大气波导数值预报方法全解析：理论基础、预报模型与误差来源

我们希望能够像天气预报一样，准确预测何时、何地会出现大气波导，其覆盖范围有多大、持续时间有多长，以便为通信、雷达等应用提供可靠的环境保障。

（一）气象预报

1.1 气象预报的分类

1.2 大气数值预报基础

1.2.1 大气动力-热力学方程组（五大控制方程）

1.2.2 初始条件与边界条件

1.2.2.1 初始条件

1.2.2.2 边界条件

1.2.3 区域网格嵌套

1.2.3.1 次网格过程与参数化

1.2.3.2 网格嵌套的形式

1.2.3.3 嵌套中的关键技术与挑战

1.2.4 大气物理过程

1.2.4.1 大气边界层物理过程

1.2.4.2 湿物理过程参数化

（二）数值预报系统

2.1 MM5数值预报模式

2.1.1 初始条件与边界条件

2.1.2 区域网格嵌套

2.1.3 大气物理过程（参数化）

2.2 WRF数值预报模式

2.2.1 初始条件与边界条件

2.2.2 区域网格嵌套

2.2.3 大气物理过程（参数化）

（三）区域大气波导预报

3.1 大气波导数值预报方法

3.1.1 垂直高度计算与分辨率要求

3.1.2 大气物理过程方案

3.1.3 数据同化与同化方法

3.2 数据同化、垂直分辨率和网格格距的影响

3.2.1 数据同化的影响

3.2.2 垂直分辨率的影响

3.2.3 网格格距的影响

3.3 模式预测误差原因分析

3.3.1 初始场误差

3.3.2 数值模式本身误差

3.3.3 水平、垂直分辨率不足

3.3.4 模式物理过程参数化方案的局限

（一）气象预报

1.1 气象预报的分类

1. 天气学预报：
天气学预报是一种以天气图为核心的传统方法，通过分析同一时刻的地面和高空观测图、卫星云图、雷达图等，判断各类天气系统（如冷锋、高压、台风等）的移动路径、强度变化及其可能带来的影响。这种方法依赖于天气学原理和经验知识，适用于临近、甚短期和短期天气变化的判断，尤其在突发天气（如强对流）预报中仍具重要价值。

2. 动力学预报（数值预报）：
数值预报是现代预报的主流方法，它通过高速计算机求解大气动力学和热力学方程组，模拟出大气未来的演变过程。这种方法理论基础扎实，计算精度高，广泛应用于短期和中长期天气预报。尽管对计算资源要求较高，但其客观性强，是预报业务的核心工具。

3. 统计预报方法：
统计预报方法基于大量历史气象数据，运用概率统计学原理，建立天气变化与各种影响因子之间的数学关系（如回归模型）。它不依赖物理过程的模拟，而是通过数据找出经验规律，适用于中长期趋势预测以及特定气象要素的预报。不过由于缺乏物理支撑，稳定性和泛化能力有限。

1.2 大气数值预报基础

数值预报是动力学预报的一种，其核心内容共有四点，都是大气数值模式的基本组成与关键支撑内容。它们共同构成了模式能够稳定、准确模拟大气演变的核心框架。并且现有的大气模式正不断扩展分析新的数据与影响条件。

模块	具体内容	作用与功能
大气动力-热力学方程组	五大控制方程	- 定义大气运动、能量转换、物质输送的物理本质 - 是数值预报的理论基础和计算核心 - 决定了大气随时间变化的动力和热力演变
初始条件与边界条件	- 初始条件：模式启动时的温度、湿度、风速等初始场 - 边界条件：模式外部的约束，如地表、大气顶、侧边界	- 初始条件：决定模式积分的起点，影响预报的稳定性与可信度 - 边界条件：保证有限计算区域与外部大气的能量、动量、物质交换，避免误差积累或失真
区域网格嵌套	- 固定/移动嵌套 - 单向/双向嵌套 - 多重嵌套	- 在关键区域（如台风、海上波导区）用更高分辨率网格模拟，捕捉局地细节 - 兼顾全局与局地精度，提升局部预报与模拟的空间细节
大气物理过程（参数化）	- 边界层物理 - 湿物理过程（对流、云、降水） - 辐射、地表过程等	- 弥补模式分辨率下无法解析的次网格物理过程 - 影响热量、水汽、动量的交换与分布 - 直接影响温湿度场、降水、云、风场等的预报精度

