查找算法和递推算法

查找算法

题目 1：找班级里的 “小明星”

题目描述：班级有 10 个同学的编号（1 - 10），输入一个编号，判断是否是 “小明星”（假设编号为 5 的是小明星），是就输出 “找到小明星啦！”，否则输出 “没找到哦”。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a;cin >> a;if (a == 5) {cout << "找到小明星啦！";} else {cout << "没找到哦";}return 0;
}

解释：通过简单的线性查找，判断输入的编号是否为 5，实现查找功能。

题目 2：找数字在不在数组里

题目描述：有数组里存着 1、3、5、7、9，输入一个数，看看在不在这个数组里，在的话输出 “在”，不在输出 “不在”。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a, b = 0;int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9};cin >> a;for (int i = 0; i < 5; i++) {if (arr[i] == a) {b = 1;break;}}if (b == 1) {cout << "在";} else {cout << "不在";}return 0;
}

解释：用线性查找遍历数组，检查输入的数是否存在于数组中。

题目 3：找成绩中的最高分位置

题目描述：输入 5 个同学的成绩，找出最高分是第几个输入的（从 1 开始数）。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a, max = 0, pos = 0;for (int i = 1; i <= 5; i++) {cin >> a;if (a > max) {max = a;pos = i;}}cout << pos;return 0;
}

解释：遍历输入的成绩，同时记录当前最高分及其位置，属于线性查找的应用。

题目 4：找第一个大于 10 的数

题目描述：输入若干个数（最多 10 个），直到输入 0 为止，找出第一个大于 10 的数，输出它的位置（从 1 开始），如果没有就输出 0。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a, pos = 0;for (int i = 1; ; i++) {cin >> a;if (a == 0) break;if (a > 10) {pos = i;break;}}cout << pos;return 0;
}

解释：线性查找输入的数，找到第一个大于 10 的数并记录位置。

题目 5：二分查找猜数字（范围 1 - 100）

题目描述：系统随机选一个 1 - 100 的数，用户输入猜测的数，程序提示 “大了”“小了” 或 “猜对了”，直到猜对。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
int main() {srand(time(0));int target = rand() % 100 + 1;int a;while (true) {cin >> a;if (a > target) {cout << "大了" << endl;} else if (a < target) {cout << "小了" << endl;} else {cout << "猜对了";break;}}return 0;
}

解释：虽然是交互性的，但体现了二分查找的思想，通过缩小范围来找到目标数。

题目 6：找数组中相同的数的个数

题目描述：数组里有 1、2、2、3、3、3，输入一个数，找出数组中这个数的个数。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a, count = 0;int arr[] = {1, 2, 2, 3, 3, 3};cin >> a;for (int i = 0; i < 6; i++) {if (arr[i] == a) {count++;}}cout << count;return 0;
}

解释：线性遍历数组，统计输入数出现的次数。

题目 7：找名字在不在列表里

题目描述：名字列表有 “小明”“小红”“小刚”，输入一个名字，判断在不在列表里，在的话输出 “是班级同学”，不在输出 “不是”。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {string a, b = "不是";string names[] = {"小明", "小红", "小刚"};cin >> a;for (int i = 0; i < 3; i++) {if (names[i] == a) {b = "是班级同学";break;}}cout << b;return 0;
}

解释：线性查找字符串数组，判断输入的名字是否存在。

题目 8：二分查找有序数组中的数

题目描述：有有序数组 1、3、5、7、9，输入一个数，用二分查找判断在不在数组里，在输出 “在”，不在输出 “不在”。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a, left = 0, right = 4, mid;int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9};cin >> a;while (left <= right) {mid = (left + right) / 2;if (arr[mid] == a) {cout << "在";return 0;} else if (arr[mid] < a) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}cout << "不在";return 0;
}

解释：标准的二分查找，利用数组有序的特点，每次缩小一半范围查找目标数。

题目 9：找连续相同数的起始位置

题目描述：数组是 1、2、2、2、3，输入要找的数（比如 2），输出它在数组中连续出现的起始位置（从 0 开始）。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a, pos = -1;int arr[] = {1, 2, 2, 2, 3};cin >> a;for (int i = 0; i < 5; i++) {if (arr[i] == a) {pos = i;break;}}cout << pos;return 0;
}

