一、定义

1.1.比冲（Isp）：

比冲是衡量发动机性能的重要指标，反映了单位重量推进剂在发动机中产生的冲量，单位为米/秒（m/s），代表燃料燃烧时喷流速度。这个单位与速度单位“米/秒”相同，揭示了比冲的本质——燃料燃烧时的“喷流速度”。

在传统单位中，“比冲秒”是根据比冲的定义——单位重量流量的推进剂产生的推力来计算的。尽管国家标准中已无“重量流量”这一名称，但在习惯上，比冲的计算仍沿用这一传统单位，即一公斤燃料在火箭发动机中能持续产生一公斤推力的时间（以秒为单位）。比冲的传统单位为秒，与国际单位米/秒通过重力加速度g进行换算，以便更直观地理解性能。具体来说，就是将“秒”乘以标准重力g，即9.80665米每平方秒，然后进行换算，即可得到“米每秒”的单位。

Isp=I/m

其中I为发动机产生的总冲量，m为燃烧的推进剂总质量；

总冲量I是发动机推力F与工作时间t的乘积。

1.2.真空推力：

推力F是排气的动量给发动机的反作用力，单位是牛（N即）。

根据动量的计算公式，F×t=mv2-mv1，因此，F=（m/t）×Δv，也就是推力等于推进剂的排气速度×质量流量；

1.3.速度增量：

齐奥尔科夫斯基火箭方程描述了火箭的速度增量与比冲及质量比之间的关系。

其中表示火箭的速度增量；Isp是比冲，此处单位为m/s；g0是标准重力加速度；ln为自然对数；m0是燃料消耗前的总质量；mf是燃料消耗后的质量。

1.4.总速度增量：

对于任一卫星携带推进剂的质量是确定的，所能提供的总速度增量即为确定的数值。

二、换算关系

2.1.比冲和速度增量之间的关系

以310s比冲和1000m/s速度增量为例：

1. 比冲（Isp）是效率的核心

   • 310s 的比冲意味着 发动机每消耗1kg推进剂可产生310×9.8≈3038 N·s 的冲量。

   • 比冲越高，产生相同ΔV所需的推进剂越少（效率越高）。

2. 实现 ΔV ≥1000m/s 的条件
   将 ΔV=1000m/s 和 Isp=310s 代入火箭方程：

解读：

比冲直接影响推进剂需求：

• 航天器的初始质量（m₀）需比最终质量（m₁）多39%。

• 这多出的39%质量几乎全部是推进剂（结构质量通常占10%~20%）。

• 推进剂质量占比 ≈ (m₀ - m₁)/m₀ = 0.39/1.39 ≈ 28%。

• 若比冲降低至250s（如固体发动机），推进剂占比需升至40%（效率大幅降低）。

• 若比冲提升至450s（如氢氧发动机），推进剂占比仅需18%（效率显著提高）。

2.2.速度增量和推力之间的关系

1.理论层面：ΔV与推力无关

火箭方程 ΔV = Isp × g₀ × ln(m₀/m₁) 中 不含推力（F）。
这意味着：

• 只要推进剂总量足够，无论推力大小，理论上都能达到相同ΔV。

  • 例：电推进（比冲3000s）和化学推进（比冲300s）携带相同比例推进剂时，电推进的ΔV是化学推进的10倍（因Isp高10倍）。

• 推力不改变能量守恒：ΔV反映的是航天器动能变化，只取决于推进剂蕴含的化学/电能转化为动能的效率（即比冲）和质量比。

2.现实层面：推力是ΔV实现的关键制约因素

• 虽然推力不影响ΔV的理论值，但它决定了达到该ΔV所需的时间和路径：

       公式：达到ΔV所需时间 t ≈ ΔV × m / F（m：航天器平均质量，F：推力）

• 案例对比：实现1000m/s ΔV

  • 化学推进（推力10,000 N，质量1吨）：
    t ≈ 1000 × 1000 / 10,000 = 100秒（约1.7分钟）

  • 电推进（推力0.1 N，质量1吨）：
    t ≈ 1000 × 1000 / 0.1 = 10,000,000秒（约115天）

2.3推力、速度增量和轨道变化之间的关系

• 速度增量（ΔV）的方向决定轨道变化类型，单纯增加速度不一定抬高轨道。

• 推力大小不影响最终轨道，但决定变轨速度（时间效率）。

• 轨道高度取决于总机械能，而机械能由当前位置的速度和方向共同决定。

ΔV与轨道高度之间的关系：方向决定一切

轨道高度变化并非由速度大小单独决定，而是取决于 ΔV的施加方向 和 当前速度与引力的夹角：

假设卫星在近地点（A点）沿速度方向加速：

• ΔV > 0 → 卫星获得额外动能

• 但引力势能未立即变化（因位置未变）

• 根据能量守恒：新增动能将在远离地球过程中转化为势能（万有引力和向心力平衡）

• 结果：远地点（B点）高度显著抬升，形成椭圆轨道

三、结论

1.比冲影响的是推进剂的质量，比冲越大达到相同速度增量所消耗的推进剂越少；

2.推力影响的是速度增量变化时间，推力越大达到相同速度增量所需要的时间越小；