f ( x ) = π 2 − ∣ x ∣ f(x)=\frac{\pi}{2}-|x| f(x)=2π−∣x∣
由于是偶函数只需要求 cos ( n x ) , 1 \cos(nx),1 cos(nx),1 的系数
a n = 0 a_n= 0 an=0, n n n 是偶数
a n = 1 ( 2 n − 1 ) 2 a_n= \frac{1}{(2n-1)^2} an=(2n−1)21, n n n 是奇数
则 f ( x ) = ∑ k = 1 ∞ 1 ( 2 n − 1 ) 2 cos ( ( 2 k − 1 ) x ) f(x)= \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{(2n-1)^2} \cos((2k-1)x) f(x)=∑k=1∞(2n−1)21cos((2k−1)x).
图示如下，随着阶数 k k k 的增加，级数逼近原函数。
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