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在使用 Proximal Policy Optimization（PPO）对语言模型进行强化学习微调（如 RLHF）时，大家经常会问：

• 策略网络的动作概率是怎么来的？
• 价值网络的得分是如何计算的？
• 奖励从哪里来？损失函数怎么构建？
• 微调后的旧轨迹还能用吗？

这篇文章将以语言模型强化学习微调为例，结合实际实现和数学公式，深入解析 PPO 的关键计算流程。

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1️⃣ 策略网络：如何计算动作概率？

策略网络 ${\pi }_{\theta }(a|s)$ 用于给出状态 $s$ 下采取动作 $a$ 的概率。

对于语言模型（如 GPT）来说：

• 状态 $s$：Prompt（如“请介绍量子计算”）
• 动作 $a$：生成的回答（如“量子计算是一种…”）

策略网络的输出是 token 级别的 logits，经 softmax 后得到概率：

outputs = model(input_ids)
logits = outputs.logits                         # [batch_size, seq_len, vocab_size]
probs = torch.softmax(logits, dim=-1)           # 得到 token 概率

对于一个完整回答，其概率为：

$${\pi }_{\theta }(a_{1:T}|s)=\prod _{t=1}^T{\pi }_{\theta }(a_t|s,a_{<t})$$

该概率在 PPO 中用于计算策略概率比：

$$r_t=\frac{{\pi }_{\theta }(a_t|s_t)}{{\pi }_{{\theta }_{\text{old}}}(a_t|s_t)}$$

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2️⃣ 价值网络：如何计算状态得分？

价值网络 $V_{\varphi }(s)$ 预测的是状态 $s$ 的期望累计奖励，即该 prompt + 回复的“好坏”。

实现方式通常是共享模型底座 + 线性输出层：

hidden_states = outputs.hidden_states         # [batch_size, seq_len, hidden_dim]
value = value_head(hidden_states).squeeze(-1) # 每个 token 对应一个值

通常使用最后一个 token 的 value 作为整段文本的状态值：

$$V_{\varphi }(s)=\text{value}(\text{last\_token})$$
也可以做 mean pooling 等方式。

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3️⃣ 奖励函数：怎么定义？

PPO 是一个基于奖励优化的强化学习算法。对于语言模型，一般使用人工偏好、打分器、奖励模型（RM）来计算奖励 $R$。

示例方式：

• 高质量回答奖励高，例如 $R=+4$
• 差的回答奖励低，例如 $R=+1$
• 或者使用两个回复的相对排序值差距（ranking loss）

PPO 使用奖励和预测值来计算优势函数（Advantage）：

$${\hat{A}}_t=R_t-V_{\varphi }(s_t)$$

也可以用 GAE（广义优势估计）进一步平滑优势值。

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4️⃣ PPO 策略损失函数：如何构建？

核心损失函数如下（Clipped Surrogate Objective）：

$$L^{\text{policy}}=-{\mathbb{E}}_t\left[\min \left(r_t{\hat{A}}_t,\text{clip}(r_t,1-ϵ,1+ϵ){\hat{A}}_t\right)\right]$$

解释：

• $r_t$ 是策略概率比
• ${\hat{A}}_t$ 是优势函数
• $ϵ$ 是截断系数（常用 0.2）

这个损失保证了策略更新不能偏离旧策略太远，防止训练不稳定。

🔍 第一次微调时，$r_t=1$：

由于初始时当前策略与旧策略相同，有：

$$r_t=\frac{{\pi }_{\theta }(a_t|s_t)}{{\pi }_{{\theta }_{\text{old}}}(a_t|s_t)}=1$$

所以第一次策略更新实际变成：

$$L^{\text{policy}}=-{\hat{A}}_t$$

相当于标准的策略梯度算法。

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5️⃣ PPO 价值损失函数：如何构建？

价值网络使用均方误差损失来拟合奖励：

$$L^{\text{value}}={\mathbb{E}}_t\left[{\left(V_{\varphi }(s_t)-R_t\right)}^2\right]$$

也可以加上 value clipping：

$$L^{\text{value-clipped}}=\max \left((V_{\varphi }(s_t)-R_t{)}^2,(\text{clip}(V_{\varphi }(s_t),V_{\text{old}}-ϵ,V_{\text{old}}+ϵ)-R_t{)}^2\right)$$

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6️⃣ 总损失函数：包含 entropy 奖励

完整的 PPO 损失函数通常为：

$$L=L^{\text{policy}}+c_1\cdot L^{\text{value}}-c_2\cdot H({\pi }_{\theta })$$

• $H({\pi }_{\theta })$：策略的熵，用于鼓励探索（entropy bonus）
• $c_1,c_2$：超参数，通常取 0.5 和 0.01

熵越高表示策略更随机，防止策略过早收敛到确定动作。

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7️⃣ 微调后，旧轨迹还能继续用吗？

不能。PPO 是 on-policy 算法。

每轮策略更新后，旧轨迹（state, action, reward, old prob）就过时了，必须重新采样：

• 旧策略生成的样本反映不了当前策略的行为
• 若继续使用，会引入策略偏移（policy mismatch）

因此，PPO 的标准训练循环是：

1. 用当前策略生成轨迹
2. 固定轨迹，训练 N 个 epoch
3. 更新策略后丢弃旧轨迹
4. 重复采样新数据

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✅ 总结回顾

项目	内容说明
策略概率	模型输出 logits → softmax 得到 token 概率
策略损失	PPO clipped objective，基于概率比和优势函数
价值得分	Value head 输出一个实数，预测状态期望奖励
奖励函数	来自人工打分或奖励模型，指导优势函数计算
是否复用轨迹	❌ 不能复用旧轨迹，策略更新后必须重新采样

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🔚 写在最后

理解 PPO 中策略概率、价值得分、损失函数之间的关系，是成功实现 RLHF、SFT + RL 微调语言模型的基础。

这些原理不只是公式，更影响着你训练是否稳定、样本是否有效、微调是否收敛。

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