LLMs基础学习（八）强化学习专题（1）

视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1MQo4YGEmq/?spm_id_from=333.1387.upload.video_card.click&vd_source=57e4865932ea6c6918a09b65d319a99a

学习资料资源

这部分是为想学习强化学习的人准备的 “知识储备库”，提供不同形式的学习素材：

• 书籍资料
  • 权威著作：2024 年图灵奖得主 Richard S. Sutton 和 Andrew G. Barto 的相关作品（如《BartoSutton.pdf》 ），是强化学习领域经典理论奠基读物，能帮读者搭建扎实理论基础。
  • 实验室资料：西湖大学智能无人系统实验室（WINDY Lab）赵世钰分享的资料（仓库地址 https://github.com/MathFoundationRL/Book-Mathematical-Foundation-of-Reinforcement-Learning ），可从数学视角深入剖析强化学习底层逻辑，适合想钻研理论深度的学习者。
• 视频资料：提到 “强化学习的数学原理” 相关视频（未给出具体链接，但可推测是从数学推导、公式逻辑角度讲解强化学习，帮学习者理解算法背后数学支撑 ）。
• 博客资料：给出博客链接 https://www.cnblogs.com/pinard/p/9385570.html ，这类技术博客通常会用更通俗、案例化的方式讲解强化学习概念、算法实践，适合辅助理解理论知识。

强化学习是什么

• 核心问题：研究智能体（agent）在复杂、不确定的环境（environment） 里，如何通过一系列交互，最大化自身能获得的奖励 。简单说，就是教智能体在多变环境中 “做对的事”，拿到最多 “好处”。
• 组成要素：由智能体（agent） 和环境（environment） 两部分构成，二者持续交互推动学习过程。
• 交互流程
  1. 智能体行动：智能体先从环境中获取当前状态（state） ，基于这个状态，输出一个动作（action） ，也叫 “决策（decision）” 。比如机器人（智能体）在房间（环境）里感知到自己在角落（状态），就会输出 “移动到中间” 的动作。
  2. 环境反馈：智能体的动作在环境中执行后，环境会给出两部分反馈：一是下一个状态（next state） （比如机器人移动后，新的位置状态）；二是当前动作带来的奖励（reward） （若移动到中间能充电，奖励就是 “获得能量” ）。
  3. 目标导向：智能体持续重复 “感知状态→输出动作→接收反馈” 循环，最终目的就是尽可能多地从环境中获取奖励 ，让自己的 “收益” 最大化。

强化学习一句话精准定义

这部分用简洁表述，把强化学习本质提炼出来：

• 英文原版：“Reinforcement learning is learning what to do – how to map situations to actions – so as to maximize a numerical reward signal.” 直接翻译是 “强化学习是学习做什么（即如何把当前情境映射成动作），从而最大化数值化的奖励信号” 。

强化学习与其他学习类型的对比

强化学习 vs 监督学习

对比维度	监督学习特点	强化学习特点
数据与输出值	有预先准备好的训练数据输出值（带标签数据，比如分类任务里的类别标签 ）	无预先输出值，只有延迟给出的奖励值（不是事先确定，是交互后环境反馈的 ）
学习模式	基于静态带标签数据学习，数据间独立无时间依赖（比如图像分类，每张图标签独立 ）	在实践交互中学习，每一步与时间顺序、前后状态紧密关联（如走路学习，一步影响下一步 ）
反馈机制	即时标签反馈（模型预测后，立刻对比标签知道对错 ）	延迟奖励反馈（动作执行后，需等环境后续反馈奖励，比如走路摔倒后才收到负面奖励 ）
举 例	图像分类：输入猫的图片，标签直接告诉模型 “这是猫”，模型学预测规则	学走路：摔倒（动作）后，过一会大脑给负面奖励；走对步（动作），后续给正面奖励

强化学习 vs 非监督学习

对比维度	非监督学习特点	强化学习特点
数据与反馈	无输出值、无奖励值，只有数据特征（比如聚类任务里的样本特征 ）	有延迟奖励值，基于交互反馈
数据依赖关系	数据间独立无时间 / 前后依赖（比如对一批用户行为数据聚类，每条数据独立 ）	数据（交互过程）与时间顺序、前后状态强关联（如游戏里每一步操作影响下一步 ）
核心目标	发现数据结构规律（比如聚类成不同群体、降维提炼关键特征 ）	最大化累积奖励，通过与环境交互优化决策

