伽马(gamma)变换记录

此只记录伽马变换原理及其应用结果（文章所有内容基于数字图像处理-冈萨雷斯），和直接用MATLAB代码生成伽马变换代码。

一、原理

伽马变换的公式很简答就是一个有规律的幂运算公式如下：

一般在图像中进行应用是 C=1 y为不同值时r的输出曲线，曲线如下：

二、应用场景

在图像处理中伽马变换都是基于灰度图像来的其应用的方式有两种，如上图的输出曲线，第一种是增大灰度级，第二种是压缩灰度级，其分界点是y==1。

2.1 增大灰度级

当图整体比较暗，很难观测到细节时，就需要增大灰度级，来增强对比度，让图像的细节更明显，如下图：

上图中第一幅图是原图，第二幅图是y==0.6，第三幅图是y==0.4，第四幅图是y==0.3，由上图观察可以发现：

红圈：当伽马值从0.6降至04时，会出现更多的细节。将伽马值进一步减小到0.3，会增强背景中的更多细节。

蓝圈：当伽马值==0.3时，开始具有轻微“苍白”外观(尤其是在背景中)的图像相比，对比度开始下降。y=0.4时，对比度和可分辨细节的增强效果最好。y=0.3是一个近似的极限值，低于这个值时，这幅图像的对比度会降低到不可接受的水平。

因此书中给予增强细节的最佳值应为y==0.4；

2.2 压缩灰度级

当图像比较亮，致使整个图片呈现出苍白的画面时，就需要压缩灰度级让图片更加清晰，以显现出更多细节，如下图：

上图中第一幅图是原图，第二幅图是y==3，第三幅图是y==4，第四幅图是y==5，由上图观察可以发现，使用伽马值3.0和 4.0得到了合适的结果。后一结果的外观更吸引人,因为它的对比度更高。y= 5.0时的结果同样如此。在d图中，靠近图像中间的机场跑道看起来要比其他三幅图像更清晰，但是这个值并不是越大越好，而是有一个自己认为比较合适的值，这个需要自己去调试，个人一般用Y==4这个值，即不会很苍白，细节同样也具备。

三、MATLAB 代码

用MATLAB 代码来实现伽马变换很简单，就是做一个幂运算，做完运算后按照特定的方式创建一个verilog代码，并将其输出，就得到一个完整的verilog伽马运算了。

% 伽马变换参数
gamma_value = 0.4; % 固定伽马值% 创建输入值范围 (0-255)
input_values = 0:255;% 应用伽马变换公式: output = 255 * (input/255)^gamma
normalized_input = input_values / 255;
output_values = 255 * (normalized_input .^ gamma_value);% 将输出值四舍五入到最接近的整数并限制在0-255范围内
output_values = round(output_values);
output_values(output_values > 255) = 255;
output_values(output_values < 0) = 0;% 创建Verilog模块代码
verilog_module = 'module gamma (';
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n    input                               clk                        ,')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n    input                               pre_vsync                  ,')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n    input                               pre_href                   ,')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n    input              [   7:0]         pre_data                   ,')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n    output reg                          post_vsync                 ,')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n    output reg                          post_href                  ,')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n    output reg         [   7:0]         post_data                   ')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n);')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\nalways @(posedge clk) begin post_vsync<=pre_vsync; post_href<=pre_href;   end')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\nalways @(posedge clk) begin')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n    case (pre_data)')];% 添加所有case语句
for i = 0:255verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n        8''d%d: post_data = 8''d%d;', i, output_values(i+1))];
end% 添加默认case和结束语句
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n        default: post_data = 8''d0;')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n    endcase')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\nend')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\n')];
verilog_module = [verilog_module, sprintf('\nendmodule')];% 将Verilog模块保存到文件
filename = 'C:\Users\17353\Desktop\gamma\gamma_lut.v';
fid = fopen(filename, 'w');
if fid == -1error('无法创建文件');
end% 直接写入文件
fprintf(fid, '%s', verilog_module);
fclose(fid);disp(['伽马变换模块已保存到文件: ', filename]);
disp(['伽马值: ', num2str(gamma_value)]);% 显示部分查找表内容
disp('部分查找表示例:');
for i = [0, 64, 128, 192, 255]fprintf('输入: %3d -> 输出: %3d\n', i, output_values(i+1));
end