“模式”= 用来模拟和预测天气的大气数学-物理计算系统。

它既包括一整套的大气动力学方程、物理过程参数化方法，也包括程序代码在超级计算机上的具体实现。

1.2.1 大气动力-热力学方程组（五大控制方程）

大气是复杂且不断变化的系统，大气数值的预报必须以一定的大气方程组为核心，综合考虑各种边界条件和气象方案的影响，才能反应大气的变化特征。

动量守恒方程（Navier-Stokes 方程）： $\frac{d\vec{V}}{dt} = -\frac{1}{\rho} \nabla p - 2\vec{\Omega} \times \vec{V} + \vec{g} + \vec{F}$
连续性方程（质量守恒）： $\frac{d\rho}{dt} + \rho \nabla \cdot \vec{V} = 0$
热力方程（热量守恒）： $c_v \frac{dT}{dt} + \rho \frac{d\alpha}{dt} = \dot{Q}$
水汽守恒方程： $\frac{dq}{dt} = \frac{\delta F}{p} \frac{dp}{dt}$
状态方程（气体状态方程）： $p = (1 + 0.608q)\rho R_d T$

V：三维风速矢量
$\rho$ ：大气密度
p：气压
T：温度
q：比湿
$c_v$ ：定容比热容
g：重力加速度
$\vec{F}$ ：摩擦力
α：比容
$\dot{Q}$ ：由辐射、热传导和潜热释放造成的单位质量加热率
R：气体常数，与比湿相关
$R_d,R_v$ ：分别为干空气和水汽的气体常数
F：凝结系数
$q_s$ ：饱和比湿
$L_v$ ：相变潜热
δ：与冷凝过程相关的分段函数，用于判断是否发生相变

1.2.2 初始条件与边界条件

在数值预报系统中，初始条件与边界条件是模型准确预报的基础，直接决定了模式积分的稳定性与预报效果。

1.2.2.1 初始条件

初始条件是指数值模式启动时，模型网格点上各气象要素的初始场。其主要任务是尽可能真实、合理地反映预报起始时刻的大气状态，并与模式动力与物理过程保持一致。

初值的生成依赖于客观分析方法，涵盖：

检错：包括极值检验、静力平衡检验、连续性检验，剔除异常观测。
质量控制：通过静态处理、动态处理及变分同化等手段，提升数据的物理一致性与空间协调性。
合理插值：将观测站点的不规则数据场投影至模式网格，实现全域覆盖与一致性。

初始场质量直接影响预报精度，特别是在海上大气波导通信等对大气折射率敏感的应用中，精细的初值处理尤为关键。

1.2.2.2 边界条件

边界条件约束了模式计算域的物理边界，确保积分过程中能量与信息的合理传递，防止数值误差的积累与反射。

垂直边界条件：对应地表与模式顶，具体形式依赖于所采用的垂直坐标（如sigma坐标、等压面坐标），用于限定地表通量、模式顶扩散等物理过程。
水平侧边界条件：适用于有限区域模式，定义区域外部对模式的动力与热力强迫。常用方法包括：
- 固定边界
- 刚性边界
- 海绵边界
- 外推边界
- 时变边界：通过引入外部模式或再分析数据动态更新边界，已成为当前主流技术，能有效缓解边界误差传播问题。