解释：线性查找，找到目标数第一次出现的位置。

题目 10：找能被 5 整除的数的位置

题目描述：输入 5 个数，找出第一个能被 5 整除的数的位置（从 1 开始），如果没有输出 0。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a, pos = 0;for (int i = 1; i <= 5; i++) {cin >> a;if (a % 5 == 0) {pos = i;break;}}cout << pos;return 0;
}

解释：线性查找输入的数，找到第一个能被 5 整除的数的位置。

递推算法

题目 1：兔子繁殖问题（斐波那契数列简单版）

题目描述：一对兔子，从出生后第 3 个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第 3 个月后每个月又生一对兔子。输入月份数（1 - 10），求第 n 个月有多少对兔子。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a = 1, b = 1, n, c;cin >> n;if (n <= 2) {cout << 1;return 0;}for (int i = 3; i <= n; i++) {c = a + b;a = b;b = c;}cout << c;return 0;
}

解释：利用递推，第 n 个月的兔子对数等于前两个月的和，初始前两个月都是 1 对。

题目 2：计算累加和（递推版）

题目描述：输入一个数 n（1 - 100），计算 1 + 2 + 3 + … + n 的和。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a = 0, n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {a = a + i;}cout << a;return 0;
}

解释：递推累加，从 1 开始依次加到 n，得到总和。

题目 3：阶乘计算（递推版）

题目描述：输入一个数 n（1 - 10），计算 n 的阶乘（n! = 1×2×…×n）。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a = 1, n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {a = a * i;}cout << a;return 0;
}

解释：递推累乘，从 1 开始依次乘到 n，得到阶乘结果。

题目 4：正方形边长递推

题目描述：第一个正方形边长为 1，第二个正方形边长是前一个的 2 倍，输入第 n 个（1 - 5），求边长。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a = 1, n;cin >> n;for (int i = 2; i <= n; i++) {a = a * 2;}cout << a;return 0;
}

解释：递推，每个后续正方形边长是前一个的 2 倍，从第一个开始计算到第 n 个。

题目 5：存款利息计算（简单递推）

题目描述：本金 100 元，年利率 3%，每年利息计入本金，输入年数（1 - 5），求 n 年后的本金和。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {double a = 100;int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {a = a * 1.03;}cout << a;return 0;
}

解释：递推计算每年的本金和，每年在上一年基础上乘以 1.03。

题目 6：数字三角形递推（简单版）

题目描述：数字三角形第一行是 1，第二行是 2、3，第三行是 4、5、6，输入行数 n（1 - 5），求第 n 行最后一个数。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a = 0, n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {a = a + i;}cout << a;return 0;
}

解释：第 n 行最后一个数是 1 到 n 的和，通过递推累加得到。

题目 7：等比数列求和

题目描述：等比数列首项 1，公比 2，输入项数 n（1 - 10），求前 n 项和。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a = 0, b = 1, n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {a = a + b;b = b * 2;}cout << a;return 0;
}

解释：递推计算等比数列前 n 项和，每次累加当前项并更新下一项。

题目 8：台阶走法（简单递推）

题目描述：上台阶，每次可以走 1 级或 2 级，输入台阶数 n（1 - 10），求有多少种走法。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a = 1, b = 2, n, c;cin >> n;if (n == 1) {cout << 1;return 0;} else if (n == 2) {cout << 2;return 0;}for (int i = 3; i <= n; i++) {c = a + b;a = b;b = c;}cout << c;return 0;
}

解释：递推，第 n 级台阶的走法等于前两级的和，类似斐波那契数列。

题目 9：计算幂次（递推版）

题目描述：输入底数 a（1 - 10）和指数 n（1 - 5），计算 a 的 n 次幂。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a, n, res = 1;cin >> a >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {res = res * a;}cout << res;return 0;
}

解释：递推累乘，计算底数的 n 次幂。

题目 10：图形层数对应的星数

题目描述：第 1 层有 1 颗星，第 2 层有 3 颗星，第 3 层有 5 颗星，输入层数 n（1 - 5），求第 n 层的星数。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a = 1, n;cin >> n;for (int i = 2; i <= n; i++) {a = a + 2;}cout << a;return 0;
}

