并联谐振与串联谐振

        在LC电路中,感抗和容抗相等时对应的频率值称为谐振频率,在接收广播电视信号或无线通信信号时,使接收电路的频率与所选择的发射的信号频率相同就叫做调谐。

并联谐振

        LC并联谐振电路是指将电感器和电容器并联形成,如图所示。在并联谐振电路中,如果线圈中的电流与电容中的电流相等,则电路就达到了并联谐振状态。在该电路中,除了LC并联部分以外,其他部分的阻抗变化几乎对能量消耗没有影响。因此,这种电路的稳定性好,比串联谐振电路应用得更多。

谐振时震荡频率的计算:

f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}

品质因数

        与串联电路一样,如果谐振频率保持恒定,品质因数Q的增加将导导致带宽降低,同样,品质因数的降低将导致带宽增加,定义如下:

BW=f0/Q
同样改变电感L和电容器C之间的比率或电阻值R带宽,因此电路的频率响应将在固定谐振频率下发生变化。
并联谐振电路的选择性或Q因子通常定义为循环支路电流与电源电流的比值,并联谐振品质因数计算如下:
Q=\frac{R}{X_{L}}=\frac{R}{X_{C}}

        当输入信号经过LC并联谐振电路时,同样根据电感器和电容器的阻抗特性,较高频率的信号则容易通过电容器到达输出端,较低频率的信号则容易通过电感器到达输出端。

由于LC回路在谐振频率fo处的阻抗最大,谐振频率点的信号不能通过LC并联振荡电路。

串联谐振

品质因数

        在谐振状态下,当输入信号的频率与电路的谐振频率相一致时,整个电路将达到最低阻抗状态,此时,LC串联谐振电路可等效为一只纯电阻。因此,信号电流在电路中的流动将达到最大值。

        把电路谐振时的感抗XL和容抗XC称为电路的特征阻抗。理想串联RLC电路的品质因数就定义为特征阻抗与电路的总电阻R之比,用符号Q表示。

Q=\frac{X_{L}}{R}=\frac{X_{C}}{R}

        品质因数为电感电压(或电容电压)与端口总电压的比值,也就是说,串联谐振时,电感电压与电容电压相互抵消,但其本身不为零,而是电源电压的Q倍

串联谐振的应用

回路选择

        电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力称为选择性。因为越接近谐振频率附近,电路中的电流就会越大,若作为信号而言,那么它也就越容易被接收到。Q值越大,即感抗(或容抗)与电阻的比值越大,如下图中的电阻变小、电容变小或电感增大都可以使Q值变大,电流随频率变化的关系曲线也就会越尖锐,电路对非谐振频率的电流的抑制能力越强,电路的选择性越好;

通频带BW

        通频带的宽度反比于回路的品质因数。品质因数越大,通频带越窄,回路的选择性越好。

串并联关系的转换

这样的一个关系表述,采用串联形式的R和采用并联形式Rp,它们之间正好差了1+Q^2倍

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