边界条件的设置与初始条件同等重要，直接影响模式对外部扰动与能量的响应，尤其在海洋、大气等开放系统的预报与模拟中具有决定性作用。

1.2.3 区域网格嵌套

在大气数值模式中，网格划分决定了模拟的分辨率。由于地球大气流动的多尺度连续性，固定的网格尺寸难以兼顾全局覆盖与局部精细解析。为此，网格嵌套技术应运而生，有限区域中网格采用粗网格，关键区采用细网格且其边界采用大网格提供的值，减少计算量和突出关键区，以便更精准地还原局部的天气或大气环境。

1.2.3.1 次网格过程与参数化

数值模式的网格尺度决定了能直接解析的运动过程。那些尺度小于网格尺寸的过程（如湍流、云微物理等）称为次网格过程，无法在模式中直接解析。通常通过参数化方案，利用网格尺度的已知物理量，间接刻画次网格过程对大尺度的反馈与耦合，以弥补模式解析能力的不足。

1.2.3.2 网格嵌套的形式

网格嵌套指在粗分辨率的背景场中，针对重点区域引入更高分辨率的细网格，通过粗网格提供的边界值驱动细网格的演变。根据应用需求与模型设计，常见嵌套方式包括：

固定嵌套与移动嵌套：固定嵌套适用于静态的重点区域，如城市群或海上通信重点海域。移动嵌套则随目标系统（如台风、龙卷风）动态调整细网格位置，增强对移动性天气系统的捕捉。
自模式嵌套与异模式嵌套：自模式嵌套指粗细网格使用同一模式内核，兼容性好。异模式嵌套则由不同模式之间实现，虽然灵活但存在物理一致性和数值耦合的挑战，需通过严格的协调与校正。
单向嵌套与双向嵌套：单向嵌套中，粗网格驱动细网格，信息单向传递。双向嵌套允许细网格的高精度模拟结果反哺粗网格，提升整体模拟的物理一致性与预报能力。
多重嵌套：通过递进式细化，形成层层嵌套的网格体系，或在同一粗网格内设置多个并列细网格，兼顾多个关键区。

1.2.3.3 嵌套中的关键技术与挑战

内边界效应：粗细网格交界处的内边界是嵌套的核心难点。波动从一侧传入另一侧时，由于分辨率差异，波速与振幅可能畸变，双向嵌套中的误差反馈亦会加剧内边界的不协调。
时空差异的协调：粗细网格的空间与时间分辨率差异需通过高质量的插值方法协调，避免因插值不当引起的数值误差。
边界强迫与预报时效：粗网格提供的边界条件应持续反映大尺度的真实强迫，随着时间积分，粗细网格的差异趋于减小，能提升嵌套预报的时效性与稳定性。

网格嵌套是提升区域模式分辨率、强化局地预报与模拟的有效途径，尤其在海上大气波导通信等对精细垂直与水平结构敏感的应用中，具有重要的应用价值。

1.2.4 大气物理过程

在数值天气预报中，除了动力框架与数值方法，物理过程的参数化是模型精度的关键。因为数值模式分辨率有限，直接解析不了小尺度的物理过程，所以必须通过参数化.

参数化就是用数学方法，基于格点已有的温度、湿度、风速，去“估算”这些网格分辨率内没法解析的物理过程（如湍流、对流），并把它的平均影响反馈给格点的计算，估算这些过程对大气大尺度演变的影响，尤其是大气边界层过程与湿物理过程。

1.2.4.1 大气边界层物理过程

大气边界层是地表与自由大气之间的过渡层，具有显著的湍流特性，同时也是能量与物质交换的关键区域。边界层的湍流输送对天气和气候系统具有重要的强迫与反馈效应，因此必须通过参数化方案加以描述。

低分辨率模式的整层边界层方案：
将边界层视为一个整体，重点模拟地表与边界层之间的动量、热量和水汽的垂直通量，适用于边界层只覆盖一到两个网格的低分辨率模式。
高分辨率的边界层方案：
细致刻画边界层的内部垂直结构，如贴地层、近地面层、埃克曼层，甚至再细分多层，以提升对边界层垂直输送与结构的刻画精度。