四、MATLAB 生成的verilog 代码

module gamma_lut (input                               clk                        ,input                               pre_vsync                  ,input                               pre_href                   ,input              [   7:0]         pre_data                   ,output reg                          post_vsync                 ,output reg                          post_href                  ,output reg         [   7:0]         post_data                   
);always @(posedge clk) begin post_vsync<=pre_vsync; post_href<=pre_href;   endalways @(posedge clk) begincase (pre_data)8'd0: post_data = 8'd0;8'd1: post_data = 8'd28;8'd2: post_data = 8'd37;8'd3: post_data = 8'd43;8'd4: post_data = 8'd48;8'd5: post_data = 8'd53;8'd6: post_data = 8'd57;8'd7: post_data = 8'd61;8'd8: post_data = 8'd64;8'd9: post_data = 8'd67;8'd10: post_data = 8'd70;8'd11: post_data = 8'd73;8'd12: post_data = 8'd75;8'd13: post_data = 8'd78;8'd14: post_data = 8'd80;8'd15: post_data = 8'd82;8'd16: post_data = 8'd84;8'd17: post_data = 8'd86;8'd18: post_data = 8'd88;8'd19: post_data = 8'd90;8'd20: post_data = 8'd92;8'd21: post_data = 8'd94;8'd22: post_data = 8'd96;8'd23: post_data = 8'd97;8'd24: post_data = 8'd99;8'd25: post_data = 8'd101;8'd26: post_data = 8'd102;8'd27: post_data = 8'd104;8'd28: post_data = 8'd105;8'd29: post_data = 8'd107;8'd30: post_data = 8'd108;8'd31: post_data = 8'd110;8'd32: post_data = 8'd111;8'd33: post_data = 8'd113;8'd34: post_data = 8'd114;8'd35: post_data = 8'd115;8'd36: post_data = 8'd117;8'd37: post_data = 8'd118;8'd38: post_data = 8'd119;8'd39: post_data = 8'd120;8'd40: post_data = 8'd122;8'd41: post_data = 8'd123;8'd42: post_data = 8'd124;8'd43: post_data = 8'd125;8'd44: post_data = 8'd126;8'd45: post_data = 8'd127;8'd46: post_data = 8'd129;8'd47: post_data = 8'd130;8'd48: post_data = 8'd131;8'd49: post_data = 8'd132;8'd50: post_data = 8'd133;8'd51: post_data = 8'd134;8'd52: post_data = 8'd135;8'd53: post_data = 8'd136;8'd54: post_data = 8'd137;8'd55: post_data = 8'd138;8'd56: post_data = 8'd139;8'd57: post_data = 8'd140;8'd58: post_data = 8'd141;8'd59: post_data = 8'd142;8'd60: post_data = 8'd143;8'd61: post_data = 8'd144;8'd62: post_data = 8'd145;8'd63: post_data = 8'd146;8'd64: post_data = 8'd147;8'd65: post_data = 8'd148;8'd66: post_data = 8'd149;8'd67: post_data = 8'd149;8'd68: post_data = 8'd150;8'd69: post_data = 8'd151;8'd70: post_data = 8'd152;8'd71: post_data = 8'd153;8'd72: post_data = 8'd154;8'd73: post_data = 8'd155;8'd74: post_data = 8'd155;8'd75: post_data = 8'd156;8'd76: post_data = 8'd157;8'd77: post_data = 8'd158;8'd78: post_data = 8'd159;8'd79: post_data = 8'd160;8'd80: post_data = 8'd160;8'd81: post_data = 8'd161;8'd82: post_data = 8'd162;8'd83: post_data = 8'd163;8'd84: post_data = 8'd164;8'd85: post_data = 8'd164;8'd86: post_data = 8'd165;8'd87: post_data = 8'd166;8'd88: post_data = 8'd167;8'd89: post_data = 8'd167;8'd90: post_data = 8'd168;8'd91: post_data = 8'd169;8'd92: post_data = 8'd170;8'd93: post_data = 8'd170;8'd94: post_data = 8'd171;8'd95: post_data = 8'd172;8'd96: post_data = 8'd173;8'd97: post_data = 8'd173;8'd98: post_data = 8'd174;8'd99: post_data = 8'd175;8'd100: post_data = 8'd175;8'd101: post_data = 8'd176;8'd102: post_data = 8'd177;8'd103: post_data = 8'd177;8'd104: post_data = 8'd178;8'd105: post_data = 8'd179;8'd106: post_data = 8'd179;8'd107: post_data = 8'd180;8'd108: post_data = 8'd181;8'd109: post_data = 8'd182;8'd110: post_data = 8'd182;8'd111: post_data = 8'd183;8'd112: post_data = 8'd183;8'd113: post_data = 8'd184;8'd114: post_data = 8'd185;8'd115: post_data = 8'd185;8'd116: post_data = 8'd186;8'd117: post_data = 8'd187;8'd118: post_data = 8'd187;8'd119: post_data = 8'd188;8'd120: post_data = 8'd189;8'd121: