基础应用

1. 基本数学运算函数

函数	功能	示例
abs(x)	绝对值	abs(-3) → 3
sqrt(x)	平方根	sqrt(16) → 4
exp(x)	指数函数 $e^x$	exp(1) → 2.7183
log(x)	自然对数	log(exp(3)) → 3
log10(x)	常用对数（以 10 为底）	log10(100) → 2
sin(x), cos(x), tan(x)	三角函数（弧度制）	sin(pi/2) → 1
asin(x), acos(x), atan(x)	反三角函数	asin(1) → 1.5708
round(x)	四舍五入	round(3.6) → 4
floor(x)	向下取整	floor(3.6) → 3
ceil(x)	向上取整	ceil(3.2) → 4
mod(a,b)	取模	mod(7,3) → 1
rem(a,b)	余数	rem(7,3) → 1
sign(x)	符号函数（-1, 0, 1）	sign(-5) → -1

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2. 矩阵与数组操作

函数	功能	示例
size(A)	返回矩阵维度	size([1 2; 3 4]) → [2 2]
length(A)	向量长度 / 最大维度长度	length([1 2 3 4]) → 4
numel(A)	元素总数	numel(eye(3)) → 9
reshape(A,m,n)	改变矩阵形状	reshape(1:6,2,3) → 2x3 矩阵
transpose(A) / A.'	转置（不共轭）	[1+2i 3; 4 5]'
ctranspose(A) / A'	共轭转置	[1+2i 3; 4 5]'
diag(A)	提取/生成对角矩阵	diag([1 2 3])
triu(A)	上三角矩阵	triu(magic(3))
tril(A)	下三角矩阵	tril(magic(3))
inv(A)	矩阵求逆	inv([1 2; 3 4])
pinv(A)	广义逆（伪逆）	pinv([1 2; 3 4])
det(A)	行列式	det([1 2; 3 4])
rank(A)	矩阵秩	rank([1 2; 2 4]) → 1
eig(A)	特征值与特征向量	[V,D] = eig([1 2; 2 1])
svd(A)	奇异值分解	[U,S,V] = svd(rand(3))

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3. 统计与线性代数

函数	功能	示例
mean(A)	平均值	mean([1 2 3]) → 2
median(A)	中位数	median([1 3 2]) → 2
var(A)	方差	var([1 2 3]) → 1
std(A)	标准差	std([1 2 3]) → 1
sum(A)	求和	sum([1 2 3]) → 6
prod(A)	连乘	prod([1 2 3]) → 6
max(A)	最大值	max([3 7 2]) → 7
min(A)	最小值	min([3 7 2]) → 2
corrcoef(A,B)	相关系数	corrcoef([1 2 3],[2 4 6])

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4. 绘图与可视化

函数	功能	示例
plot(x,y)	二维折线图	plot(0:0.1:2*pi, sin(0:0.1:2*pi))
scatter(x,y)	散点图	scatter(rand(10,1), rand(10,1))
bar(y)	柱状图	bar([1 3 2])
histogram(A)	直方图	histogram(randn(1000,1))
pie(A)	饼图	pie([2 3 4])
surf(X,Y,Z)	三维曲面图	surf(peaks)
mesh(X,Y,Z)	三维网格图	mesh(peaks)
contour(X,Y,Z)	等高线图	contour(peaks)
imshow(I)	显示图像	imshow(imread('cameraman.tif'))
imagesc(A)	可视化矩阵	imagesc(magic(5))

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5. 文件输入输出

函数	功能	示例
load('file.mat')	读取 .mat 文件	load('data.mat')
save('file.mat','A')	保存变量	save('result.mat','A')
csvread('file.csv')	读取 CSV	csvread('data.csv')
csvwrite('file.csv',A)	写入 CSV	csvwrite('output.csv',A)
xlsread('file.xlsx')	读取 Excel	[num,text,raw] = xlsread('data.xlsx')
xlswrite('file.xlsx',A)	写 Excel	xlswrite('out.xlsx',rand(5))
fopen, fclose, fscanf, fprintf	文本文件操作	fid=fopen('test.txt','w'); fprintf(fid,'%f',pi); fclose(fid);

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6. 图像处理常用函数

函数	功能	示例
imread('file')	读入图像	I = imread('cameraman.tif')
imwrite(I,'file')	保存图像	imwrite(I,'out.png')
rgb2gray(I)	彩色转灰度	Igray = rgb2gray(I)
imresize(I, scale)	图像缩放	imresize(I,0.5)
imrotate(I, angle)	图像旋转	imrotate(I,45)
imcrop(I, rect)	裁剪图像	imcrop(I,[50 50 100 100])
edge(I,'canny')	边缘检测	BW = edge(I,'canny')
fft2(I)	二维傅里叶变换	F = fft2(I)
ifft2(F)	逆变换	I2 = ifft2(F)