1.2.4.2 湿物理过程参数化

湿物理过程，尤其是积云对流与降水过程，通常尺度远小于模式网格（10-100 km），无法直接解析，因此依赖参数化方法。常见的方案包括：

大尺度水汽辐合式方案
对流调整式方案
对流有效位能释放方案
对流质量通量方案

例如：

在数值模式中，垂直分辨率通常在几十米到几百米。比如垂直分辨率50米，模式只能直接解析每隔50米的大气状态，难以还原50米之间的细节变化。然而，蒸发波导的形成正是依赖于近地面50米内温湿度的微小梯度，特别是湿度随高度的衰减特征。

此时，单靠模式分辨率无法满足需求，必须依赖大气物理过程的参数化。通过边界层参数化方案，结合已有的模式格点信息与湍流理论，可以估算出层间的热量、水汽传输与稳定度，进一步重构0~50米内每米的温湿度剖面。这样，尽管模式本身无法“看见”米级尺度的变化，但通过参数化与剖面重构，依然可以为蒸发波导的精细计算提供可靠的物理基础。

（二）数值预报系统

2.1 MM5数值预报模式

MM5（第五代中尺度数值天气预报模式）是一套集成的大气数值模拟系统，专为中小尺度天气系统的研究与预报设计。

2.1.1 初始条件与边界条件

MM5通过多个模块（如REGRID、RAWINS、LITTLE_R、INTERPF）整合来自全球分析场、探空观测及地面资料，生成高质量的初始场。在MM5中所有的四个边界都水平风场、温度场、气压场和湿度场，也可能有微物理场(如云)。边界值或来自于来时次的分析数据，或是一个先前的粗网格模拟(单向嵌套)，或来自于另一个模式预报(实时预报)。

2.1.2 区域网格嵌套

MM5采用Arakawa-B格点格式，垂直方向引入σ坐标系统，更好地适应复杂地形。
模式支持多重网格嵌套与双向反馈机制，能够在全球或区域背景下，针对如台风路径、海上通信区域等关键区设置更高分辨率的细网格，实现大尺度背景与局地细节的同步模拟与动态耦合。

2.1.3 大气物理过程（参数化）

MM5集成了多种大气物理过程的参数化方案，涵盖：

降水物理过程：处理云降水、积云对流等降水机制
大气边界层物理过程：模拟湍流、热量与水汽的垂直输送
大气辐射与地表过程：刻画短波、长波辐射传输与地表能量平衡

通过这些物理参数化，MM5能够在现有分辨率下，补偿无法直接解析的次网格尺度物理过程，从而提升对真实大气环境的模拟与再现能力，特别适用于海上通信、波导预测等应用领域。

2.2 WRF数值预报模式

WRF（Weather Research and Forecasting Model）数值模式是新一代中尺度数值天气预报系统，由美国NCAR、NCEP、NOAA、NASA、AFWA及多所高校、研究机构联合开发，旨在同时满足业务预报与科学研究的双重需求。WRF分为两大版本：

ARW（Advanced Research WRF）：面向科学研究
NMM（Nonhydrostatic Mesoscale Model）：更适合业务预报应用

WRF适用于几米到数千公里尺度的天气系统模拟，在参数化方案研究、数据同化、业务预报、耦合模式以及教学等领域均有广泛应用。

2.2.1 初始条件与边界条件

WRF通过WRF前处理系统（WPS）与数据同化模块（WRFDA）建立高质量的初始场与边界条件。

WPS模块：接入全球模式（如FNL、GFS、ECMWF等）背景场，结合高精度地形数据，为模拟区域生成基础信息。
WRFDA模块：融合站点观测、卫星、雷达等多源观测数据，采用三维变分、四维变分等同化方法，优化模式的初始场，使模拟更贴近真实大气状态。

2.2.2 区域网格嵌套

WRF采用完全可压缩的非静力欧拉方程组，支持单向或双向的多层区域网格嵌套，灵活应对不同尺度的模拟需求。
垂直方向引入了改进的地形追随η坐标系，不仅简化了复杂地形下的下边界条件，还有效降低了计算过程中因地形引起的误差，提升了模拟在陡峭地形区域的稳定性与精度。