解释：递推，每层比前一层多 2 颗星，从第一层开始计算到第 n 层。

贪心算法

题目 1：分糖果（尽量多给）

题目描述：有 10 颗糖果，要分给小朋友，每个小朋友分 3 颗，最多能分给几个小朋友。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int candies = 10, each = 3, count = 0;while (candies >= each) {candies = candies - each;count++;}cout << count;return 0;
}

解释：贪心策略，每次尽可能多给（分 3 颗），统计能分的次数。

题目 2：找零问题（尽量用大面额）

题目描述：要找零 n 元（1 - 100），只有 1 元、5 元、10 元，求最少需要多少张纸币。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int n, count = 0;cin >> n;count += n / 10;n = n % 10;count += n / 5;n = n % 5;count += n;cout << count;return 0;
}

解释：贪心，优先用大面额（10 元、5 元、1 元）

题目 3：安排活动时间（选最多活动）

题目描述：有 3 个活动，时间分别是 (1-2 点)、(2-3 点)、(1-3 点)，选时间不冲突的最多活动数量。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {// 活动结束时间分别为2、3、3int count = 1;  // 先选第一个活动int last = 2;   // 记录最后结束时间// 检查第二个活动（结束3）if (2 >= last) {  // 开始时间2 >= 上一个结束时间2count++;last = 3;}// 检查第三个活动（开始1 < 上一个结束时间3，冲突）cout << count;return 0;
}

解释：贪心策略选结束最早的活动，再选不冲突的下一个，最多能选 2 个。

题目 4：背包问题（选价值最高的物品）

题目描述：背包能装 5kg，物品有 (2kg, 价值 10)、(3kg, 价值 15)、(4kg, 价值 18)，选总重量不超且价值最高的。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int max_val = 0;// 尝试各种组合，贪心选价值密度高的if (18 <= 5) max_val = 18;          // 只选4kg的if (15 + 10 <= 5) max_val = 25;     // 3+2=5kg，总价值25更高cout << max_val;return 0;
}

解释：简化贪心，比较可能的组合，选总价值最高的（3kg+2kg）。

题目 5：分披萨（每人最多 2 块）

题目描述：1 个披萨切 8 块，有 5 个小朋友，每人最多 2 块，最多能满足几个小朋友。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int pieces = 8, kids = 5, each = 2;int max_kids = pieces / each;  // 8/2=4if (max_kids > kids) max_kids = kids;cout << max_kids;return 0;
}

解释：贪心尽量每人分 2 块，8 块最多满足 4 个小朋友。

题目 6：选最大数（用 3 个不同数字组成最大数）

题目描述：输入 3 个不同的 1 位数，选其中 2 个组成最大的两位数。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a, b, c, max1, max2;cin >> a >> b >> c;// 找最大的数字max1 = a;if (b > max1) max1 = b;if (c > max1) max1 = c;// 找第二大的数字max2 = a;if ((b > max2 && b < max1) || (max1 == a && b > max2)) max2 = b;if ((c > max2 && c < max1) || (max1 == a && c > max2) || (max1 == b && c > max2)) max2 = c;cout << max1 * 10 + max2;return 0;
}

解释：贪心选最大的两个数字，大的放十位，小的放个位。

题目 7：时间安排（最早开始的先做）

题目描述：3 件事开始时间是 8 点、9 点、7 点，按最早开始时间排序输出。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int a = 8, b = 9, c = 7, t;// 排序：7 < 8 < 9if (a > b) { t = a; a = b; b = t; }if (a > c) { t = a; a = c; c = t; }if (b > c) { t = b; b = c; c = t; }cout << a << " " << b << " " << c;return 0;
}

解释：贪心按最早开始时间排序，优先处理早开始的事。

题目 8：买笔（尽量买贵的）

题目描述：有 10 元钱，笔有 3 元 / 支和 2 元 / 支，最多能买几支。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int money = 10, a = 3, b = 2, count = 0;// 先买便宜的更划算（2元能买更多）count = money / b;  // 10/2=5支cout << count;return 0;
}

