---

前言

本篇文章进行如何用堆结构解决TOP-K问题的讲解

---

一、TOP-K问题是什么？

TOP-k问题：即求一些数据中的前k个最大的数字或最小的数字，并且一般这些数据规模都很大

生活中也有许多常见的topks问题，比如在打游戏时的全服前几名玩家，世界五百强，专业前十名等等，这些都属于TOP-K问题

而当数据规模很大的时候，想要找出前k个最大值或最小值，普通排序是难以满足要求的，因为时间复杂度太高，比如冒泡排序，这就让我们联想到了一种排序方式——堆排序

因为我们想要找到前k个最大值或最小值，必然离不开排序，并且当数据规模极大的时候，我们不可能全部等待它加载出来，这时候我们常常借助堆这个结构来解决

举个例子，当我们需要找出100亿个整数的前k个最大值的时候，这100亿个整数我们不可能全部申请到内存中，我们计算一下，100亿个整数，相当于400亿个字节

而1G = 1024MB = 1024 * 1024KB = 1024 * 1024 * 1024Byte，1个G，大约是10亿个字节，那么400亿个字节，就相当于40G的内存，注意，这是临时申请的内存，是运行内存，我们想想，一个普通的笔记本电脑运行内存才有多少，这一下子就占据了40G，除去电脑本身的操作系统等也需要使用占据的运行内存，我们的电脑内存能承受得住吗，而且我们申请完空间之后，还要借助cpu进行排序等操作，换句话说，cpu内心可能在哀嚎：皇上，臣妾做不到啊！

而这时候，就轮到了我们的堆同学出场了

二、如何用堆解决TOP-K问题

1.怎么建堆，建大堆还是小堆？

当我们想要取N个数据的前k个最大元素时，我们要建小堆

当取前k个最小元素时，我们要建大堆

可能有些同学会想到上一篇刚刚讲到的堆排序问题，堆排序，升序建大堆，降序建小堆，为什么到TOP-K问题就变了呢？

因为我们要解决的TOP-K问题，通常数据规模较大，并且它只要求我们找到前k个最大数据，并不要求对数据整体进行排序，因此我们并不一定要按照堆排序的方式进行，只需要进行类似于“排序”的操作，找出前k个最大值即可，对整体数据进行排序反而会让问题变得更加复杂，有些冗余

如果我们按照堆排序的想法进行，在N个数据中找到前k个最大元素，那么就要建N个大堆，然后再pop（删除）K次，最后得到前k个最大元素，在这个过程中，整个数据的顺序也排成了升序，这未免有些冗杂，因此我们要采取另一种方式

我们以N个数据中取前K个最大元素为例，此时我们要建小堆，并且只用数据中的前k个元素进行建堆，当我们对数据中前k个元素建小堆之后，堆顶的元素则是前k个元素中最小的那一个元素，剩下的N - K个元素逐个与堆顶元素进行比较，如果剩下的元素比堆顶元素大的话，就将堆顶元素进行替换，替换为更大的那个元素，替换后将前k个数据建成的小堆进行向下调整，调整之后继续将堆顶元素和后面的元素进行比较，重复进行

这种方式会使得最开始的前k个元素中的最小值“沉底”，而替换上来的是一个大一点的元素，向下调整之后，堆顶的数据又是前k个元素中最小的那一个，再与剩下的元素进行比较，这样我们就不必担心大的数据会遗漏，因为我们建的是小堆，小堆的堆顶元素必然是最小的，大一些的元素都是堆顶元素的子结点，不必担心小的数据会进入导致出错

有的同学可能会问，既然这样，建大堆不行吗？

答案是不行！

如果我们以这种方式进行并且建大堆的话，那么堆顶元素存储的则是前k中最大的元素，我们无法确定堆顶元素的子结点与剩下的N - K个结点之间的大小，可能会造成大的元素无法进入，比如堆顶是100，子结点中有的数据是5、10、15等等，剩下的N-K个元素中如果有78，那么判定78 < 100，不替换，78就无法进入前k个元素建成的小堆，但是实际上78是大于5、10、15这些数的，这就会导致出错，甚至可能会导致前k中只有最大的元素和最小的k - 1个元素，因此当我们取前k个最大元素时，建大堆并不可取。

建大堆适合于取前k个最小元素时，这时候小于堆顶元素的就进行替换，替换之后向下调整，再重复，最后前k个元素自然就是最小的前k个元素

并且当我们如此操作时，我们只需要维护建堆的那k个空间即可，因为我们进行的是替换操作，不符合条件的堆顶元素直接就被替换，被丢弃掉，不需要再维护了，而且我们这种方式，不必担心被丢弃的元素会比后面的元素大，成为前k个最大元素之一，因为它既然是堆顶元素，必然是前k个元素建成的小堆中的最小的一个元素，被替换后，替换上的数据必然会比它要大，而堆中剩下的k -1 个元素也必然大于它，因此替换后的前k个元素都是比被替换的元素要大的，后面如果继续替换，说明它一定大于之前被替换的元素，就像b>a,a被替换，后面再比较，c > b，那么b被替换，此时c一定是大于a的，之后再进行重复比较、替换、调整，不会出现错误

2.代码实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
//topk问题，找出最大的k个数，那么就要建小堆
void Swap(int* a, int* b)
{int tmp;tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}
void AdjustDown(int*a ,int n,int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < n){if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child]){child += 1;}if (a[parent] > a[child]){Swap(&a[parent], &a[child]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}
void Topk(int* a,int n,int k)
{assert(k > 0 && k <= n);for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, k, i);}for (int i = k; i < n; i++){if (a[i] > a[0]){Swap(&a[0], &a[i]);AdjustDown(a, k, 0);}}for (int i = 0; i < k; i++){printf("%d ", a[i]);}
}
int main()
{int n;int k;printf("请输入你要输入数字的个数:");scanf_s("%d", &n);printf("请输入你要查找的前k个最大数的个数k");scanf_s("%d", &k);int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (a == NULL){perror("malloc fail");return 0;}printf("请输入n个数字");for (int i = 0; i < n; i++){scanf_s("%d", &a[i]);}Topk(a, n, k);free(a);a = NULL;return 0;
}

与堆排序类似，我们依旧是先进行向下调整模拟建堆（为什么采用向下调整模拟建堆详见上篇文章），之后进行比较、交换、调整，重复操作，当然，当数据规模过大的时候，我们一般不采取图中的主函数中依次输入后读取数据的方式，多采用造文件，从文件中读取数据的方式进行测试或者其他操作，具体详见文件操作篇

总结

本篇讲解了如何使用堆结构去解决TOP-K问题，关于TOP-K还有许多解法，比如随机选择等，后续会继续发布，敬请关注！