post_data = 8'd189;8'd122: post_data = 8'd190;8'd123: post_data = 8'd190;8'd124: post_data = 8'd191;8'd125: post_data = 8'd192;8'd126: post_data = 8'd192;8'd127: post_data = 8'd193;8'd128: post_data = 8'd194;8'd129: post_data = 8'd194;8'd130: post_data = 8'd195;8'd131: post_data = 8'd195;8'd132: post_data = 8'd196;8'd133: post_data = 8'd197;8'd134: post_data = 8'd197;8'd135: post_data = 8'd198;8'd136: post_data = 8'd198;8'd137: post_data = 8'd199;8'd138: post_data = 8'd199;8'd139: post_data = 8'd200;8'd140: post_data = 8'd201;8'd141: post_data = 8'd201;8'd142: post_data = 8'd202;8'd143: post_data = 8'd202;8'd144: post_data = 8'd203;8'd145: post_data = 8'd203;8'd146: post_data = 8'd204;8'd147: post_data = 8'd205;8'd148: post_data = 8'd205;8'd149: post_data = 8'd206;8'd150: post_data = 8'd206;8'd151: post_data = 8'd207;8'd152: post_data = 8'd207;8'd153: post_data = 8'd208;8'd154: post_data = 8'd208;8'd155: post_data = 8'd209;8'd156: post_data = 8'd209;8'd157: post_data = 8'd210;8'd158: post_data = 8'd211;8'd159: post_data = 8'd211;8'd160: post_data = 8'd212;8'd161: post_data = 8'd212;8'd162: post_data = 8'd213;8'd163: post_data = 8'd213;8'd164: post_data = 8'd214;8'd165: post_data = 8'd214;8'd166: post_data = 8'd215;8'd167: post_data = 8'd215;8'd168: post_data = 8'd216;8'd169: post_data = 8'd216;8'd170: post_data = 8'd217;8'd171: post_data = 8'd217;8'd172: post_data = 8'd218;8'd173: post_data = 8'd218;8'd174: post_data = 8'd219;8'd175: post_data = 8'd219;8'd176: post_data = 8'd220;8'd177: post_data = 8'd220;8'd178: post_data = 8'd221;8'd179: post_data = 8'd221;8'd180: post_data = 8'd222;8'd181: post_data = 8'd222;8'd182: post_data = 8'd223;8'd183: post_data = 8'd223;8'd184: post_data = 8'd224;8'd185: post_data = 8'd224;8'd186: post_data = 8'd225;8'd187: post_data = 8'd225;8'd188: post_data = 8'd226;8'd189: post_data = 8'd226;8'd190: post_data = 8'd227;8'd191: post_data = 8'd227;8'd192: post_data = 8'd228;8'd193: post_data = 8'd228;8'd194: post_data = 8'd229;8'd195: post_data = 8'd229;8'd196: post_data = 8'd230;8'd197: post_data = 8'd230;8'd198: post_data = 8'd230;8'd199: post_data = 8'd231;8'd200: post_data = 8'd231;8'd201: post_data = 8'd232;8'd202: post_data = 8'd232;8'd203: post_data = 8'd233;8'd204: post_data = 8'd233;8'd205: post_data = 8'd234;8'd206: post_data = 8'd234;8'd207: post_data = 8'd235;8'd208: post_data = 8'd235;8'd209: post_data = 8'd235;8'd210: post_data = 8'd236;8'd211: post_data = 8'd236;8'd212: post_data = 8'd237;8'd213: post_data = 8'd237;8'd214: post_data = 8'd238;8'd215: post_data = 8'd238;8'd216: post_data = 8'd239;8'd217: post_data = 8'd239;8'd218: post_data = 8'd240;8'd219: post_data = 8'd240;8'd220: post_data = 8'd240;8'd221: post_data = 8'd241;8'd222: post_data = 8'd241;8'd223: post_data = 8'd242;8'd224: post_data = 8'd242;8'd225: post_data = 8'd243;8'd226: post_data = 8'd243;8'd227: post_data = 8'd243;8'd228: post_data = 8'd244;8'd229: post_data = 8'd244;8'd230: post_data = 8'd245;8'd231: post_data = 8'd245;8'd232: post_data = 8'd246;8'd233: post_data = 8'd246;8'd234: post_data = 8'd246;8'd235: post_data = 8'd247;8'd236: post_data = 8'd247;8'd237: post_data = 8'd248;8'd238: post_data = 8'd248;8'd239: post_data = 8'd248;8'd240: post_data = 8'd249;8'd241: post_data = 8'd249;8'd242: post_data = 8'd250;8'd243: post_data = 8'd250;8'd244: post_data = 8'd251;8'd245: post_data = 8'd251;8'd246: post_data = 8'd251;8'd247: post_data = 8'd252;8'd248: post_data = 8'd252;8'd249: post_data = 8'd253;8'd250: post_data = 8'd253;8'd251: post_data = 8'd253;8'd252: post_data = 8'd254;8'd253: post_data = 8'd254;8'd254: post_data = 8'd255;8'd255: post_data = 8'd255;default: post_data = 8'd0;endcase
endendmodule

这里采用的是Y==0.4 的伽马曲线，想要什么曲线可以直接在MATLAB中调整即可，直接全自动无需写代码。