【A题解题思路】2025APMCM亚太杯中文赛A题解题思路+可运行代码参考（无偿分享）

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A 题农业灌溉系统优化

问题1思路框架：

1.1 研究背景与问题意义

土壤湿度是农业生产中影响作物根系水分供应的关键环境指标。5厘米深度的土壤湿度指标5cm_SM能较准确反映作物根系活跃层的水分状况，是制定合理灌溉计划的基础。气象因素（气温、气压、降水、风速等）通过影响蒸发和水分补给等过程，动态作用于土壤湿度的变化。因此，准确预测土壤湿度5cm_SM，结合实时气象数据，能够显著提升农业灌溉效率和水资源利用率。

本题目标是构建一个准确的数学模型，量化土壤湿度5cm_SM与多维气象数据之间的复杂非线性关系，并利用模型对目标日期的土壤湿度进行预测，支持后续灌溉系统优化设计。

1.2 数据预处理与探索性分析

1.2.1 时间同步与数据清洗

将土壤湿度数据与逐小时气象数据的时间戳统一格式，确保对应时间点数据匹配。
采用插值法填补缺失数据，剔除缺失过多或异常样本。
通过箱线图、直方图等方法检测异常值并做处理。

1.2.2 变量统计分析与相关性筛选

计算各气象变量的均值 $\mu$ 、标准差 $\sigma$ 、极值等统计量，了解数据分布特征。
计算土壤湿度5cm_SM与各气象因子的皮尔逊相关系数：

筛选相关系数绝对值较大（如| $\rho$ | > 0.3）的气象变量作为候选特征，剔除强共线性变量。

1.3 土壤湿度预测模型构建

1.3.1 特征工程

采用筛选后的气象指标（如气温T、相对湿度U、气压P、降水量RRR、风速Ff等）作为输入特征。
构造滞后特征，如前1小时土壤湿度预测值、前几小时降水量累积值，以捕捉时间依赖。
对特征进行归一化或标准化，促进模型训练稳定。

1.3.2 XGBoost回归模型详细应用

模型形式

设训练样本为 ${(x_i, y_i)}_{i=1}^m$ ，其中 $x_i$ 为多维气象特征向量， $y_i$ 为对应的土壤湿度5cm_SM。XGBoost模型预测为：

$\mathcal{F}$ 为回归树函数集合，每棵树f_k对应一个树结构和叶权重。

目标函数

优化目标结合训练误差和正则化项：

其中， $T_k$ 为第k棵树叶子数， $w_{kj}$ 为叶子权重， $\gamma,\lambda$ 为正则化参数。

训练迭代

迭代添加新树拟合当前残差，采用二阶梯度优化提升效率。
树的分裂依据最大化增益计算：

G_L, H_L分别为左子节点一阶和二阶梯度和，右子节点类似。

参数调优

树的最大深度max_depth，防止过拟合。
学习率eta控制每棵树贡献。
树数量K及子样本比例。
正则化系数 $\lambda, \gamma$ 。
利用交叉验证确定最优参数组合。

1.4 模型训练与评估

1.4.1 训练集测试集划分

按时间序列划分，防止未来信息泄漏。
可用滚动窗口交叉验证评估模型泛化能力。

1.4.2 评估指标

均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、决定系数R^2。
选用多个指标综合评价。

1.5 预测应用与结果展示

利用训练好的XGBoost模型对题目中指定日期逐小时气象数据进行预测。
填写表2“预测的当天湿度5cm_SM”栏目。
可绘制预测值与实际观测值的对比图，直观展示模型效果。

1.6 讨论与改进方向

可以引入更多交互项、多阶特征增强模型表达力。
探索LSTM等深度时序模型以捕获更长时依赖。
融合空间信息，提升局部预测准确性。
持续优化特征选取与超参数，提升模型稳定性。

1.7 小结

本问题通过数据清洗、特征筛选，结合XGBoost回归模型建立了土壤湿度5cm_SM的准确预测系统，利用梯度提升树高效捕捉非线性多维关系，实现了基于气象数据的动态土壤湿度预测。该模型为后续灌溉方案设计提供了坚实的数据支持。

