本文介绍一种时间复杂度O(n)、空间复杂度O(1)的优雅解法，通过双指针技术实现颜色分类的一趟扫描排序

问题描述

给定一个包含红色（0）、白色（1）和蓝色（2）的数组 nums，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色的顺序排列。

示例：

输入：nums = [2,0,2,1,1,0]
输出：[0,0,1,1,2,2]

算法思路：三指针分区法

核心思想

使用三个指针将数组分为四个区域：

1. [0, p0)：已排序的0区域
2. [p0, curr)：已排序的1区域
3. [curr, p2]：待处理区域
4. (p2, end]：已排序的2区域

指针定义

• p0：指向下一个0应放置的位置（0区域的右边界）
• p2：指向下一个2应放置的位置（2区域的左边界）
• curr：当前遍历指针，负责处理元素交换

Java实现

class Solution {public void sortColors(int[] nums) {if (nums == null || nums.length < 2) return;int p0 = 0;                   // 0区域右边界int p2 = nums.length - 1;     // 2区域左边界int curr = 0;                 // 当前遍历指针while (curr <= p2) {switch (nums[curr]) {case 0:// 将0交换到0区域swap(nums, curr++, p0++);break;case 1:// 1保留在中间区域curr++;break;case 2:// 将2交换到2区域swap(nums, curr, p2--);// 注意：curr不自增，需检查交换来的新元素break;}}}// 辅助交换函数private void swap(int[] nums, int i, int j) {int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;}
}

算法执行流程

1. 初始化指针：

   • p0 = 0（0区域起始位置）
   • p2 = nums.length-1（2区域起始位置）
   • curr = 0（从数组开头遍历）

2. 元素处理逻辑：

   • 遇到0：与p0交换，p0和curr右移
   • 遇到1：跳过，curr右移
   • 遇到2：与p2交换，p2左移（curr不变）

3. 终止条件：curr > p2（所有元素处理完毕）

关键问题解析：为什么交换0后不需要重新检查？

交换0时的两种情况分析

情况	条件	交换前状态	交换后状态
情况1	curr > p0	nums[p0] = 1	nums[curr] = 1
情况2	curr == p0	自身交换	保持不变

详细解释：

1. 当curr > p0时：

   • p0位置必定是1（因为0区域和1区域已排序）
   • 交换后curr位置变为1 → 可直接跳过处理（1属于中间区域）

2. 当curr == p0时：

   • 自身交换无实际变化
   • 元素保持0 → 属于已排序区域

结论：交换0后curr位置的新元素只可能是0或1，都无需再次处理，因此可以直接移动curr指针。

复杂度分析

指标	值	说明
时间复杂度	O(n)	单次遍历完成排序
空间复杂度	O(1)	仅使用常数级额外空间

示例演示（输入：[2,0,2,1,1,0]）

步骤	操作	数组状态	指针变化
1	初始状态	[2,0,2,1,1,0]	p0=0, p2=5, curr=0
2	处理2：交换curr↔p2	[0,0,2,1,1,2]	p2=4
3	处理0：交换curr↔p0	[0,0,2,1,1,2]	p0=1, curr=1
4	处理0：交换curr↔p0	[0,0,2,1,1,2]	p0=2, curr=2
5	处理2：交换curr↔p2	[0,0,1,1,2,2]	p2=3
6	处理1：跳过	[0,0,1,1,2,2]	curr=3
7	处理1：跳过	[0,0,1,1,2,2]	curr=4 > p2（结束）

总结

双指针法解决颜色分类问题的核心在于：

1. 通过p0和p2维护已排序区域
2. curr指针动态处理待排序区域
3. 巧妙利用交换操作实现元素归位
4. 利用数组分区特性优化操作步骤（交换0后无需重检）

该算法是荷兰国旗问题的经典解法，体现了双指针技术在数组原地操作中的高效性，是面试中的高频考点。