关系模型的数据结构

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在关系数据库这个世界里，所有东西（包括你要记录的人、物、事，以及它们之间的联系）都用一种叫做“关系”的结构来表示。而这种“关系”的灵魂，就是“码”（Key）。

1. 核心思想：万物皆“关系”

“实体及实体之间的联系均用单一的数据结构—“关系”来表示。”

通俗解释：
- 实体 (Entity)：就是你要描述的独立事物。比如，“学生”、“课程”、“老师”都是实体。
- 联系 (Relationship)：就是实体之间的关联。比如，“学生”和“课程”之间有“选课”这个联系。
- 核心思想：在老式的数据模型里，“实体”和“联系”可能是用不同的方式来存储和表示的，很麻烦。关系模型的革命性之处在于，它说：“别搞那么复杂了！不管是‘学生’这种实体，还是‘学生选了什么课’这种联系，我们全都用一种统一的、规整的二维表格（也就是‘关系’）来表示。”

这就像乐高积木，不管你要搭城堡、飞船还是汽车，你用的都是同一种基本积木块。这种“单一”和“统一”带来了极大的简洁性和理论上的严谨性。

2. 基本概念回顾

“关系、域、n目关系、元组、属性。”

关系 (Relation)：就是一张二维表。
元组 (Tuple)：就是表里的一行数据。
属性 (Attribute)：就是表里的一列，比如“姓名”列、“学号”列。
域 (Domain)：属性的取值范围，比如“性别”属性的域是 {男, 女}。
n目关系：就是有n列的关系（表）。

3. 灵魂概念：“码” (Key)

“码”是用来唯一标识一行数据的，就像你的身份证号，它能把你和全世界几十亿人精确地区分开。没有“码”，数据就会乱套。

候选码 (Candidate Key)

“关系中的某一属性组，若它的值唯一地标识了一个元组，并具有最小性，则称该属性组为候选码。”

这个定义有两个关键点，我们用一个“学生表”来解释：
学生表 (学号, 身份证号, 姓名, 性别)

关键点1：唯一性 (Uniqueness)
- 学号 在这个表里是不是唯一的？是的，每个学生的学号都不同。
- 身份证号 是不是唯一的？是的，每个人的身份证号也不同。
- 姓名 是不是唯一的？不一定，可能有同名同姓的人。
- 所以，{学号} 和 {身份证号} 都满足唯一性。
关键点2：最小性 (Minimality)
- 定义：“最小性”指的是，组成这个码的属性一个都不能少。如果去掉任何一个属性，它就不唯一了。
- 我们来看 {学号}，它本身只有一个属性，没法再少了，所以它满足最小性。
- 同样，{身份证号} 也满足最小性。
- 再看一个组合 {学号, 姓名}。这个组合肯定是唯一的（因为学号就唯一了）。但是，它满足最小性吗？不满足！ 因为你把 姓名 去掉，只剩下 {学号}，它照样是唯一的。所以 {学号, 姓名} 这个组合是冗余的，不满足最小性。
结论：在这个学生表中，同时满足“唯一性”和“最小性”的属性组有两个：{学号} 和 {身份证号}。这两个都是候选码。它们都是成为“官方ID”的有力候选人。

主码 (Primary Key)

“若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。”

通俗解释：这完全是一个人为选择的过程。
上面我们找到了两个候选码：{学号} 和 {身份证号}。现在，数据库的设计者需要从中挑选一个作为这张表的“官方指定ID”。
比如，我们决定用 {学号} 作为主码。那么 学号 就是这张表的主码。身份证号 虽然也是候选码，但它“落选”了，它被称为备用码 (Alternate Key)。

为什么要选一个主码？ 为了方便。当别的表需要引用这张表的某一行数据时，大家有一个统一的标准，都知道用 学号 来关联，避免混乱。

主属性 (Prime Attribute) 与非主属性 (Non-prime Attribute)

“码中的诸属性称为主属性，不包含在任何候选码中的属性称为非主属性。”

通俗解释：这是一个对列（属性）的分类。
主属性：只要一个属性是任何一个候选码的一部分，它就是主属性。
- 在我们的例子中，候选码是 {学号} 和 {身份证号}。
- 所以，学号 和 身份证号 这两个属性都是主属性。
非主属性：不包含在任何候选码中的属性。
- 在我们的例子中，姓名 和 性别 这两个属性，它们既不是 {学号} 的一部分，也不是 {身份证号} 的一部分。
- 所以，姓名 和 性别 都是非主属性。

这个区分非常重要，它是后续进行数据库设计规范化（比如判断是否满足第二范式、第三范式）的基础。

总结一下

关系：就是一张表，用来统一表示所有数据。
候选码：能唯一标识一行、且不含多余信息的“候选ID”（可能有多个）。
主码：从所有“候选ID”中，人为指定的那个“官方ID”（只有一个）。
主属性/非主属性：对表里所有列的一个分类，凡是构成“候选ID”的列都是“主属性”，其余都是“非主属性”。