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7. 信号处理常用函数

函数	功能	示例
fft(x)	快速傅里叶变换	fft([1 2 3 4])
ifft(X)	逆 FFT	ifft(fft([1 2 3 4]))
filter(b,a,x)	IIR/FIR 滤波	y = filter([1 -1],[1],x)
conv(x,h)	卷积	conv([1 2 3],[1 1])
xcorr(x,y)	互相关	xcorr([1 2 3],[1 1])
spectrogram(x)	时频分析	spectrogram(sin(0:0.01:10))

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8. 符号运算（Symbolic Math Toolbox）

函数	功能	示例
syms x	定义符号变量	syms x y
diff(f,x)	符号微分	diff(sin(x),x) → cos(x)
int(f,x)	不定积分	int(x^2,x) → x^3/3
int(f,a,b)	定积分	int(x^2,0,1) → 1/3
limit(f,x,a)	极限	limit(sin(x)/x,x,0) → 1
solve(eq,x)	解方程	solve(x^2-4==0,x) → ±2
taylor(f,x,a,n)	泰勒展开	taylor(exp(x),x,0,5)

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高级应用

1.进阶数据结构与类型

• Table / timetable / categorical

  • table, readtable, writetable：面向列的数据表，适合异构列（数值、字符串、类别）。
  • timetable：带时间索引的表，方便时序数据操作（retime, synchronize）。
  • categorical：节省内存并提高分组/比较效率，适用于离散标签。

  T = readtable('data.csv');
  TT = table2timetable(T,'RowTimes','Time');
  TT2 = retime(TT,'daily','mean');
  

• Sparse 矩阵

  • sparse, nnz, spy，用于大规模稀疏系统；线性求解优先用 \（背后自动选最优方法），或 eigs, chol（稀疏 Cholesky）。

  A = sparse(i,j,v,m,n);
  x = A\b;        % 高效稀疏求解
  

• Containers & 高级集合

  • containers.Map（键值表）、datetime / duration、string（比 char 更现代）、cell/struct。

2.数值线性代数与稳定性技巧

• 优先使用高层函数（A\b）而非显式 inv(A)。

• 常用稳定/高效求解器：

  • \ (mldivide)、lsqminnorm（欠定最小范数）、linsolve（可传选项）、chol/cholupdate、lu、qr、eigs。

• SVD/秩相关：对病态问题用 svd 或 svds 分析奇异值分布，做截断正则化（TSVD）。

• 正则化 & 数值稳定化：Tikhonov（添加 lambda*I）、pinv（伪逆）、ridge（统计工具箱）。

3. 性能优化与向量化（最影响速度的点）

• 预分配：先 zeros, nan, cell，避免动态扩容。

  A = zeros(1,1e6);
  for k=1:1e6, A(k)=k; end
  

• 向量化替代循环：尽量用矩阵运算、逻辑索引、bsxfun（旧），现在优先隐式扩展（implicit expansion）。

  % loop -> vectorized
  % for i: y(i)=a(i)+b;
  y = a + b;        % 隐式扩展 / 向量运算
  

• 高效索引技巧：逻辑索引、find，用 accumarray 做分组统计替代循环。

• 减少临时变量 / 内存峰值：链式运算可能产生临时大数组，必要时分步并 clear 临时结果。

• 内存查看与管理：whos, memory（Windows）查看内存分配；大数组用 single 或 gpuArray（见下）减小占用。

• JIT-friendly 代码：避免在循环中使用复杂动态结构（动态字段、增长的 cell），保持数组类型一致。

4.并行计算与 GPU 加速

• 多核并行（本地/集群）

  • parpool, parfor：并行 for；适合独立迭代任务。
  • spmd：分布式并行，处理分块数据或 Message Passing。
  • parfeval, backgroundPool：异步执行（注意你不能让我后台执行——这里仅说明）。

  parpool(4);
  parfor i=1:Nout(i) = heavyFunc(i);
  end
  

• GPU 加速（需要 Parallel Computing Toolbox & GPU 支持）

  • gpuArray, gather, arrayfun（GPU 上的 elementwise 函数），大多数线性代数/FFT/conv 支持 GPU 版本。

  A_gpu = gpuArray(rand(1000));
  B_gpu = A_gpu * A_gpu;
  B = gather(B_gpu);
  

• 处理大数据：tall arrays（惰性评估）、datastore（分块读入 CSV/Datastore）、mapreduce（大数据 MapReduce 风格）。

  ds = datastore('bigdata/*.csv');
  tt = tall(ds);
  meanVal = mean(tt.Value);   % 在本地机器/cluster 上可扩展
  

