目录

1、题目

2、解答

步骤一：明确理想 ADC 的信噪比公式

步骤二：推导公式的来源

步骤三：得出答案

3、相关知识点

一、信噪比（SNR）的定义

二、理想 ADC 的量化噪声

三、满量程正弦波信号的功率

四、信噪比公式的推导

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【硬件-笔试面试题】硬件/电子工程师，笔试面试题-32，（知识点：模数转换器，信噪比，计算公式，）

这是一道大疆笔试题

1、题目

假设N为理想ADC的位数，整个奈奎斯特带宽内满量程正弦波有效值与量化噪声有效值之比SNR=
dB

2、解答

本题可根据理想 ADC 的信噪比（SNR）计算公式进行分析和解答。

步骤一：明确理想 ADC 的信噪比公式

对于理想的N位 ADC，其信噪比SNR（单位为dB）的计算公式为\(SNR = 6.02N + 1.76\)（dB）。这个公式是基于理想 ADC 的量化噪声特性推导而来的，其中N为 ADC 的位数。

步骤二：推导公式的来源

理想 ADC 的量化噪声是均匀分布的，其量化噪声的功率谱密度在奈奎斯特带宽内是平坦的。满量程正弦波的信号功率与量化噪声功率的比值决定了信噪比。通过对信号和噪声的功率计算和转换（转换为分贝形式），可以得到上述公式。

步骤三：得出答案

根据上述公式，将N代入即可得到理想N位 ADC 在整个奈奎斯特带宽内满量程正弦波有效值与量化噪声有效值之比\(SNR = 6.02N + 1.76\)（dB）。

综上，答案为\(\boldsymbol{6.02N + 1.76}\)。

3、相关知识点

本题主要考查理想 ADC（模数转换器）的信噪比（SNR）相关知识，涉及到的知识点主要有信噪比的定义、理想 ADC 量化噪声的特点以及信噪比公式的推导等。下面将对这些知识点进行详细讲解：

一、信噪比（SNR）的定义

信噪比是指信号的功率与噪声的功率之比，通常用分贝（dB）来表示。在 ADC 中，信噪比用于衡量 ADC 对信号的转换质量，即转换后的信号中有用信号与量化噪声的比例关系。信噪比越高，说明 ADC 的转换质量越好，量化噪声对信号的影响越小。

其计算公式为\(SNR = 10\log_{10}\frac{P_{signal}}{P_{noise}}\)，其中\(P_{signal}\)是信号的功率，\(P_{noise}\)是噪声的功率。

二、理想 ADC 的量化噪声

在理想的 ADC 中，量化噪声是由于 ADC 的有限分辨率（位数）导致的。当模拟信号被量化为数字信号时，每个量化电平之间存在一定的间隔，模拟信号的值会被近似为最接近的量化电平值，这种近似就会产生量化误差，进而形成量化噪声。

理想 ADC 的量化噪声具有以下特点：

1. 均匀分布：量化噪声在量化间隔内是均匀分布的，其概率密度函数为矩形函数。
2. 功率计算：对于N位 ADC，量化间隔\(\Delta=\frac{V_{FS}}{2^N}\)（其中\(V_{FS}\)是满量程电压）。量化噪声的功率\(P_{noise}=\frac{\Delta^2}{12}\)。

三、满量程正弦波信号的功率

假设满量程正弦波的幅值为\(V_{FS}\)，则其有效值\(V_{signal - rms}=\frac{V_{FS}}{\sqrt{2}}\)，信号的功率\(P_{signal}=\frac{V_{signal - rms}^2}{R}\)（R为负载电阻，在计算信噪比时可约去），即\(P_{signal}=\frac{V_{FS}^2}{2}\)。

四、信噪比公式的推导

将信号功率和量化噪声功率代入信噪比公式\(SNR = 10\log_{10}\frac{P_{signal}}{P_{noise}}\)中，可得： \(\begin{align*} SNR&=10\log_{10}\frac{\frac{V_{FS}^2}{2}}{\frac{(\frac{V_{FS}}{2^N})^2}{12}}\\ &=10\log_{10}\frac{12\times2^N\times2^N}{2}\\ &=10\log_{10}(6\times2^{2N})\\ &=10\log_{10}6 + 20N\log_{10}2\\ &\approx 10\times0.778+20N\times0.3010\\ &\approx 6.02N + 1.76(dB) \end{align*}\)

通过以上推导，我们得到了理想N位 ADC 在整个奈奎斯特带宽内满量程正弦波有效值与量化噪声有效值之比的信噪比公式\(SNR = 6.02N + 1.76(dB)\)。这个公式是 ADC 设计和性能评估中的重要依据，它表明 ADC 的位数越高，信噪比越高，转换质量越好。

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