案例解析

鸡兔同笼求解

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于南北朝时期，其中就记载了一个有趣的问题：鸡和兔在同一个笼子里，鸡和兔共有n条腿， m个头，问鸡和兔各有多少只？编写一个程序实现鸡兔同笼问题。

# 源文件保存为“ChickenRabbitCage.java”
import java.util.Scanner;public class ChickenRabbitCage {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.print("请输入头的总数：");int heads = scanner.nextInt();System.out.print("请输入腿的总数：");int legs = scanner.nextInt();// 计算兔子的数量：(腿数 - 2*头数)/2int rabbits = (legs - 2 * heads) / 2;int chickens = heads - rabbits;// 验证结果是否合理if(rabbits >= 0 && chickens >= 0 && (2*chickens + 4*rabbits) == legs) {System.out.println("鸡有" + chickens + "只");System.out.println("兔有" + rabbits + "只");} else {System.out.println("无解，请检查输入数据是否合理");}scanner.close();}
}

运行示例：
输入头的总数10，腿的总数32

请输入头的总数：10
请输入腿的总数：32
鸡有4只
兔有6只

代码解析：

• 使用Scanner获取用户输入的头和腿的数量
• 根据数学公式计算兔子的数量：rabbits = (legs - 2*heads)/2
• 鸡的数量就是总头数减去兔子的数量
• 验证结果是否合理（非负数且腿数计算正确）
• 输出结果或提示无解

枚举法求解

# 源文件保存为“EnumerationSolution.java”
import java.util.Scanner;public class EnumerationSolution {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.print("请输入头的总数：");int heads = scanner.nextInt();System.out.print("请输入腿的总数：");int legs = scanner.nextInt();boolean found = false;for(int rabbits = 0; rabbits <= heads; rabbits++) {int chickens = heads - rabbits;if(2*chickens + 4*rabbits == legs) {System.out.println("鸡有" + chickens + "只");System.out.println("兔有" + rabbits + "只");found = true;break;}}if(!found) {System.out.println("无解，请检查输入数据是否合理");}scanner.close();}
}

运行示例：
输入头的总数10，腿的总数32

请输入头的总数：10
请输入腿的总数：32
鸡有4只
兔有6只

代码亮点：

• 使用枚举法逐个尝试可能的兔子数量
• 更直观，不需要数学推导
• 适合理解问题本质
• 可以轻松扩展到更多动物的情况

三元组问题（鸡兔鸭同笼）

# 源文件保存为“ThreeAnimals.java”
import java.util.Scanner;public class ThreeAnimals {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.print("请输入头的总数：");int heads = scanner.nextInt();System.out.print("请输入腿的总数：");int legs = scanner.nextInt();System.out.print("请输入鸭子的数量（已知）：");int ducks = scanner.nextInt();int remainingHeads = heads - ducks;int remainingLegs = legs - 2 * ducks;if(remainingHeads < 0 || remainingLegs < 0) {System.out.println("鸭子数量输入不合理");return;}int rabbits = (remainingLegs - 2 * remainingHeads) / 2;int chickens = remainingHeads - rabbits;if(rabbits >= 0 && chickens >= 0 && (2*chickens + 4*rabbits + 2*ducks) == legs) {System.out.println("鸡有" + chickens + "只");System.out.println("兔有" + rabbits + "只");System.out.println("鸭有" + ducks + "只");} else {System.out.println("无解，请检查输入数据是否合理");}scanner.close();}
}

运行结果
输入头的总数10，腿的总数32，鸭子数量3

请输入头的总数：12
请输入腿的总数：32
请输入鸭子的数量（已知）：3
鸡有5只
兔有4只
鸭有3只

代码亮点：

• 扩展原问题，增加鸭子
• 展示了如何逐步解决更复杂的问题
• 需要先减去已知动物的影响
• 更贴近实际应用场景

操作练习题

蜘蛛蚂蚁问题

要求：

• 笼子里有蜘蛛和蚂蚁
• 蜘蛛8条腿，蚂蚁6条腿
• 输入头和腿的总数
• 计算蜘蛛和蚂蚁的数量

参考代码：

# 源文件保存为“SpiderAnt.java”
import java.util.Scanner;public class SpiderAnt {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.print("请输入头的总数：");int heads = scanner.nextInt();System.out.print("请输入腿的总数：");int legs = scanner.nextInt();int spiders = (legs - 6 * heads) / 2;int ants = heads - spiders;if(spiders >= 0 && ants >= 0 && (8*spiders + 6*ants) == legs) {System.out.println("蜘蛛有" + spiders + "只");System.out.println("蚂蚁有" + ants + "只");} else {System.out.println("无解，请检查输入数据是否合理");}scanner.close();}
}

运行结果
输入头的总数5，腿的总数34

请输入头的总数：5
请输入腿的总数：34
蜘蛛有2只
蚂蚁有3只

多解情况处理

要求：

• 笼子里有鸡、兔和羊
• 鸡2条腿，兔4条腿，羊4条腿
• 输入头和腿的总数
• 找出所有可能的动物组合

参考代码：

# 源文件保存为“MultipleSolutions.java”
import java.util.Scanner;public class MultipleSolutions {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.print("请输入头的总数：");int heads = scanner.nextInt();System.out.print("请输入腿的总数：");int legs = scanner.nextInt();System.out.println("可能的组合：");boolean found = false;for(int sheep = 0; sheep <= heads; sheep++) {for(int rabbits = 0; rabbits <= heads - sheep; rabbits++) {int chickens = heads - sheep - rabbits;if(2*chickens + 4*rabbits + 4*sheep == legs) {System.out.printf("鸡%d只,兔%d只,羊%d只\n", chickens, rabbits, sheep);found = true;}}}if(!found) {System.out.println("无解，请检查输入数据是否合理");}scanner.close();}
}

运行结果
输入头的总数8和腿的总数18

请输入头的总数：8
请输入腿的总数：18
可能的组合：
鸡7只,兔1只,羊0只
鸡7只,兔0只,羊1只