2010年第1题

若元素 a，b，c，d，e，f 依次进栈，允许进栈、退栈操作交替进行，但不允许连续三次进行退栈操作，则不可能得到的出栈序列是（ ）

A. dcebfa \qquad B. cbdaef \qquad C. bcaefd \qquad D. afedcb

解析

本题主要考查的知识点有：

1. 栈的基本特性（后进先出，LIFO）：

   • 栈是一种线性数据结构，元素只能从一端（栈顶）进行插入（push，进栈）和删除（pop，退栈）操作。
   • 后进先出（LIFO）原则：最后进栈的元素最先出栈。进栈顺序固定（本题中为 a, b, c, d, e, f 依次进栈），但出栈顺序取决于进栈和退栈操作的序列。
   • 出栈序列必须满足栈的合法性：对于任意元素，如果它出栈时栈中还有其他元素，则这些元素必须是在它之后进栈的，且出栈顺序必须符合 LIFO 约束。

2. 操作序列的约束（不允许连续三次退栈）：

   • 操作序列由 push 和 pop 组成，元素必须按顺序依次进栈（即 push 操作必须为 push a → push b → … → push f）。
   • 约束条件：pop 操作不能连续进行三次或以上。也就是说，在操作序列中，任何两个 pop 操作之间必须至少有一个 push 操作（或初始操作），以防止出现三个连续的 pop。
   • 这一约束增加了题目难度，因为它限制了某些在无约束下合法的出栈序列。需要验证出栈序列是否能在满足约束的操作序列下实现。

3. 出栈序列的合法性分析：

   • 给定进栈顺序，一个出栈序列合法，当且仅当存在一个操作序列（push 和 pop 交替），使得所有元素按出栈序列顺序被弹出，且栈状态始终合法（例如，不能对空栈 pop）。
   • 在本题中，还需额外检查操作序列是否违反“不允许连续三次 pop”的约束。分析时需模拟操作序列，确保：
     • pop 操作最多连续出现两次，之后必须有 push 操作中断。
     • push 操作可以连续（无约束），但必须按顺序（a, b, c, d, e, f）。

根据上述分析，观察题目的选项，找出出栈操作不能连续三次，也就是在出栈序列中，不能有三个连续的进栈序列中“逆序”的元素。显然，选项 D 破会了这个规则，其中“fed”对应着从栈中连续有这三个元素出栈。

本题在经典栈序列问题（如判断合法出栈序列）的基础上，增加了“不允许连续三次退栈操作”的约束。这反映了实际应用中操作限制的常见场景（如防止栈下溢或资源冲突）。解题需同时考虑栈的 LIFO 特性和操作序列的动态约束，提升了分析复杂度。

本题答案：D