提出更高效的密码评估工具，将统计语言建模技术引入密码建模，系统评估各类概率密码模型性能，打破PCFGw的 “最优模型” 认知。

一、研究背景

        当前研究存在两大关键问题：一是主流的 “猜测数图” 计算成本极高，且难以覆盖强密码信息；二是被广泛视为 “最先进模型” 的概率上下文无关文法模型PCFG，未与全字符串马尔可夫模型等其他模型进行系统对比，且密码建模未充分借鉴统计语言建模领域的成熟技术（如平滑、归一化）。

二、概率密码模型

2.1 定义

        概率密码模型是一个函数p: Γ→[0,1]。Γ为所有合法密码集合。需满足两个条件：一是所有密码的概率非负；二是所有密码的概率和为 1。若模型对每个合法密码均分配非零概率，则称为 “完整模型”。

2.2 分类

        全字符串模型：不分割密码，密码有连贯性，直接对完整字符串建模，典型代表为马尔可夫链模型。

        基于模板的模型：将密码按字符类别（分割为多个片段，独立计算每个片段的概率，再相乘得到密码总概率。典型代表为PCFG模型，需依赖外部字典实例化字母片段。

三、统计语言建模技术

引入统计语言建模技术解决传统模型的稀疏性，过拟合以及概率归一化问题

3.1  全字符串马尔可夫模型优化

        全字符串模型不分割密码，直接对完整字符串建模，核心为马尔可夫链模型

① 归一化方法：解决传统马尔可夫模型 “不同长度密码概率和为 1” 的不合理假设（实际密码长度集中在 6-10 位，占比 87%）。

• 直接归一化：将每个密码概率除以合法长度范围，假设长度分布均匀
• 分布 - based 归一化：按训练集中各长度密码的占比调整概率（如训练集中 8 位密码占 25%，则所有 8 位密码概率均乘以 25%），但可能因训练 / 测试集长度差异导致过拟合；
• 结束符号归一化：在每个密码后追加 “结束符号”，通过学习 “字符→结束符号” 的转移概率，确保所有密码概率和为 1，同时修正 “前缀概率高于完整密码” 的问题（如 “passwor” 概率低于 “password”），与回溯结合时性能最优。

② 平滑技术：解决稀疏性与过拟合
高阶马尔可夫模型（如 5 阶）易因 “低频次字符序列计数为 0” 导致密码概率为 0（稀疏性），或因过度依赖训练集序列导致泛化差（过拟合）。论文引入两种核心平滑技术：

• 加 δ 平滑（Add-δ）：对所有字符序列的计数加 δ（取 δ=0.01），避免概率为 0，在高阶模型中性能优于 Good-Turing 平滑；
• Good-Turing 平滑：基于 “出现 i 次的序列总概率≈出现 i+1 次的序列总概率”，调整低频次序列计数（如出现 1 次的序列计数降为 0.22），但对高阶模型易加剧过拟合。

③阶数自适应：回溯模型（Backoff）平衡拟合与泛化

        传统固定阶数马尔可夫模型存在 “高阶拟合好但泛化差，低阶泛化好但拟合差” 的矛盾。研究引入 Katz 回溯模型，实现阶数的动态自适应。

        高频序列用高阶：若某字符序列在训练集中出现频次高于设定阈值（如 10），用高阶模型（如 5 阶）计算下一个字符的概率，确保对常见组合的拟合精度。

        低频序列退低阶：若序列频次低于阈值，自动退化为低阶模型（如 2 阶），避免因稀疏性导致概率失真。

        概率归一化：对退阶后计算的概率进行归一化，确保同一序列的所有可能后续字符概率和为1.

3.2 对基于模板的模型进行优化

        针对传统PCFG模型（基于模板的代表）依赖外部字典、泛化差的缺陷，论文提出两类优化方向：

① 模板概率分配优化：传统PCFGw通过训练集计数获取模板概率（该模板出现次数 / 总密码数），论文提出 “用马尔可夫模型预测模板”，基于字符类型序列的转移概率计算模板概率，提升泛化能力；

        首先将模板转化为“字符类型序列”或“类型切换序列”（紧急炉类型变化点）；

        基于训练集中所有密码的类型序列，训练一个 “类型级马尔可夫链”，，学习类型间的转移概率。eg：1 阶模型中，计算 “α后接β” 的概率P(β|α) = 训练集中 “α后接β” 的次数 / 训练集中 “α后接任意类型” 的总次数。

        对于任意模板（无论是否在训练集中出现），通过类型级马尔可夫模型计算其类型序列的概率，作为模板概率。eg：模板α^2\β^1)的类型序列为ααβ，其概率为P(α|start) ×P(α|α) ×P(β|α)（start为起始符号）

优势：即使测试集中出现训练集未见过的新模板，模型也能基于类型转移规律分配合理概率，避免 “零概率” 问题，泛化性显著优于传统计数方法。

② 片段实例化优化：传统PCFGw依赖外部字典实例化字母片段（未在字典中的序列概率为 0），论文提出 “从训练集生成字典” 或 “用马尔可夫模型计算片段概率”。核心是 “从训练数据中学习片段概率” 并引入平滑技术，覆盖更多序列，如训练集字典使PCFGw破解率从 50% 提升至 75%。

        从训练集生成字典：

• 遍历训练集中所有密码，按模板片段的 “类型 + 长度” 拆分出所有片段，构建分类型、分长度的片段库。
• 对于某一 “类型 + 长度” 的片段（eg：α^6），其下某具体片段（如 “passwd”）的概率 = 该片段在训练集中的出现次数 / 训练集中该 “类型 + 长度” 的所有片段总次数。
• 优势是完全基于用户真实密码片段，覆盖个性化组合；局限是对训练集中未出现的稀疏片段，仍分配概率 0，存在稀疏性问题。

        用马尔可夫模型计算片段概率：

• tb-co-mc 模型：模板概率用传统计数（co），片段实例化用马尔可夫（mc）。模板概率仍通过训练集计数计算。片段实例化时，对字母片段、数字片段分别训练对应长度的马尔可夫链，计算具体字符序列的概率。
• tb-mc-mc 模型：模板概率与片段实例化都用马尔可夫（mc）。模板概率通过类型级马尔可夫模型计算，片段实例化用字符级马尔可夫模型，并引入 “加 δ 平滑”，对未出现的片段分配极低但非零的概率，解决稀疏性问题。

四、新型密码评估工具：概率阈值图

        针对传统 “猜测数图（Guess-Number Graphs）” 计算成本高、覆盖范围有限的缺陷，论文提出概率阈值图，作为 Type-1 研究（对比不同密码集相对强度）的核心评估工具。

4.1 介绍

        以 “对数尺度的概率阈值” 为横轴（单位：2^{-x}，x为横轴坐标），“概率高于该阈值的密码百分比” 为纵轴。图中某点(x,y)表示测试集中y%的密码，其概率不低于2^{-x}。

4.2 步骤

        基于目标密码模型，计算测试集中每一条密码的概率。设定一系列概率阈值。对每个阈值统计测试集中概率高于该阈值的密码数量，计算占比。以阈值的对数为轴，占比为纵轴，画线。

五、总结

        本研究通过提出新型评估工具、优化密码模型、开展大规模实验，为密码研究提供了更高效的方法论与技术框架，优化后的全字符串马尔可夫模型可替代PCFG成为新的主流模型，为后续密码强度评估、破解工具开发提供重要支撑。