2.2.3 大气物理过程（参数化）

WRF内置全面的物理过程参数化方案，涵盖：

微物理过程方案：描述水汽相变、云物理过程
积云参数化方案：估算次网格尺度对流的影响
边界层方案：采用二阶湍流闭合、非局地K闭合等方法模拟湍流与垂直混合
辐射方案：多频谱长波辐射与短波辐射处理
陆面物理方案：从简化的热力过程到考虑雪面、海冰、土壤与植被影响的多层次方案

这些方案可根据模拟需求灵活配置，确保WRF能够在不同分辨率与时间尺度下，准确还原大气的动力与热力演变。

（个例对比分析表明WRF对气象要素的预报准确度要优于MM5）

（三）区域大气波导预报

这里主要介绍基于MM5数值天气预报模式构建的区域大气波导数值预报方法。为了提取大气波导特征信息，在MM5数值预报模式的基础上，区域大气波导数值预报方法在流程中集成了大气折射率计算方法，以及大气波导的诊断算法与预测模型，其总体框架如图所示：

3.1 大气波导数值预报方法

3.1.1 垂直高度计算与分辨率要求

大气波导的诊断对垂直分辨率和空间分辨率要求极高，尤其是低空几十米至几百米的层结结构。
为了捕捉温度、湿度和风速在0-100米内的剧烈变化，需要在MM5模式垂直分层的基础上，进一步通过插值、低层密集分层等方法精细化处理，从而保证对折射率剖面的准确还原。特别是低层稠密集、高层稀疏布层的方式，有助于提高对波导层的解析能力。

3.1.2 大气物理过程方案

预报的物理方案直接影响模拟的准确性，主要包括：

边界层参数化（如MRF方案）：适合高分辨率地描述边界层结构，提升对近地面波导的预报能力。
积云参数化：对大气中积云的对流输送作用进行模拟，间接影响折射率分布。
大气辐射方案：辐射传输过程通过影响温度场进而改变折射率。

3.1.3 数据同化与同化方法

通过数据同化，将多源观测数据（如探空、雷达、卫星等）与背景场融合，提升初始场的真实性与精细度。
常用的同化方法如Cressman迭代法、松弛迭代法，可以在不同的观测与模式之间建立最优插值，提高模式对局地特征（如波导层细节）的反映。

3.2 数据同化、垂直分辨率和网格格距的影响

3.2.1 数据同化的影响

数据同化通过将探空、高空探测、雷达、卫星等多源观测数据融合到数值模式中，有效改善了预报的初始场，提升了对温度、湿度、风场等关键要素的刻画。实验表明，同化后的模式模拟结果与实际探空观测的修正折射率曲线更加接近，特别是在低层温湿度垂直结构的还原上，提升了对低空波导的预报精度。

3.2.2 垂直分辨率的影响

大气折射率的变化与温度、湿度、气压的垂直分布密切相关，垂直分辨率越高，越能精细还原近地层的温湿度梯度。对比45层和34层的垂直分层实验，层数越多的模拟方案对折射率剖面拟合更好，且能更准确刻画波导层的厚度、顶高及强度。但在较低分辨率的层数下，模型对折射率的刻画存在偏差，影响了波导类型与分布的识别。

3.2.3 网格格距的影响

网格格距决定了模型在水平方向的解析能力。粗网格与细网格模拟均可反映大气波导的存在，但：细网格模拟的波导分布更连续、结构更细腻，对沿海、岛屿、复杂地形区的波导分布还原效果更佳。粗网格虽分辨率低，但可吸收更丰富的常规探测数据，整体趋势刻画不差，适合大尺度分析。实验也验证了：网格格距越小，空间分辨率越高，波导强度与类型分布越准确，尤其在细致的区域性波导研究中更为重要。