LeNet 系列之后 —— VGG（详解）：从原理到 PyTorch 实现

标题：VGG 神经网络（详解）—— 原理、逐层计算、PyTorch 实现与实验指南
简介：VGG（Visual Geometry Group）由 Simonyan & Zisserman 在 2014 年提出，主张用统一的小卷积核（3×3）堆叠并加深网络，取得了 ImageNet 上的优秀效果。本文目标是把 VGG 的思想、结构、逐层维度/参数计算以及一个可跑通的 PyTorch 示例讲清楚

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1. VGG 的发展历史与意义（一句话＋背景）

• 一句话：VGG 提出“把网络加深并统一用小卷积核（3×3）”的设计思想，证明了深度（depth）在卷积网络表征能力上的重要性。
• 背景/成绩：VGG 的模型（其两个最优模型）在 ILSVRC2014 的分类/定位任务中取得了非常靠前的结果（classification 与 localization 分别取得优异名次）。在 ILSVRC2014 上，GoogLeNet 为第一名，VGG 的提交在分类赛道上名列前茅（ensemble/top5 ~7.3% 左右），在定位上也表现很好。([image-net.org][1])

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2. VGG 的核心思想（要点）

• 非常小的卷积核（3×3）并多层堆叠：用许多 3×3 卷积替代单个大核（例如 7×7），既能增加网络深度，也能用更少的参数获得更复杂的非线性。论文中阐明：两层 3×3 的堆叠拥有等效的 5×5 感受野，三层 3×3 等效 7×7。
• 统一的设计范式：每个 block 中重复 “(conv3×3 → ReLU)” 若干次，再做 2×2 max-pool 下采样；每个 block 的通道数在下采样后翻倍（64→128→256→512）。
• 深度优先：通过把“宽度”控制在中等，重点增加“深度”，提升表达能力。
• 简单实用：统一且模块化，便于移植、迁移学习与微调。现成的预训练权重也广泛可得（PyTorch/torchvision 等）。([PyTorch Docs][2])

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3. VGG 的主要版本（配置）

论文中给出几种配置（A–E）；常见编号对应为：

• VGG-11 (A)
• VGG-13 (B)
• VGG-16 (D，最常见，常说的 VGG16）
• VGG-19 (E)

各配置差异主要在每个 block 内 conv 层的个数（例如 VGG16 每个 block 的 conv 层数为 2/2/3/3/3）。更多细节见论文配置表。

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4. 逐层结构详解 + 逐层计算举例（以 VGG-16 为例）

4.1 形状变化公式（卷积/池化常用公式）

• 卷积输出宽/高计算（单层）：

  $$H_{out}=\lfloor \frac{H_{in}-K+2P}{S}\rfloor +1$$

  其中 $K$ 为核大小（例如 3），$P$ 为 padding，$S$ 为 stride。VGG 全部 conv 使用 K=3, P=1, S=1，因此空间尺度 保持不变。

• 池化（2×2, stride=2）会将宽高各除以 2：$H_{out}=H_{in}/2$。

4.2 参数数量计算公式

• 卷积层参数（含偏置）：

  $$\text{params}=C_{in}\times C_{out}\times K\times K(+C_{out}\text{biases})$$

• 全连接层参数（含偏置）：

  $$\text{params}=N_{in}\times N_{out}(+N_{out}\text{biases})$$

4.3 逐层数值举例（VGG-16，输入：3 × 224 × 224）

下面表格列出每层的输入/输出尺寸以及该层参数（含 bias）。（注：padding=1, stride=1 的 3×3 conv；池化 2×2 stride=2）

层名	类型	输入	输出	参数量（含 bias）
conv1_1	conv 3→64 (3×3)	3×224×224	64×224×224	1,792 （1728 + 64）
conv1_2	conv 64→64	64×224×224	64×224×224	36,928
pool1	maxpool 2×2	64×224×224	64×112×112	0
conv2_1	conv 64→128	64×112×112	128×112×112	73,856
conv2_2	conv 128→128	128×112×112	128×112×112	147,584
pool2	maxpool	128×112×112	128×56×56	0
conv3_1	conv 128→256	128×56×56	256×56×56	295,168
conv3_2	conv 256→256	256×56×56	256×56×56	590,080
conv3_3	conv 256→256	256×56×56	256×56×56	590,080
pool3	maxpool	256×56×56	256×28×28	0
conv4_1	conv 256→512	256×28×28	512×28×28	1,180,160
conv4_2	conv 512→512	512×28×28	512×28×28	2,359,808
conv4_3	conv 512→512	512×28×28	512×28×28	2,359,808
pool4	maxpool	512×28×28	512×14×14	0
conv5_1	conv 512→512	512×14×14	512×14×14	2,359,808
conv5_2	conv 512→512	512×14×14	512×14×14	2,359,808
conv5_3	conv 512→512	512×14×14	512×14×14	2,359,808
pool5	maxpool	512×14×14	512×7×7	0
flatten	—	512×7×7	25088	0
fc1	FC 25088→4096	25088	4096	102,764,544
fc2	FC 4096→4096	4096	4096	16,781,312
fc3	FC 4096→1000	4096	1000	4,097,000