Python代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as snsfrom sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error, r2_score
from xgboost import XGBRegressor# 1. 读取数据
# 替换为你本地的文件路径
soil_df = pd.read_excel('该地土壤湿度数据.xlsx')
weather_df = pd.read_excel('降水量等逐时气象数据.xls')# 2. 数据预处理
## 假设两表均有时间列'Time'，且格式为字符串或datetime
# 转换为datetime格式
soil_df['Time'] = pd.to_datetime(soil_df['Time'])
weather_df['Time'] = pd.to_datetime(weather_df['Time'])# 以时间为索引，方便合并
soil_df.set_index('Time', inplace=True)
weather_df.set_index('Time', inplace=True)# 3. 时间对齐 - 取时间交集
common_index = soil_df.index.intersection(weather_df.index)
soil_df = soil_df.loc[common_index]
weather_df = weather_df.loc[common_index]# 4. 合并数据
data = pd.concat([soil_df, weather_df], axis=1)# 5. 缺失值处理 - 简单方法:删除含缺失值的行
data = data.dropna()# 6. 相关性分析
# 计算土壤湿度5cm_SM与其他气象指标相关性
target_col = '5cm_SM'  # 请根据实际列名调整
corr = data.corr()[target_col].drop(target_col)
print("与土壤湿度5cm_SM相关性排序：")
print(corr.abs().sort_values(ascending=False))# 7. 特征选择
# 选择与土壤湿度相关系数绝对值大于0.3的变量
selected_features = corr[ corr.abs() > 0.3 ].index.tolist()
print("选取特征：", selected_features)# 8. 构造滞后特征（如前1小时土壤湿度）
data['5cm_SM_lag1'] = data[target_col].shift(1)
data = data.dropna()# 更新特征列表，加入滞后特征
selected_features.append('5cm_SM_lag1')# 9. 准备训练数据与标签
X = data[selected_features]
y = data[target_col]# 10. 数据集划分，时间序列方式，前80%训练，后20%测试
split_index = int(len(data) * 0.8)
X_train, X_test = X.iloc[:split_index], X.iloc[split_index:]
y_train, y_test = y.iloc[:split_index], y.iloc[split_index:]# 11. 建立XGBoost回归模型
xgb_model = XGBRegressor(n_estimators=100,max_depth=5,learning_rate=0.1,objective='reg:squarederror',random_state=42
)# 12. 模型训练
xgb_model.fit(X_train, y_train)# 13. 预测
y_pred_train = xgb_model.predict(X_train)
y_pred_test = xgb_model.predict(X_test)# 14. 评估指标函数
def evaluate(y_true, y_pred, label=""):mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)rmse = np.sqrt(mse)mae = mean_absolute_error(y_true, y_pred)r2 = r2_score(y_true, y_pred)print(f"【{label}】MSE: {mse:.4f}, RMSE: {rmse:.4f}, MAE: {mae:.4f}, R^2: {r2:.4f}")# 15. 输出训练与测试评估结果
evaluate(y_train, y_pred_train, "训练集")
evaluate(y_test, y_pred_test, "测试集")# 16. 重要特征可视化
importance = xgb_model.feature_importances_
plt.figure(figsize=(10,6))
sns.barplot(x=importance, y=selected_features)
plt.title('XGBoost特征重要性')
plt.show()# 17. 预测结果可视化 — 测试集
plt.figure(figsize=(12,6))
plt.plot(y_test.index, y_test.values, label='真实值')
plt.plot(y_test.index, y_pred_test, label='预测值', alpha=0.7)
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('土壤湿度 5cm_SM')
plt.title('土壤湿度预测对比（测试集）')
plt.legend()
plt.show()# 18. 利用训练好的模型预测给定某天逐小时气象数据（示例）
# 假设有一个DataFrame new_weather_df 包含该天逐小时选定特征（包括滞后特征5cm_SM_lag1）
# new_weather_df = pd.read_excel('表2给定气象数据.xlsx')  # 读取示例数据
# new_predictions = xgb_model.predict(new_weather_df[selected_features])
# print(new_predictions)

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