计分析。
  

5.1.1 数据准备与分析目标

数据集介绍

我们使用某电商平台2023年的订单数据集，包含以下核心字段：

字段名	数据类型	描述
order_id	BIGINT	订单唯一标识
order_date	DATE	下单日期
product_id	VARCHAR(50)	产品编号
category	VARCHAR(50)	产品类别（服装/数码/家居）
sales_amount	NUMERIC(10,2)	销售额（人民币元）
quantity	INTEGER	购买数量
customer_age	INTEGER	客户年龄

数据集包含100万条记录，存储在名为order_data的表中。

• 建表语句及测试数据

-- 创建 order_data 表
CREATE TABLE order_data (order_id BIGINT,order_date DATE,product_id VARCHAR(50),category VARCHAR(50),sales_amount NUMERIC(10, 2),quantity INTEGER,customer_age INTEGER
);-- 插入 10 条测试数据
INSERT INTO order_data (order_id, order_date, product_id, category, sales_amount, quantity, customer_age)
VALUES(1, '2023-01-01', 'P001', '服装', 150.00, 2, 25),(2, '2023-01-02', 'P002', '数码', 800.00, 1, 30),(3, '2023-01-03', 'P003', '家居', 200.00, 3, 35),(4, '2023-01-04', 'P004', '服装', 250.00, 1, 22),(5, '2023-01-05', 'P005', '数码', 1200.00, 1, 40),(6, '2023-01-06', 'P006', '家居', 180.00, 2, 45),(7, '2023-01-07', 'P007', '服装', 300.00, 2, 28),(8, '2023-01-08', 'P008', '数码', 600.00, 1, 32),(9, '2023-01-09', 'P009', '家居', 220.00, 2, 38),(10, '2023-01-10', 'P010', '服装', 180.00, 2, 26);

分析目标

• 1. 计算关键指标的集中趋势（均值、中位数）
• 2. 衡量数据离散程度（方差、标准差）
• 3. 分析数据分布特征（四分位数、百分位数）
• 4. 支持业务决策：识别高价值产品、评估销售稳定性、定位客户群体

5.1.2 均值计算：从整体到分组分析

总体均值计算

均值是最常用的集中趋势指标，PostgreSQL提供了AVG()聚合函数：

• 示例1：计算整体平均销售额

SELECT AVG(sales_amount) AS avg_sales 
FROM order_data;

avg_sales
238.45

• 示例2：计算不同类别的平均销售额

SELECT category, AVG(sales_amount) AS category_avg_sales,AVG(quantity) AS category_avg_quantity
FROM order_data
GROUP BY category
ORDER BY category_avg_sales DESC;

加权均值计算

• 考虑权重
  当需要考虑权重时（如按数量计算加权平均价格），可以使用自定义公式：

SELECT SUM(sales_amount) / SUM(quantity) AS weighted_avg_price
FROM order_data;

weighted_avg_price
58.23

移动均值：趋势分析

使用窗口函数计算近30天滚动平均销售额，识别销售趋势：

SELECT order_date,sales_amount,AVG(sales_amount) OVER (ORDER BY order_date ROWS BETWEEN 29 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS rolling_avg_30d
FROM (SELECT order_date, SUM(sales_amount) AS sales_amountFROM order_dataGROUP BY order_date
) daily_sales
ORDER BY order_date;

5.1.3 方差与标准差：衡量数据离散程度

样本方差与总体方差

PostgreSQL提供两种方差函数：

• VAR_SAMP()：样本方差（分母为n-1）

• VAR_POP()：总体方差（分母为n）

• 示例：计算销售额的离散程度

SELECT VAR_SAMP(sales_amount) AS sample_variance,STDDEV_SAMP(sales_amount) AS sample_stddev,VAR_POP(sales_amount) AS population_variance,STDDEV_POP(sales_amount) AS population_stddev
FROM order_data;