三者总结对比

维度	监督学习	无监督学习	强化学习
数据	带标签的静态数据	无标签的静态数据	动态交互生成的数据
反馈	即时标签反馈	无显式反馈	延迟奖励信号
目标	预测准确率最大化	数据结构发现	累积奖励最大化
应用	分类、回归（如图像识别、预测）	聚类、降维（如用户分群）	决策优化、控制（如游戏、机器人）
复杂度	中（依赖标注质量，标注成本高）	低（无需标注）	高（需处理长期依赖、动态交互）

损失函数 对比

对比维度	深度学习损失函数特点	强化学习损失函数特点
核心目标	最小化预测值与真实值的差距（比如分类任务里的分类错误 ）	最大化总奖励的期望（让智能体获得更多累积奖励 ）
数据性质	静态、独立同分布（比如训练集里的样本相互独立 ）	动态生成、时序相关（交互过程产生，一步影响一步 ）
动态性	固定（如交叉熵损失，形式相对固定 ）	随策略 / 环境变化（如贝尔曼误差会动态更新 ）
优化对象	模型输出（如分类概率、回归预测值 ）	策略、价值函数或其组合（优化智能体的决策逻辑 ）
依赖环境	无需交互，依赖静态数据训练（拿标注数据直接训 ）	需与环境交互获取奖励信号（边试边学，依赖环境反馈 ）

强化学习发展历史梳理

强化学习（Reinforcement Learning, RL）作为机器学习重要分支，核心目标是智能体通过与环境交互，学会最大化累积奖励，其发展历经多阶段，以下按时间线与关键节点拆解：

传统强化学习阶段（1950s - 2000s）

聚焦基础理论与经典方法，为后续发展奠基，包含三类核心技术：

1. 动态规划（Dynamic Programming, DP）

• 原理：用递归分解问题，计算每个状态最优价值函数（如价值迭代），或直接优化策略（如策略迭代）。
• 特点：首次将数学规划引入决策，需完整环境模型（如状态转移概率）；但计算复杂度高，仅适用于小规模问题。

2. 蒙特卡罗方法（Monte Carlo, MC）

• 原理：通过随机采样轨迹（如 “玩完一局游戏”）估计价值函数，无需环境模型。
• 特点：解决 DP 依赖模型的问题，但需完整轨迹，存在方差大、收敛慢问题；如蒙特卡罗策略迭代，靠经验平均更新策略，数据利用率低。

3. 时序差分学习（Temporal Difference, TD）

• 代表算法：Q - learning（1989）、SARSA（State - Action - Reward - State - Action，1994）。
• 原理：结合 DP（利用模型）与 MC（采样轨迹），通过单步更新（如 Q - learning 的 “当前奖励 + 未来估计”）在线学习。
• 特点：Q - learning 是 “免模型” 算法，支持在线学习；但受限于离散状态动作空间，难处理高维问题。

策略优化与深度强化学习阶段（2000s - 2010s）

引入策略梯度、深度学习，突破传统方法局限，迈向更复杂场景：

1. 策略梯度（Policy Gradient, PG）

• 原理：直接优化策略（如动作概率分布），靠梯度上升最大化期望奖励。
• 特点：适配连续动作空间（如机器人控制）；但梯度估计方差大、训练不稳定。REINFORCE 算法（1992 年 Williams 提出）是早期代表，通过整条轨迹更新策略，样本效率低。

2. A - C 方法（Actor - Critic）

• 原理：结合 “策略梯度（Actor，负责生成动作）” 与 “值函数（Critic，评估动作价值）”。
• 特点：Critic 可减少梯度方差，提升训练效率；如 A3C（Asynchronous Advantage Actor - Critic）支持并行训练，优化训练流程。

3. 深度 Q 网络（Deep Q - Network, DQN, 2013）

• 原理：用深度神经网络近似 Q 值函数，结合经验回放（存储历史数据）、固定目标网络（稳定训练）。
• 特点：首次在 Atari 游戏中超越人类水平，解决高维状态（如图像输入） 表示问题；但动作空间仍需离散，限制应用场景。

深度强化学习扩展与优化（2010s - 至今）

在前期基础上迭代创新，覆盖更多复杂任务，核心方向包括：

1. 改进型 DQN 算法

• 代表算法：Double DQN（解决 Q 值高估）、Dueling DQN（分离状态价值与动作优势）。
• 特点：通过结构优化，提升算法稳定性与泛化能力，适配更多场景。

2. 策略优化进阶

• 代表算法：TRPO（Trust Region Policy Optimization，信任域策略优化）、PPO（Proximal Policy Optimization，近端策略优化）、GRPO（Group Relative Policy Optimization）。
• 特点：约束策略更新幅度，避免训练崩溃，适配复杂任务（如机器人行走），平衡训练效率与稳定性。

