一、双边滤波空域滤波算法
双边滤波是一种典型的非线性滤波算法。基于高斯滤波，双边滤波利用强度的变化来保存边缘信息，解决了边缘模糊在视觉观感上认为重要信息丢失的问题。双边滤波的滤波效果主要取决于两个参数：两个像素的空间邻近性和灰度相似性。当处于纹理较简单区域时，滤波效果主要受空间邻近度的影响；当处于纹理较复杂及边缘区域时，灰度相似度起决定性作用。但本质上，双边滤波是一种邻域像素加权平均的滤波器，会导致图像特征模糊
1.1 传统双边滤波 (Bilateral Filter，记作 BF)
Y ( i ) = 1 W i ∑ j ∈ S G σ d ( i , j ) G σ r ( X i , X j ) X j Y(i) = \frac{1}{W_{i}}\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma r}(X_i,X_j)X_{j} Y(i)=Wi1j∈S∑Gσd(i,j)Gσr(Xi,Xj)Xj
其中， X X X 是待处理的图像，i,j 分别是图像中的像素位置， W i W_i Wi 是归一化系数。
W i = ∑ j ∈ S G σ d ( i , j ) G σ r ( X i , X j ) X j W_i=\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma r}(X_i,X_j)X_{j} Wi=j∈S∑Gσd(i,j)Gσr(Xi,Xj)Xj
其中， σ d \sigma d σd和 σ r \sigma r σr是高斯参数， G σ d G_{\sigma d} Gσd和 G σ r G_{\sigma r} Gσr分别表示空间函数和灰度相似度函数，空间函数用来减少远距离像素影响；灰度相似度函数用来减少邻域像素灰度值的影响，函数表示为
G σ d = e − 1 2 ( d ( i , j ) σ d ) 2 G_{\sigma d}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{d(i,j)}{\sigma d})^2} Gσd=e−21(σdd(i,j))2
G σ r = e − 1 2 ( X i − X j σ r ) 2 G_{\sigma r}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{X_i-X_j}{\sigma r})^2} Gσr=e−21(σrXi−Xj)2
其中， d ( i , j ) d(i,j) d(i,j)是i，j像素之间的欧氏距离
1.2 改进双边滤波
与双边滤波相似，都是基于高斯函数来计算像素的权重。不同之处在于，联合双边滤波在计算权重时，不仅考虑了空间距离和像素值差异，还引入了滤波图的信息。具体来说，联合双边滤波的公式如下：
Y ( i ) = 1 W i ∑ j ∈ S G σ d ( i , j ) G σ r ( i ^ , j ^ ) X j Y(i) = \frac{1}{W_{i}}\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma r}(\hat i,\hat j)X_{j} Y(i)=Wi1j∈S∑Gσd(i,j)Gσr(i^,j^)Xj
其中， X X X 是待处理的图像， i , j i,j i,j 分别是图像中的像素位置， X ^ \hat X X^是滤波图， i , j i,j i,j 分别是滤波图像中的像素位置， W i W_i Wi 是归一化系数。
W i = ∑ j ∈ S G σ d ( i , j ) G σ r ( i ^ , j ^ ) X j W_i=\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma r}(\hat i,\hat j)X_{j} Wi=j∈S∑Gσd(i,j)Gσr(i^,j^)Xj
其中， σ d \sigma d σd和 σ r \sigma r σr是高斯参数， G σ d G_{\sigma d} Gσd和 G σ r G_{\sigma r} Gσr分别表示空间函数和灰度相似度函数，表示为
G σ d = e − 1 2 ( d ( i , j ) σ d ) 2 G_{\sigma d}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{d(i,j)}{\sigma d})^2} Gσd=e−21(σdd(i,j))2
G σ r = e − 1 2 ( X i ^ − X j ^ σ r ) 2 G_{\sigma r}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{\hat{X_i}-\hat{X_j}}{\sigma r})^2} Gσr=e−21(σrXi^−Xj^)2
其中， d ( i , j ) d(i,j) d(i,j)是i，j像素之间的欧氏距离
与双边的区别在于，联合滤波算法的引导图是低频图像，论文中是用高斯滤波，也可以用引导滤波等算法结果。
二、仿真效果
用测试图进行仿真，测试图本身带一些噪声，对比双边滤波，改进双边滤波使用中档位，边缘保留较好，背景和物体内部噪声抹得比较均匀。
三、参考文献：
[1] 一种基于自适应双边滤波的图像降噪算法
怎么解决？)