解释：贪心选便宜的笔（2 元），能买更多数量。

题目 9：拼车（每车最多坐 3 人）

题目描述：有 10 个小朋友要坐车，每车最多 3 人，最少需要几辆车。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int kids = 10, per_car = 3, cars = 0;cars = kids / per_car;  // 10/3=3if (kids % per_car != 0) cars++;  // 余1人需再加1辆cout << cars;return 0;
}

解释：贪心每车坐满 3 人，有余数就多一辆车，共需 4 辆。

题目 10：选水果（按单价最低买）

题目描述：苹果 5 元 / 斤，香蕉 3 元 / 斤，橘子 4 元 / 斤，有 10 元钱，买哪种水果最多。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int money = 10, a = 5, b = 3, c = 4;int max_apple = money / a;  // 2斤int max_banana = money / b; // 3斤int max_orange = money / c; // 2斤int max = max_banana;cout << max;return 0;
}

解释：贪心选单价最低的香蕉，10 元能买 3 斤最多。

递归算法

题目 1：递归计算 n 的阶乘

题目描述：输入 n（1-5），用递归计算 n 的阶乘（n! = 1×2×…×n）。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int fact(int a) {if (a == 1) return 1;  // 终止条件return a * fact(a - 1); // 递归调用
}
int main() {int n;cin >> n;cout << fact(n);return 0;
}

解释：递归函数fact(a)计算 a!，当 a=1 时返回 1，否则返回 a×(a-1)!。

题目 2：递归计算 1 到 n 的和

题目描述：输入 n（1-10），用递归计算 1+2+…+n 的和。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int sum(int a) {if (a == 1) return 1;  // 终止条件return a + sum(a - 1); // 递归调用
}
int main() {int n;cin >> n;cout << sum(n);return 0;
}

解释：递归函数sum(a)计算 1 到 a 的和，a=1 时返回 1，否则返回 a + 1 到 a-1 的和。

题目 3：递归求斐波那契数列第 n 项

题目描述：斐波那契数列第 1、2 项是 1，后面每项是前两项和，输入 n（1-5），用递归求第 n 项。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int fib(int a) {if (a == 1 || a == 2) return 1;  // 终止条件return fib(a - 1) + fib(a - 2);  // 递归调用
}
int main() {int n;cin >> n;cout << fib(n);return 0;
}

解释：递归函数fib(a)返回第 a 项，前两项为 1，后面项是前两项之和。

题目 4：递归输出 1 到 n

题目描述：输入 n（1-5），用递归从 1 输出到 n。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
void print(int a) {if (a == 0) return;  // 终止条件print(a - 1);        // 先递归再输出cout << a << " ";
}
int main() {int n;cin >> n;print(n);return 0;
}

解释：递归函数print(a)先调用print(a-1)，再输出 a，实现从 1 到 n 的输出。

题目 5：递归输出 n 到 1

题目描述：输入 n（1-5），用递归从 n 输出到 1。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
void print(int a) {if (a == 0) return;  // 终止条件cout << a << " ";    // 先输出再递归print(a - 1);
}
int main() {int n;cin >> n;print(n);return 0;
}

解释：递归函数print(a)先输出 a，再调用print(a-1)，实现从 n 到 1 的输出。

题目 6：递归计算 a 的 n 次方

题目描述：输入 a（1-3）和 n（1-3），用递归计算 a 的 n 次方。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int power(int a, int b) {if (b == 1) return a;  // 终止条件：a^1 = areturn a * power(a, b - 1);  // 递归调用
}
int main() {int a, n;cin >> a >> n;cout << power(a, n);return 0;
}

解释：递归函数power(a,b)计算 a^b，b=1 时返回 a，否则返回 a×a^(b-1)。

题目 7：递归求最大公约数

题目描述：输入两个数（1-10），用递归求它们的最大公约数（辗转相除法）。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {if (b == 0) return a;  // 终止条件：余数为0时，a是最大公约数return gcd(b, a % b);  // 递归调用（交换并取余）
}
int main() {int a, b;cin >> a >> b;cout << gcd(a, b);return 0;
}