• 总参数量（VGG-16）：138,357,544（约 138M）。可以看到 绝大部分参数来源于前两层 FC（尤其是第一个 FC）。这就是为什么全连接层往往是参数与存储瓶颈。数据来源与论文表格一致。

4.4 感受野（receptive field）直观说明

• 单个 3×3 卷积的感受野是 3×3；两个 3×3 连着（无下采样）对原图的等效感受野是 5×5；三个 3×3 等效为 7×7。直观上，第二层卷积核“看”到的是前一层 3×3 的特征，而这些特征本身对应原始图像上的 3×3 区域，合并后等价于更大的窗口，但通过两次非线性（ReLU）增强了表达能力。

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5. 关键设计点解析（深入）

• 为什么用 3×3 而不是 7×7/11×11？

  • 参数效率：用三个 3×3 的层实现 7×7 的等效感受野，但参数更少；例如单个 7×7（输入 c, 输出 d）参数为 $c\times d\times 7\times 7$，而三个 3×3 的组合参数为 $c\times m\times 3\times 3+m\times n\times 3\times 3+n\times d\times 3\times 3$（若中间通道数相同可更便宜），并且中间层带非线性，表达更丰富。论文对这一点做了论证。

• ReLU：使用 ReLU 作为非线性，训练收敛快且减少了梯度消失问题（当时为常用选择）。

• FC 层大且昂贵：VGG 的 FC 层占参数大头（约 90%+），是模型存储的瓶颈。后来很多工作（例如全局平均池化、去掉大 FC）用来做模型轻量化。

• BN（批归一化）：在后续实践中，VGG-BN（在 conv 后加 BN）能显著加速训练并提升稳定性；PyTorch/torchvision 提供 vgg16_bn。([PyTorch Docs][3])

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6. PyTorch 实现

下面给出两个版本：（A）直接使用 torchvision 的预训练模型（最简单）；（B）自定义实现 VGG-16 的代码（用于教学/修改）。二者都附训练/微调的骨架。

A. 直接用 torchvision（推荐做迁移学习）

# 直接加载 torchvision 预训练 VGG16，并替换最后的分类头（示例：用于 CIFAR-10）
import torch
import torch.nn as nn
from torchvision import modelsdevice = torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu")# 加载预训练权重（PyTorch >= 0.13 的新 API 以 weights 参数为准）
vgg = models.vgg16(weights=models.VGG16_Weights.IMAGENET1K_V1)  # 或 weights='IMAGENET1K_V1'
# 替换 classifier 的最后一层为 10 类（CIFAR-10）
vgg.classifier[-1] = nn.Linear(in_features=4096, out_features=10)
vgg = vgg.to(device)

如果你的 PyTorch 版本没有 weights 参数，用 pretrained=True（老版本）。

B. 自定义 VGG-16（配置 D）的实现

# 教学用：手写 VGG-16 的构建函数（简化版，不含 BN）
import torch.nn.functional as F
import torchdef make_vgg_layers(cfg):layers = []in_channels = 3for v in cfg:if v == 'M':layers += [nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2)]else:layers += [nn.Conv2d(in_channels, v, kernel_size=3, padding=1),nn.ReLU(inplace=True)]in_channels = vreturn nn.Sequential(*layers)# cfg for VGG-16 (D)
cfg_D = [64, 64, 'M',128, 128, 'M',256, 256, 256, 'M',512, 512, 512, 'M',512, 512, 512, 'M']class VGG16Custom(nn.Module):def __init__(self, num_classes=1000, init_weights=True):super().__init__()self.features = make_vgg_layers(cfg_D)self.classifier = nn.Sequential(nn.Linear(512*7*7, 4096),nn.ReLU(True),nn.Dropout(),nn.Linear(4096, 4096),nn.ReLU(True),nn.Dropout(),nn.Linear(4096, num_classes))if init_weights:self._initialize_weights()def forward(self, x):x = self.features(x)x = torch.flatten(x, 1)x = self.classifier(x)return xdef _initialize_weights(self):for m in self.modules():if isinstance(m, nn.Conv2d):nn.init.kaiming_normal_(m.weight, mode='fan_out', nonlinearity='relu')if m.bias is not None:nn.init.constant_(m.bias, 0)elif isinstance(m, nn.Linear):nn.init.normal_(m.weight, 0, 0.01)nn.init.constant_(m.bias, 0)# 使用举例
model = VGG16Custom(num_classes=10).to(device)

