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1.主（副）对角线行列式

2 拉普拉斯展开式

3 范德蒙德行列式

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对于行列式的计算来说，一般给出的行列式我们都要对其进行化简，但是化简到什么程度就可以了呢？

这就是本篇的用处，一般给出的行列式化简的目标就是我们接下来这3种。就是说在出题的时候大部分都是按照这3中的一种去出题的，所以我们在化简的时候也要尽量往这4种行列式身上去化简。

1.主（副）对角线行列式

首先是主对角线行列式，这个行列式的特征是主对角上面（或者下面）全为0 。这种行列式的值等于主对角线元素之积。

接下来是副对角行列式，特征是副对角线上面（或者下面）全为0 。此行列式可以通过交换转换为主对角行列式，交换的次数为（n-1）n/2，因此要乘以-1的（n-1）n/2次方。

2 拉普拉斯展开式

本展开式的特征是有一块“区域”全为0，大家在解题的时看到有一块区域全为0要想到此展开式。

3 范德蒙德行列式

非常有特色的行列式，我们在看到平方和3次方的时候就想到化简为这种行列式，一般这种行列式化简有两种思路，一种是往上化简，比如有平方和1，你想办法构造出3次方，但是更常用的是把第一行化简为1，这样只需平方和1次方即可。

这个行列式的值就是第2行中后一项减去前一项的所有项的乘积。比如三阶的就是3减1和3减2（因为3前面是1和2），还有2减1（2前面是1，1前面没了）。