核心比喻：关系模式 vs. 关系

关系模式 (Schema)：这是设计蓝图。它定义了你的“房子”（也就是你的数据表）应该长什么样：有几个房间（列）、每个房间叫什么名字（属性名）、墙壁是什么材质的（数据类型）、承重墙在哪里（主码和约束）。蓝图是静态的、稳定的。
关系 (Relation)：这是建好的房子里实际住进去的人和家具。它是在某个时间点，你的数据表里真实存在的数据行。房子里的内容是动态的、随时变化的。

这张PPT就是在详细解释“设计蓝-图”（关系模式）到底由哪些部分构成。

关系模式的“精装修”设计蓝图：`R(U, D, dom, F)`

这个公式看起来吓人，但它只是把一张表的设计蓝图拆分成了四个组成部分。我们用一个学生表作为例子来解释：

学生 (学号, 姓名, 专业, 班主任, 班主任电话)

1. R: 关系名 (Relation Name)

含义：就是这张表的名字。
例子：学生

2. U: 属性名集合 (Set of Attributes)

含义：这张表里所有列的名字的集合。
例子：U = {学号, 姓名, 专业, 班主任, 班主任电话}

3. D: 域的集合 (Set of Domains)

含义：这是所有属性可能取值的“类型池”的集合。比如，“整数池”、“字符串池”、“日期池”等等。
例子：我们的学生表需要整数（用于学号）和字符串（用于其他所有列）。所以 D = {整数域, 字符串域}。它只是一个原材料仓库，列出了这张表会用到哪些类型的“原材料”。

重点解释：`dom` 和 `F`

4. dom: 属性到域的“映象” (Mapping) - 【你的第一个困惑点】

学术定义：“映象” (Mapping) 是一个数学术语，意思就是建立“一对一”或“多对一”的对应关系。
通俗解释：dom 就是一份**“接线图”或“分配表”。它详细规定了，U 集合里的每一个属性（列名），应该从 D 集合里的哪一个“类型池”（域）**去取值。
例子：
- dom 规定了：
  - 学号 → 整数域 (学号这一列必须是整数)
  - 姓名 → 字符串域 (姓名这一列必须是字符串)
  - 专业 → 字符串域 (专业这一列必须是字符串)
  - …以此类推

它在实践中是什么？
当你在用SQL创建表的时候，dom 就体现在你的数据类型定义中：

CREATE TABLE 学生 (学号 INT,      -- 这就是一条 dom 规则姓名 VARCHAR(50), -- 这也是一条 dom 规则专业 VARCHAR(50)  -- 这还是一条 dom 规则...
);

所以，dom 就是定义每一列数据类型的规则集合。

5. F: 数据依赖关系集合 (Set of Data Dependencies) - 【你的第二个困惑点】

学术定义：“数据依赖”描述了属性之间存在的约束关系。
通俗解释：F 是这张表的“内在业务逻辑”或“隐藏规则”的集合。它说明了数据之间是如何相互关联和制约的。最常见的依赖就是函数依赖。
例子：在我们的学生表中，存在以下这些“隐藏规则”：
1. 只要 学号 确定了，那么 姓名、专业、班主任也就唯一确定了。
  - 这个规则在数学上记为：学号 -> {姓名, 专业, 班主任}。
  - 这个规则正是“学号可以作为主码”的根本原因！
2. 只要 班主任 确定了，班主任电话 也就唯一确定了。
  - 这个规则在数学上记为：班主任 -> 班主任电话。
  - 这个规则就是我们之前讨论的“传递依赖”，它违反了第三范式（3NF）。
它在实践中是什么？
F 是数据库主码、外码约束以及范式理论的数学基础。我们设计数据库时，通过分析业务逻辑，找出这些数据依赖（F），然后根据这些依赖来决定如何设置主码、如何拆分表以满足2NF、3NF等范式要求，从而设计出结构优良的数据库。

从“精装修”蓝图到“简装”蓝图

关系模式通常可以简记作 R(A1, A2, ..., An)

解释：上面那个 R(U, D, dom, F) 是给理论家看的“精装修”蓝图，太复杂了。在日常工作中，我们用的是“简装”蓝图，也就是 学生(学号, 姓名, 专业) 这种形式。
为什么可以简化？
因为 D (类型池) 和 dom (接线图) 的信息，已经包含在我们给每一列定义的数据类型里了（比如 INT, VARCHAR）。而 F (内在规则) 则体现在我们设置的主码、外码和我们遵循的范式里。所以，简化版已经足够我们使用了。

总结一下

抽象概念	通俗解释	实际对应
关系模式 (Schema)	数据表的“设计蓝图”	`CREATE TABLE` 语句
关系 (Relation)	表里某一时刻的真实数据	`SELECT * FROM ...` 的结果
`U`	所有列的名字	`学号`, `姓名`, …
`D`	用到的所有数据类型“池”	`INT`, `VARCHAR`, `DATE` 等
`dom`	“接线图”，规定哪一列用哪种数据类型	`学号 INT; 姓名 VARCHAR(50);`
`F`	“内在业务规则”，列与列之间的约束	主码、外码、函数依赖（范式的基础）