引言

本期介绍一种新的元启发式算法——吕佩尔狐优化算法Rüppell’s fox optimizer，RFO。RFO的灵感来自于吕佩尔狐狸在白天和晚上自然而聪明的集体觅食行为。优化器利用吕佩尔狐敏锐的视觉、听觉和嗅觉对其各种主要觅食活动进行数学模拟，在优化过程中兼顾探索和利用两个方面。于2025年4月最新发表在JCR 1区，中科院3区 SCI计算机类期刊 Cluster Computing。

 

本节解释了所提出的RFO算法的数学模型，该算法的创建是为了阐明吕佩尔狐狸的觅食行为，同时利用它们所有非凡的狩猎和跟踪技能。

1. 初始化：和其他群优化算法一样，采用随机初始化。

2. 在白天寻找猎物：在白天，吕佩尔狐更多地利用它们的视觉而不是听觉来定位猎物。吕佩尔狐在白天的视力也比晚上好，这使得它们在白天比在晚上更有好处。然而，狐狸在白天可能找不到基于这两种行为的猎物。
 

2.1 用视觉进行搜索：在这种情况下，吕佩尔狐狸必须在搜索空间的随机位置漫游以寻找猎物。狐的位置根据它们与猎物位置相关的运动活动而变化。这种行为可以建模：

2.2 随眼睛旋转的随机位置：正如已经提到的，吕佩尔狐狸可以在超过260°的角度上注意到周围的食物来源，因为它们的眼睛是旋转的。人们可以理解，狐狸会根据猎物的位置调整自己的位置，通过计算模拟猎物的搜索行为，利用它们眼睛的旋转特征。这种行为可以用数学方法模拟，如下所示

2.3 用听觉搜索：除了利用视觉的力量和转动特征在白天定位猎物外，吕佩尔狐还利用它们的听觉在白天定位猎物，但它们更强调使用视觉而不是听觉。此外，狐狸在白天的听觉比晚上低，这使得它们在白天比晚上更能从听觉中获益。然而，狐狸可能不会在光天化日之下根据这两种行为找到猎物。然后，狐狸不得不在随机的地方四处游荡，寻找猎物。这些行为可以模拟，如下

2.4 耳朵旋转的随机位置：吕佩尔狐可能会利用耳朵旋转的特性来定位猎物。这使它们能够在最佳解决方案周围的圆形轨道上以150°的角度发现猎物。这种行为使得狐狸可以从任何方向听到猎物的声音，每只耳朵都可以独立地探测到猎物。因此，狐狸会根据耳朵听到的猎物的位置来调整自己的位置。这种行为可以用数学方法模拟，如下所示

3. 在夜间寻找猎物：吕佩尔狐经常借助其特殊的听觉和视觉感官来追捕和追踪猎物。当狐狸用它们的听觉和视觉来判断猎物的位置时，无论猎物是移动的还是静止的，它们都可以这样做。

3.1 用听觉寻找猎物：在夜间，吕佩尔狐狸更多地依靠听觉而不是视觉来寻找猎物。此外，狐狸在晚上比在白天从他们的听觉中获得更多的利润，因为他们在晚上有更好的听觉。然而，基于这两种夜间行为，吕佩尔狐狸可能找不到猎物。然后，狐狸被迫在随机的位置和不同的方向觅食。

3.2 耳朵旋转的随机位置：尽管它们在夜间有很强的听觉和视力来追踪和寻找猎物，但狐狸的这两种行为可能无法找到猎物。然后，狐狸被强制在搜索空间内的几个随机地点觅食。

3.3 用视觉进行搜索：在这种情况下，吕佩尔的狐狸在晚上漫步穿过它们的觅食区去追捕猎物。

3.4 随眼睛旋转的随机位置：

4. 用气味定位猎物：当一只吕佩尔狐接近猎物时，它的嗅觉开始呈指数级增长，直到它确定猎物可能的位置。

5. 移动到最优的吕佩尔狐狸：保持最佳位置（即最佳解决方案），并根据最佳位置更新其他吕佩尔狐狸的位置。

6. 最坏情况下的动物行为：通常情况下，如果吕佩尔狐狸在邻近区域找不到猎物，那么它们会在附近和远处搜索，并试图移动到有希望的区域，远离糟糕的区域。

RFO算法伪代码：

参考文献

Braik, M., Al-Hiary, H. Rüppell’s fox optimizer: A novel meta-heuristic approach for solving global optimization problems. Cluster Comput 28, 292 (2025). https://doi.org/10.1007/s10586-024-04950-1.

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