5.I/O、数据持久化与大文件处理

• 高效读写：matfile（增量读写 .mat）、memmapfile（二进制内存映射）、datastore/tall。

  m = matfile('large.mat','Writable',true);
  chunk = m.A(1:1000,:);   % 不会把整个文件载入内存
  

• 表格/文本：readtable / writetable / detectImportOptions 用于自动推断与自定义列类型。

• 图像/视频：imread, imwrite, VideoReader, VideoWriter，对大视频做分帧处理并行化。

6.绘图、可视化与发布

• 现代绘图 API：tiledlayout 替代 subplot，uifigure + uicontrol 用于交互式 GUI（App Designer）。

• 导出高质量图：exportgraphics, print, saveas，常配 -r300 或 -r600 输出高分辨率图。

• 交互与动画：plotly（第三方）、getframe/movie, animatedline（实时时绘图）。

• 三维/体数据：trisurf, isosurface, volshow（App），pcshow（点云）、pcread/pcwrite。

  tiledlayout(1,2);
  ax1 = nexttile; plot(ax1,x,y);
  ax2 = nexttile; imagesc(ax2,rand(100));
  exportgraphics(gcf,'fig.png','Resolution',300);
  

7.图像/信号处理常用进阶函数

• 图像（Image Processing Toolbox）：imfilter, imgaussfilt, imbinarize, imopen/imclose, regionprops, bwconncomp。
• 特征与匹配（Computer Vision Toolbox）：detectSURFFeatures, detectHarrisFeatures, extractFeatures, matchFeatures。
• 频域/滤波（Signal Processing Toolbox）：designfilt, filtfilt, butter, spectrogram, welch。

8.调试、性能剖析与测试

• 调试工具：断点、dbstop if error, keyboard，disp/fprintf。

• 分析性能：profile on; ...; profile viewer，关注 CPU hotspots 与内存分配。

• 单元测试：matlab.unittest 框架（测试类、断言、测试套件、mock）。

  import matlab.unittest.TestCase
  classdef MyTest < TestCasemethods(Test)function testSimple(tc)tc.verifyEqual(1+1,2);endend
  end
  

• 代码覆盖率：使用 matlab.unittest.TestRunner 的覆盖率插件检查测试覆盖度。

9.代码组织与工程化

• 函数与包：使用 +package 命名空间和 @class（类）组织大型项目；addpath, savepath 管理路径。

• 面向对象：值类（默认） vs 句柄类（继承 handle），注意句柄类的共享语义与内存管理。

• 函数接口设计：使用 inputParser 或 arguments（新语法，R2019b 及以后）做参数检查和默认值。

  function out = myfun(a,b,varargin)p = inputParser;addOptional(p,'scale',1,@isnumeric);parse(p,varargin{:});s = p.Results.scale;out = a + b*s;
  end
  

• 文档与示例：在 .m 文件顶部用 help 注释，doc 自动生成帮助文档；使用 Live Script（.mlx）写可交互教程。

10.与外部语言/工具互操作

• MEX / C / C++：用 mex 编译 C/C++ 代码以加速关键内核（注意内存管理与类型转换）。

• Python 集成：py 命名空间直接调用 Python，或用 pyrun。

  py.numpy.array([1,2,3]);
  

• Java / .NET：MATLAB 可直接调用 Java 类或编译为 Java 包。

• 部署：MATLAB Compiler 打包为独立应用或库（注意 license 要求），Simulink Coder 生成 C 代码嵌入设备。

11.常见陷阱与实战建议

• 不要用 for 盲目替代向量化，在某些含大量复杂逻辑的情形下 parfor + preallocation 更适合。
• 避免 eval：维护性差且慢，用 function handles 或 str2func 替代。
• 注意隐式类型转换：字符串、char、cell 和 categorical 的混用会引发奇怪错误。
• 随机性可复现：rng(seed,'twister') 固定种子。
• I/O 性能：对重复读写大数组采用 matfile 或二进制格式减少开销。
• 版本差异：bsxfun 在旧版必须用，新版（R2016b 以后）支持隐式扩展；使用前确认目标用户的 MATLAB 版本。

12.示例：把一个循环向量化（实用示例）

原始循环：

for i=1:nC(i,:) = A(i,:) + B(i,:);
end

向量化后：

C = A + B;   % 直接矩阵运算（隐式扩展或逐元素相加）

13.小结与进一步学习路径

• 优先掌握：向量化、预分配、内存管理、parfor、gpuArray、table/timetable、matfile/datastore。

• 建议练习：

  1. 用 profile 找到瓶颈并向量化；
  2. 将耗时子函数改写为 MEX 或 GPU；
  3. 学会用 tall/datastore 处理超内存数据。

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