训练/微调的示例骨架（CIFAR-10）

# 训练骨架（略去数据加载细节）
import torch.optim as optim
from torch.optim import lr_schedulercriterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01, momentum=0.9, weight_decay=5e-4)
scheduler = lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=30, gamma=0.1)  # 每 30 epoch lr*0.1num_epochs = 50
for epoch in range(num_epochs):model.train()for imgs, labels in train_loader:imgs, labels = imgs.to(device), labels.to(device)optimizer.zero_grad()outputs = model(imgs)loss = criterion(outputs, labels)loss.backward()optimizer.step()scheduler.step()# 验证部分省略：计算 val_loss / val_acc 并记录用于作图

数据增强（CIFAR-10 推荐）：RandomCrop(32, padding=4), RandomHorizontalFlip(), Normalize(mean,std)。
PyTorch 官方 vgg16 / vgg16_bn 的细节参见 torchvision 文档。([PyTorch Docs][2])

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7. 训练与评估（超参、训练曲线、结果呈现建议）

建议超参数（可作为 baseline）

• dataset：CIFAR-10（演示）或 ImageNet（实际训练需大量资源）
• batch_size：128（显存允许越大越稳）
• optimizer：SGD（momentum=0.9）或 Adam（调参）
• lr：0.01（SGD）或 1e-3（Adam），配合 lr scheduler（StepLR / CosineAnnealing）
• weight_decay：5e-4（控制过拟合）
• epochs：50–200（视数据集大小而定）
• 数据增强：随机裁剪、水平翻转、颜色抖动（视情况）

训练曲线绘制（示例）

• 每 epoch 记录 train_loss, val_loss, train_acc, val_acc，使用 matplotlib 绘图：

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure()
plt.plot(epochs, train_losses, label='train_loss')
plt.plot(epochs, val_losses, label='val_loss')
plt.legend(); plt.xlabel('epoch'); plt.ylabel('loss')

• 典型现象：train_loss 下降，val_loss 在开始下降后趋于平稳或上升（过拟合）→ 可加入更多增强/减小 FC/加 BN/用 dropout。

示例结果（说明）

• 说明：我无法在这里替你训练模型拿到具体曲线，但用上面的超参和 CIFAR-10 数据增强，VGG-16（做迁移学习或从头训练）通常能达到 约 90%+ 的 top-1 准确率（取决于训练时长与增强策略）。如果需要，我可以给出一个更精确的训练脚本和绘图代码（但当前回答包含了足够骨架，让你直接运行）。（注：不同实现/数据预处理会影响最终数值）

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8. 实验扩展（对比/消融实验建议）

若想在文章里做小实验来展示设计选择的影响，这里给出常见对比项与预期结论：

1. 3×3 堆叠 vs 大核（5×5 / 7×7）

   • 实验：用 2×3×3 替代 1×5×5，或用单 7×7 替代三 3×3；比较参数、准确率与训练收敛速度。
   • 预期：堆叠小核在参数相近或更少的情况下表现更好（且非线性更多）。

2. ReLU vs LeakyReLU / ELU

   • 实验：把所有 ReLU 替换为 LeakyReLU，比较收敛和最后精度。
   • 预期：对大多数任务 ReLU 是稳健选择，其他激活在特定任务上可能有微小提升。

3. MaxPool vs AvgPool

   • 实验：把每个 max-pool 换成 avg-pool，或用 stride=2 卷积实现下采样。
   • 预期：max-pool 通常保留更锐利的特征（分类任务常更优）；avg-pool 可以在某些特征统计任务上更稳定。

4. BatchNorm（VGG_BN）

   • 实验：VGG-16 与 VGG-16-BN 对比（相同 lr/optimizer），观察收敛速度与最终精度。
   • 预期：BN 能显著加速训练并提高稳定性（更容易用较大学习率训练）。PyTorch 的 vgg16_bn 可直接使用。([PyTorch Docs][3])

5. 数据增强（与否）

   • 实验：无增强 / 基础增强 / 强增强（Cutout, Mixup）对比。
   • 预期：合理增强能显著提高泛化与 val 精度，尤其在小数据集上效果明显。

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9. 总结与实践建议

• VGG 的价值不仅在于当时的比赛成绩，更在于它提出并验证了“深层 + 小卷积核”的设计范式（简单、统一、易迁移），对后续网络设计影响深远（ResNet/Inception 等都是在这类设计基础上进一步改进）。
• 如果你资源有限：优先使用预训练的 VGG 并做微调（替换最后一层 / 冻结前几层），而不是从头训练 ImageNet。PyTorch torchvision 提供了便捷的接口与权重。([PyTorch Docs][2])
• 若关注模型轻量化或部署效率：考虑移除大 FC 层（换成 GAP）或改用更现代且轻量的 backbone（ResNet / MobileNet / EfficientNet 等）。

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