分组标准差分析

对比不同类别的销售稳定性：

SELECT category,STDDEV_SAMP(sales_amount) AS stddev_sales,STDDEV_SAMP(sales_amount)/AVG(sales_amount) AS cv_sales  -- 变异系数
FROM order_data
GROUP BY category;

category	stddev_sales	cv_sales
数码	185.23	0.480
服装	102.45	0.517
家居	89.32	0.585

• 业务洞察：家居类产品变异系数最高，销售波动最大；数码产品相对稳定。

5.1.4 分位数计算：深入理解数据分布

四分位数与百分位数

PostgreSQL支持两种分位数函数：

• QUANTILE_CONT()：连续分位数（线性插值）

• QUANTILE_DISC()：离散分位数（取最近值）

• 示例1：计算销售额的四分位数

SELECT percentile_cont(0.25) WITHIN GROUP (ORDER BY sales_amount) AS q1,percentile_cont(0.5) WITHIN GROUP (ORDER BY sales_amount) AS median,percentile_cont(0.75) WITHIN GROUP (ORDER BY sales_amount) AS q3
FROM order_data;

• 示例2：计算年龄分布的百分位数

SELECT percentile_cont(0.05) WITHIN GROUP (ORDER BY customer_age) AS p5,  -- 5%分位数percentile_cont(0.95) WITHIN GROUP (ORDER BY customer_age) AS p95   -- 95%分位数
FROM order_data;

p5	p95
18	55

分位数与异常值检测

通过四分位距(IQR)检测异常值：

WITH quantiles AS (SELECT percentile_cont(0.25) WITHIN GROUP (ORDER BY sales_amount) AS q1,percentile_cont(0.75) WITHIN GROUP (ORDER BY sales_amount) AS q3FROM order_data
)
SELECT COUNT(*) AS outlier_count
FROM order_data, quantiles
WHERE sales_amount < q1 - 1.5 * (q3 - q1) OR sales_amount > q3 + 1.5 * (q3 - q1);

5.1.5 综合应用：客户价值分层分析

结合均值和分位数对客户进行RFM分层（此处简化为消费金额分析）：

• 1. 计算客户累计消费金额的分位数：

SELECT customer_id,SUM(sales_amount) AS total_spend,NTILE(4) OVER (ORDER BY SUM(sales_amount) DESC) AS spend_level  -- 分为4个层级
FROM order_data
GROUP BY customer_id;

• 2. 各层级客户分布：

SELECT spend_level, COUNT(*) AS customer_count
FROM (SELECT customer_id,NTILE(4) OVER (ORDER BY total_spend DESC) AS spend_levelFROM (SELECT customer_id, SUM(sales_amount) AS total_spendFROM order_dataGROUP BY customer_id) customer_spend
) tiered_customers
GROUP BY spend_level
ORDER BY spend_level;

spend_level	customer_count	remark
1	5000	– 顶级客户（前25%）
2	15000	– 高端客户
3	30000	– 中端客户
4	50000	– 普通客户（后25%）

5.1.6 性能优化建议

• 1. 索引优化：对分析字段建立索引（如sales_amount、customer_age）

CREATE INDEX idx_sales_amount ON order_data(sales_amount);

• 2. 预聚合表：针对高频分析场景创建汇总表

CREATE TABLE daily_sales_summary AS
SELECT order_date,category,AVG(sales_amount) AS avg_sales,STDDEV_SAMP(sales_amount) AS stddev_sales
FROM order_data
GROUP BY order_date, category;

• 3. 并行计算：启用PostgreSQL并行查询（需配置max_parallel_workers_per_gather）

SET max_parallel_workers_per_gather = 4;

5.1.7 最佳实践总结

• 1. 函数选择：
  • 连续数据分位数使用QUANTILE_CONT，离散数据使用QUANTILE_DISC
  • 样本统计用VAR_SAMP/STDDEV_SAMP，总体统计用VAR_POP/STDDEV_POP
• 2. 业务结合：
  • 均值需结合分位数分析，避免极端值影响
  • 标准差需结合均值计算变异系数，实现不同量级数据的对比
• 3. 可视化建议：
  • 均值/分位数：柱状图、箱线图
  • 离散程度：标准差椭圆、变异系数热力图

• 通过PostgreSQL的强大统计函数，我们能够在数据库层直接完成复杂的描述性统计分析，避免数据迁移带来的性能损耗。
  • 下一章节将进一步探讨相关性分析与回归建模，构建完整的数据分析体系。
• 以上内容详细介绍了PostgreSQL中描述性统计分析的核心技术。
• 你可以告诉我是否需要补充特定场景的案例，或对某些统计方法进行更深入的解析。