基分析，

x1=+1

x2=-1

x3=i

存在加法法则 x1+x2=0

所以x1=-x2

存在链式基乘法法则

x1=x1*x1=x2*x2

x2=x3*x3

x3=x1*x3

-x1=x2x3

将链式基乘法操作

二次，三次，直至n次化简得

 

一次

x1

    -x1

         x3

 

 

矩阵

 

x1                x1

     x2              x2

           x3                  x3

 

=     x1 x1             x1x2         x1x3

       x2 x1            x2x2          x2x3

       x3x1              x3x2         x3x3

 

 

因为x1+x2=0

第二行和第一行相加

     x1 x1             x1x2         x1x3

      0                    0           0

       x3x1              x3x2         x3x3

 

 

第一列和第二列相加

 

x1x1    0    x1x3

0        0       0

x3x1  0     x3x3

 

 

 

所以

x1      0      x3     

 0      0      0

x3      0      -x1

 

 

复数乘法乘3次，三次基乘法互化

x1                    x1             x1

        x2                 x2            x2

              x3                 x3           x3

=x1       0     x3           x1

  0        0       0                      x2

 x3        0       -x1                            x3

=

x1x1    0     x3x3

0         0        0

x1x3    0     x2x3

 

=x1        0     -x1

0       0      0

x3     0       -x1

 

复数乘以四次

x1        0     -x1           x1

0       0      0                    x2

x3     0       -x1                    x3

 

x1     0    -x1

0       0     0

x3     0      x1

 

复数乘以五次

x1     0    -x3        x1

0       0     0                  x2

x3     0      x1                      x3

 

x1    0    x1

0      0    0

x3   0     x3

 

复数乘以6次

 

x1   0    x3

0    0    0

x3   0  -x1

辐角公式原理

(cosax1   +sinax3)(cosax1+sinax3)=cosa^2-sina^2  +2coasina3

 

所以(cosa+isina)^2=cos2a+sin2a

令a2=2a，

所以cosa2+sina2=cos2a2+sin2a2

令

a3=2a2

 

a4=2a3

 

所以an=2^na

 

即coa2^na+isin2^na=cos2^n+1a+isin2^n+1a

 

当2^na趋近于b

2^n+1a趋近于2b

 

logb-loga=n

 

当取b=a+k

 

cosa+k+isina+k=cosa+2^n+isina+2^n

当n无穷时

sina+k/sina+2^n和cosa+k/cosa+2^n极限为1/e，泰勒暴力展开所以有欧拉公式

cosa+isina

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1       x2

x2       x1

 

复数矩阵乘4次

 

最终应该是可以化作同一矩阵

y1    y2

y2     y1