解释：用辗转相除法递归求最大公约数，当 b=0 时返回 a，否则递归计算 gcd (b, a% b)。

题目 8：递归计算数的位数

题目描述：输入一个正整数（1-999），用递归计算它的位数。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int count_digits(int a) {if (a < 10) return 1;  // 1位数时终止return 1 + count_digits(a / 10);  // 递归调用（去掉最后一位）
}
int main() {int n;cin >> n;cout << count_digits(n);return 0;
}

解释：递归函数count_digits(a)，a<10 时是 1 位，否则位数 = 1 + 去掉最后一位的位数。

题目 9：递归求 1 到 n 的乘积

题目描述：输入 n（1-4），用递归计算 1×2×…×n 的乘积（即阶乘，换种描述）。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
int product(int a) {if (a == 1) return 1;  // 终止条件return a * product(a - 1);  // 递归调用
}
int main() {int n;cin >> n;cout << product(n);return 0;
}

解释：和阶乘逻辑相同，用不同描述帮助理解递归的累加思想。

题目 10：递归判断是否为偶数

题目描述：输入一个数（1-10），用递归判断是否为偶数（每次减 2，直到 0 或 1）。
代码：

cpp

运行

#include <iostream>
using namespace std;
bool is_even(int a) {if (a == 0) return true;   // 减到0是偶数if (a == 1) return false;  // 减到1是奇数return is_even(a - 2);     // 递归减2
}
int main() {int n;cin >> n;if (is_even(n)) cout << "是偶数";else cout << "是奇数";return 0;
}

解释：递归函数每次减 2，直到 a=0（偶数）或 a=1（奇数），判断是否为偶数。

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排序---选择排序（Selection Sort）

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一、选择排序的基本概念 选择排序&#xff08;Selection Sort&#xff09;是一种简单直观的排序算法&#xff0c;其核心思想是每次从待排序元素中找到最值&#xff08;最小值或最大值&#xff09;&#xff0c;将其放到已排序序列的末尾&#xff0c;重复此过程直到所有元素完成排…
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前端菜单权限方案

前端菜单权限方案

方案一&#xff1a;前端全量配置路由表 后端返回权限码思路所有可能的路由都在前端 router 中静态配置好&#xff08;就像你现在这样&#xff09;。登录后&#xff0c;后端返回当前用户的菜单权限&#xff08;通常是一个权限 code 列表&#xff09;。前端根据权限码过滤掉无权…
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spring项目部署后为什么会生成 logback-spring.xml文件

spring项目部署后为什么会生成 logback-spring.xml文件

以下内容为豆包生成&#xff0c;此处仅做记录在 Spring 项目&#xff08;尤其是 Spring Boot 项目&#xff09;部署后生成 logback-spring.xml 文件&#xff0c;通常有以下几种原因&#xff1a;1. 项目打包时主动包含了该文件logback-spring.xml 是 Logback 日志框架在 Spring …
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如何解决pip安装报错ModuleNotFoundError: No module named ‘vaex’问题

如何解决pip安装报错ModuleNotFoundError: No module named ‘vaex’问题

【Python系列Bug修复PyCharm控制台pip install报错】如何解决pip安装报错ModuleNotFoundError: No module named ‘vaex’问题 摘要 在Python开发过程中&#xff0c;使用pip install时遇到错误是非常常见的情况。特别是在使用PyCharm等集成开发环境&#xff08;IDE&#xff0…
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实习总结——关于联调解决的因CRC校验导致协议交互失败的调试经验总结

实习总结——关于联调解决的因CRC校验导致协议交互失败的调试经验总结

1.场景还原&#xff1a;在我开发USB PD测试模块时&#xff0c;发现待测主板始终不回复Request消息&#xff0c;导致我的测试失败&#xff1b;此时我的任务就是快速定位这个协议交互失败的原因&#xff0c;无论是软件、硬件还是协同。2.大致的调试步骤&#xff1a;1.首先使用了逻…
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STM32之RTC

STM32之RTC

RTC简介 实时时钟(Real Time Clock&#xff0c;RTC)&#xff0c;本质是一个计数器&#xff0c;计数频率常为秒&#xff0c;专门用来记录时间。 普通定时器拿来作时钟可行吗&#xff1f;普通定时器无法掉电运行&#xff01; RTC特性&#xff1a; 1&#xff0c;能提供时间&…
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【OC】单例模式

