以下是常见排序算法的总结及C语言实现，包含时间复杂度、空间复杂度和稳定性分析：

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1. 冒泡排序 (Bubble Sort)

思想：重复比较相邻元素，将较大元素向后移动。
时间复杂度：O(n²)（最好O(n)，最坏O(n²))
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定

void bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int swapped = 0;for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {// 交换相邻元素int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;swapped = 1;}}if (!swapped) break; // 无交换说明已有序}
}

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2. 选择排序 (Selection Sort)

思想：每次选择未排序部分的最小值，放到已排序序列末尾。
时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定（交换可能破坏顺序）

void selectionSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int minIdx = i;for (int j = i + 1; j < n; j++) {if (arr[j] < arr[minIdx]) {minIdx = j;}}// 将最小值交换到当前位置int temp = arr[i];arr[i] = arr[minIdx];arr[minIdx] = temp;}
}

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3. 插入排序 (Insertion Sort)

思想：将未排序元素逐个插入已排序序列的合适位置。
时间复杂度：O(n²)（最好O(n)）
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定

void insertionSort(int arr[], int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {int key = arr[i];int j = i - 1;// 将大于key的元素后移while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j--;}arr[j + 1] = key;}
}

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4. 希尔排序 (Shell Sort)

思想：改进的插入排序，通过分组增量逐步减少间隔排序。
时间复杂度：O(n log n) ~ O(n²)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

void shellSort(int arr[], int n) {for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {for (int i = gap; i < n; i++) {int temp = arr[i];int j;for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {arr[j] = arr[j - gap];}arr[j] = temp;}}
}

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5. 归并排序 (Merge Sort)

思想：分治法，递归拆分数组后合并有序子序列。
时间复杂度：O(n log n)
空间复杂度：O(n)
稳定性：稳定

// 合并两个有序数组
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {int n1 = mid - left + 1;int n2 = right - mid;int L[n1], R[n2];for (int i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[left + i];for (int j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[mid + 1 + j];int i = 0, j = 0, k = left;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) arr[k++] = L[i++];else arr[k++] = R[j++];}while (i < n1) arr[k++] = L[i++];while (j < n2) arr[k++] = R[j++];
}// 递归排序
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {if (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid + 1, right);merge(arr, left, mid, right);}
}

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6. 快速排序 (Quick Sort)

思想：分治法，选取基准值将数组分为两部分递归排序。
时间复杂度：O(n log n)（最坏O(n²)）
空间复杂度：O(log n)（递归栈）
稳定性：不稳定

// 分区函数
int partition(int arr[], int low, int high) {int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素为基准int i = low - 1;for (int j = low; j < high; j++) {if (arr[j] < pivot) {i++;// 交换元素int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}}// 将基准放到正确位置int temp = arr[i + 1];arr[i + 1] = arr[high];arr[high] = temp;return i + 1;
}void quickSort(int arr[], int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pi - 1);quickSort(arr, pi + 1, high);}
}

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7. 堆排序 (Heap Sort)

思想：利用最大堆性质，将堆顶元素（最大值）与末尾交换后调整堆。
时间复杂度：O(n log n)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

void heapify(int arr[], int n, int i) {int largest = i;int left = 2 * i + 1;int right = 2 * i + 2;if (left < n && arr[left] > arr[largest]) largest = left;if (right < n && arr[right] > arr[largest]) largest = right;if (largest != i) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[largest];arr[largest] = temp;heapify(arr, n, largest);}
}void heapSort(int arr[], int n) {// 构建最大堆for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) heapify(arr, n, i);// 逐个提取最大值for (int i = n - 1; i > 0; i--) {int temp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = temp;heapify(arr, i, 0);}
}

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算法对比表

排序算法	平均时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n²)	O(n)	O(n²)	O(1)	稳定
选择排序	O(n²)	O(n²)	O(n²)	O(1)	不稳定
插入排序	O(n²)	O(n)	O(n²)	O(1)	稳定
希尔排序	O(n log n)	O(n log² n)	O(n²)	O(1)	不稳定
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	稳定
快速排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n²)	O(log n)	不稳定
堆排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	不稳定

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使用建议

• 小规模数据：插入排序（简单且稳定）

• 中等规模：希尔排序（无需额外空间）

• 大规模数据：快速排序（平均性能最优）

• 需要稳定性：归并排序（稳定且O(n log n)）

• 内存限制：堆排序（原地排序）

实际应用中常结合多种算法（如快速排序+插入排序）。