3. 模仿学习与逆强化学习

• 原理：模仿专家行为（如自动驾驶），或从数据反推奖励函数。
• 特点：减少智能体 “探索成本”，提升安全性与可解释性，让强化学习更贴近实际应用（如工业控制、自动驾驶）。

算法改进核心逻辑（技术演进脉络）

从传统到现代，强化学习算法优化围绕四大方向突破：

1. 模型依赖→免模型：DP 需完整环境模型，Q - learning、DQN 等免模型算法更通用，适配未知环境。
2. 离散空间→连续空间：Q - learning 局限于离散动作，策略梯度支持连续控制，拓展机器人、自动驾驶等场景。
3. 低效采样→高效利用：蒙特卡罗需完整轨迹，TD、Actor - Critic 实现单步更新；经验回放技术进一步提升数据利用率。
4. 单一方法→混合融合：Actor - Critic 结合值函数与策略梯度；深度强化学习融合深度学习特征提取能力，处理高维复杂输入。

小结

强化学习发展历经 “传统方法奠基→深度强化学习突破→扩展优化落地” 路径，核心是平衡环境适配性、训练效率与任务复杂度。从依赖环境模型到免模型、从离散到连续空间、从低效采样到高效利用，每一步突破都推动其在机器人、游戏、自动驾驶等领域落地，未来仍会围绕 “更高效、更稳定、更易解释” 持续演进 。

强化学习中不同方法的对比总结表

根据智能体动作选取方式分类

依据学习目标不同

基于价值的方法(Value-Based)

• 核心思想：优化价值函数（状态值函数 (V(s))、动作值函数 (Q(s,a)) ）间接找最优策略，选动作时追求未来累积奖励最大。
• 代表算法：
  • Q - Learning：用贝尔曼方程迭代更新 Q 表，适配离散状态 / 动作空间 。
  • DQN：神经网络拟合 Q 值函数，靠经验回放、目标网络解决训练不稳定，适用于高维状态空间。
• 特点与局限：
  • 优点是采样效率高、收敛稳定，适配离散动作场景；
  • 缺点是难处理连续动作空间，策略依赖价值函数估计精度；
  • 数学基础为贝尔曼方程驱动价值迭代 。

基于策略的方法（Policy-Based）

• 核心思想：直接优化策略函数 $(\pi (a|s)$（状态到动作的概率分布 ），不用显式算价值函数，靠策略梯度上升最大化长期回报。
• 代表算法：
  • REINFORCE：用蒙特卡洛采样估计梯度，但高方差让收敛慢。
  • PPO：剪切实例目标函数限制策略更新幅度，平衡探索和利用，在工业界（像 ChatGPT 训练 ）常用。
  • TRPO：引入 KL 散度约束策略更新，保障训练稳定。
• 特点与局限：
  • 优点：适配连续动作空间，策略表达（概率分布形式 ）灵活。
  • 缺点：高方差使样本效率低，易陷入局部最优。
  • 数学基础：策略梯度定理（Policy Gradient Theorem ）支撑。

结合价值与策略的方法（Actor-Critic）

• 核心思想：融合价值函数和策略函数优势，“演员（Actor）” 生成策略，“评论家（Critic）” 评估动作价值，协同优化策略 。
• 代表算法：
  • A2C/A3C：多线程异步更新加速训练，Critic 算优势函数指导 Actor 优化。
  • SAC：引入熵正则化鼓励探索，适配复杂连续控制任务（如机器人行走 ）。
• 特点与局限：
  • 优点：平衡探索与利用，训练效率高，适合复杂任务。
  • 缺点：结构复杂，要同时调优 Actor 和 Critic 网络。
  • 数学基础：TD 误差（Temporal Difference Error ）联合优化策略与价值函数。

强化学习中不同方法的对比总结表

从策略生成方式、动作空间适用性、训练稳定性和典型算法四个维度，对比了基于价值的方法、基于策略的方法、Actor - Critic 方法 ：

维度	基于价值的方法	基于策略的方法	Actor - Critic 方法
策略生成方式	间接（贪心选择 Q 值最大）	直接（输出动作概率）	策略与价值函数联合优化
动作空间适用性	离散	连续 / 离散	连续 / 离散
训练稳定性	高（低方差）	低（高方差）	中等（需平衡两者）
典型算法	Q - Learning、DQN	REINFORCE、PPO	A2C、SAC