【OC】单例模式

文章目录前言概念优缺点优点缺点两种使用模式懒汉模式实现代码运行结果饿汉模式实现代码运行结果在自定义类方法时的几种常见写法总结前言 在之前我们已经学习过单例模式的有关内容&#xff0c;但是只是最简单的单例&#xff0c;无法胜任多线程或者稍微多一点的情况便无法确定…
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机器学习(七）决策树-分类

机器学习(七）决策树-分类

一 概念1 决策节点通过条件判断而进行分支选择的节点。将样本的属性值&#xff0c;也就是特征值与决策节点上的值进行比较&#xff0c;从而判断它的流向。2 叶子节点没有子节点的节点&#xff0c;表示最终的决策结果。3 决策树的深度所有节点的最大层次数决策树具有一定的层次结…
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IT 服务管理的新格局：从工单系统到一体化 ITSM 平台

IT 服务管理的新格局：从工单系统到一体化 ITSM 平台

企业 IT 部门的角色转变在过去&#xff0c;IT 部门更多被视为“技术支持”&#xff0c;主要负责设备维护和故障处理。但随着数字化转型加速&#xff0c;IT 已经成为业务连续性和创新的重要推动力。从客户体验到数据安全&#xff0c;从业务敏捷到成本控制&#xff0c;IT 服务管理…
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创建一个Spring Boot Starter风格的Basic认证SDK

创建一个Spring Boot Starter风格的Basic认证SDK

文章目录前言设计思路SDK实现步骤1. 创建SDK Maven项目&#xff08;sdk目录&#xff09;2. 实现配置类3. 实现认证逻辑4. 实现拦截器5. 实现自动配置6. 创建spring.factories文件使用方集成步骤1. 引入SDK依赖2. 配置Application属性3. 创建测试接口4. 测试接口访问SDK扩展功能…
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mybatis处理统计sql进度丢失问题

mybatis处理统计sql进度丢失问题

如何处理统计sql进度丢失 SELECT sum(decimal_column) AS sum_value FROM your_table如上sql执行时没有问题&#xff0c;在数据库可视工具可以正常显示&#xff0c;但是在mybatis执行时&#xff0c;却出现解决办法 使用转 decimal 控制精度 SELECT CAST(SUM(decimal_column) A…
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全球首款！科聪控制器获德国 TÜV 莱茵功能安全认证

全球首款！科聪控制器获德国 TÜV 莱茵功能安全认证

近日&#xff0c;浙江科聪控制技术有限公司&#xff08;以下简称"科聪"&#xff09;的安全移动机器人控制器MSC5000荣获全球权威认证机构德国莱茵TV集团&#xff08;TV Rheinland&#xff09;颁发的功能安全认证证书。这款控制器是全球首款通过SIL3、PLe 认证的移动机…
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pureadmin的动态路由和静态路由

pureadmin的动态路由和静态路由

在 PureAdmin&#xff08;基于 Vue3 的后台管理框架&#xff09;中&#xff0c;静态路由和动态路由是实现路由管理的两种方式&#xff0c;主要区别在于路由的定义时机、加载方式和灵活性&#xff0c;具体区别如下&#xff1a; 1. 静态路由 定义方式&#xff1a;路由规则在代码中…
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第3章：CPU实战

第3章：CPU实战

1. Linux操作系统CPU平均负载 以前我们总认为CPU使用率和CPU平均负载是一样的&#xff0c;负载高了就是CPU使用率提高。但是到底是什么情况呢&#xff1f; 1.1. CPU的平均负载 单位时间内 系统处于 可运行状态 和不可中断状态 的平均进程数&#xff0c;就是平均活跃进程数&a…
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【Vue3】06-利用setup编写vue（1）

【Vue3】06-利用setup编写vue（1）

其它篇章&#xff1a; 1.【Vue3】01-创建Vue3工程 2.【Vue3】02-Vue3工程目录分析 3.【Vue3】03-编写app组件——src 4.【Vue3】04-编写vue实现一个简单效果 5.【Vue3】05-Options API和Composition API的区别 6.【Vue3】06-利用setup编写vue&#xff08;1&#xff09; 7.【Vue…
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