在MATLAB中绘制阵列天线的散射方向图
RCS元因子、RCS阵因子、总的RCS
单基地雷达

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前言

\;\;\;\;\; 在无线通信、雷达和天线设计中，分析阵列天线的散射特性至关重要。散射方向图（Radiation Pattern）直观地展示了天线在不同方向上的散射强度，目标的散射强度随角度变化而显著不同，是评估天线性能的关键指标之一。本文将以均匀线性阵列（ULA, Uniform Linear Array）和单基地雷达（Monostatic Radar）为例，介绍如何在 MATLAB 中计算和绘制单基地雷达下均匀线阵的散射方向图（Scattering Pattern），包含RCS元因子、RCS阵因子、总的RCS的绘制。

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一、雷达散射界面的定义

\;\;\;\;\; 当一束电磁波照射到物体表面时，会在空间各个方向产生复杂的散射场。入射波与目标散射波在空间中相互干涉，最终形成特定的场分布特性。这种场分布不仅与目标的几何尺寸、材料特性及结构形式密切相关，同时还受到入射波极化方式、工作频率等参数的影响。
\;\;\;\;\; 物体散射场的空间分布特性会随其与收发系统相对位置的变化而改变。定义物体分别与发射机和接收机的连线夹角为 $\theta$，当 $\theta =0°$时，表明收发系统处于同一位置，这种特殊构型称为单站散射，单基地雷达即是该种情况。
\;\;\;\;\; 雷达散射截面（Radar Cross Section ，RCS ）经常用来度量物体对于电磁波的散射的强度大小以及回波的能力，对此我们通常用 $\delta$ 来表示。
\;\;\;\;\; $\delta$ 的定义为，其中 i 表示入射，s表示散射
$$\delta =\underset{R\to \infty }{\lim }4\pi R^2\frac{{\left|{\mathbf{E}}^s\right|}^2}{{\left|{\mathbf{E}}^i\right|}^2}=\underset{R\to \infty }{\lim }4\pi R^2\frac{{\left|{\mathbf{H}}^s\right|}^2}{{\left|{\mathbf{H}}^i\right|}^2}$$ 上式即为雷达散射截面（RadarCrossSection，RCS）的解析公式，单位是 $m^2$。通常，为了便于RCS缩减幅度的直接的对比，我们常采用如下所示的对数形式：
$$\delta =10lg\delta$$ 即相对于 $m^2$ 的分贝数，称为分贝平方米。

\;\;\;\;\; 天线的散射特性与普通散射体存在本质区别，其散射场可分解为结构项 ${\sigma }_s$ 和模式项 ${\sigma }_m$。当天线端口接共轭匹配负载时，其散射行为与普通散射体相似，此时仅由天线物理结构决定的散射分量称为结构项RCS（${\sigma }_s$）；而当端口负载失配时，由于负载端的不匹配产生反射而重新由天线辐射出去散射分量称为模式项RCS（${\sigma }_m$）。如果散射天线的端口接入匹配的负载，那么此时散射天线的散射机理就与普通的散射体相比没有本质的差异，此时我们得到的仅有结构项的 RCS。

二、阵列天线的雷达散射界面

\;\;\;\;\; 阵列天线的雷达散射截面为：
δ = lim ⁡ R → ∞ { 4 π R 2 ∣ E e s ∣ 2 ∙ ∣ E A F s ∣ 2 ∣ E i ∣ 2 } \delta =\underset{R\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\{4\pi {{R}^{2}}\frac{{{\left| \mathbf{E}_{e}^{s} \right|}^{2}}\bullet {{\left| \mathbf{E}_{AF}^{s} \right|}^{2}}}{|{{\mathbf{E}}^{i}}{{|}^{2}}}\} δ=R→∞lim​{4πR2∣Ei∣2∣Ees​∣2∙∣EAFs​∣2​} 如果定义单元散射因子为：$${\delta }_e=\underset{R\to \infty }{\lim }4\pi R^2\frac{{\left|{\mathbf{E}}_e^s\right|}^2}{|{\mathbf{E}}^i{|}^2}$$ 阵列散射因子为：
$${\delta }_{AF}={\left|{\mathbf{E}}_{AF}^s\right|}^2$$ 阵列天线的雷达散射截面为：
$$\sigma ={\delta }_e\bullet {\delta }_{AF}$$ 由此，我们可以看出，在不考虑阵列边缘效应以及单馈电网络相互耦合的前提下，阵列天线的散射类似于辐射情况，可以将散射场分解为阵列散射场因子与単元散射场因子。

三、MATLAB仿真

\;\;\;\;\; 以 1×11 单元的均匀直线阵列为例，固定阵列单元中心间距为 $d=0.5\lambda$ ，绘制出的阵列天线的散射方向图如下图所示，包含RCS元因子、RCS阵因子、总的RCS。

可见其只有一个峰值。固定阵列单元中心间距为 $d=0.6\lambda$ ，绘制出的阵列天线的散射方向图如下图所示：

可见其有3个峰值。固定阵列单元中心间距为 $d=1.1\lambda$ ，绘制出的阵列天线的散射方向图如下图所示：

可见其有5个峰值。总结如下：当阵元间距 $d$ 的范围在 $[0,0.5\lambda )$ 时，阵列天线只有一个散射峰值，该峰值在θ=0°；当阵元间距在 $[0.5\lambda ,\lambda )$ 时，阵列天线有三个散射峰值；以此类推，阵元间距每增加二分之一个波长，阵列天线会增加两个散射峰值。

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总结

以上就是本文的全部内容，以均匀线性阵和单基地雷达（Monostatic Radar）为例，在 MATLAB 中计算和绘制了单基地雷达下均匀线阵的散射方向图（Scattering Pattern），包含RCS元因子、RCS阵因子、总的RCS的绘制。