参考资料为《强化学习算法与应用综述 - 李茹杨.pdf》（1.26MB ），可辅助深入了解这些强化学习方法 。

马尔可夫决策过程（MDP）

MDP 整体定位

强化学习里，智能体与环境交互流程（智能体感知状态→执行动作→环境转移状态并反馈奖励 ），可用马尔可夫决策过程（MDP）建模，它是强化学习的基础理论框架。

核心概念

1. 马尔可夫（Markov）

• 定义：一种 “无记忆性”（Memoryless Property），即未来状态仅由当前状态决定，和过去历史状态无关 。
• 举例：天气预报中，若 “明天天气只看今天，不受昨天及更早影响”，就符合马尔可夫性。
• 起源：俄国数学家 Andrey Andreevich Markov 提出马尔可夫链，发现随机系统 “未来仅与当前相关” 的特性，为 MDP 奠定数学基础。

2. 马尔可夫最重要性质

• 核心：无记忆性，让建模 / 计算复杂度大幅降低 —— 无需记录完整历史，仅关注当前状态即可。
• 应用：在强化学习、排队论、自然语言处理等领域广泛应用，是马尔可夫模型的理论基石。
• 数学表达： $(P(S_{t+1}|S_t,S_{t-1},...,S_0)=P(S_{t+1}|S_t)$ 直观体现 “未来仅由现在决定，与过去无关”。

3. 马尔可夫过程（Markov Process，简称 MP）

• 定义：满足马尔可夫性的随机过程，由两部分组成：
  • 状态集合（State Space）：系统所有可能状态（如天气模型里的 {晴天、雨天} ）。
  • 状态转移概率矩阵（Transition Probability Matrix）：定义当前状态→下一状态的转移概率（如天气模型中，晴天→晴天概率 0.9、晴天→雨天概率 0.1 等 ）。
• 举例（天气模型）：
  • 状态集合：{Sunny（晴天）, Rainy（雨天）}
  • 转移概率矩阵： (\begin{bmatrix} 0.9 & 0.1 \ 0.5 & 0.5 \end{bmatrix}) （第一行：晴天保持晴天概率 0.9、转雨天概率 0.1；第二行：雨天保持雨天概率 0.5、转晴天概率 0.5 ）

4. 马尔可夫决策过程（Markov Decision Process，MDP）

• 定义：马尔可夫过程的扩展，引入智能体的 “动作” 和 “奖励机制”，用于建模序贯决策问题。核心元素用

  $⟨S,A,P,R,\gamma ⟩$表示：

  • S（状态集合）：环境所有可能状态（如天气模型的 {Sunny, Rainy} ）。
  • A（动作集合）：智能体可采取的动作（如天气模型里的 {带伞、不带伞} ）。
  • P（转移函数）：$P(s^{\prime }|s,a)$ 表示 “状态 s 下执行动作 a，转移到状态 (s’) 的概率”（天气模型中，转移由自然规律决定，与动作无关，仍用之前的转移矩阵 ）。
  • R（奖励函数）：$R(s,a,s^{\prime }$) 表示 “状态 s 执行动作 a 并转移到 (s’) 时，获得的即时奖励”（如天气模型里，晴天带伞获 -1 奖励、晴天不带伞获 0 奖励等 ）。
  • $\gamma$（折扣因子）：未来奖励的衰减系数，平衡 “当前奖励” 和 “未来奖励” 的重要性（如更看重眼前收益，或长期累积收益 ）。

• 目标：找到最优策略（Policy）—— 即从 “状态→动作” 的映射，最大化长期累积奖励。求解方法包括动态规划、蒙特卡洛方法、时序差分学习等。

• 举例（天气模型深化）：

  • 状态集合（S）：{Sunny, Rainy}（天气的两种可能状态 ）。
  • 动作集合（A）：{带伞（Umbrella）, 不带伞（No_Umbrella）}（智能体在天气下的行为选择 ）。
  • 转移函数（P）：同马尔可夫过程，天气转移由自然规律决定，与动作无关，转移矩阵不变。
  • 奖励函数（R）：
    • 晴天（Sunny）：带伞→奖励 -1（携带不便）；不带伞→奖励 0（舒适）。
    • 雨天（Rainy）：带伞→奖励 2（避免淋雨，抵消携带不便）；不带伞→奖励 -3（被淋湿）。

MDP小结

概念	核心特点
马尔可夫性质	未来仅依赖当前状态，无记忆性（基础特性）
马尔可夫过程（MP）	状态 + 转移概率，被动观测状态演变（无动作干预）
MDP	在 MP 基础上，增加动作和奖励，实现主动决策

简言之，MDP 以 “马尔可夫无记忆性” 为基石，先通过马尔可夫过程描述状态的随机演变，再扩展引入 “动作” 和 “奖励”，让智能体可主动决策、优化长期收益，是强化学习建模序贯决策问题的核心工具。