四色(定理/猜想)染色算法小软件Version1.11 2025.6.16 开发者：路人甲/打酱油

增加了【自思肯普法】

为什么加上【自思】两字？因为我也看不明英文的PDF的四色定理证明文档，分什么成千上百种类来证明。我就是百度下，看相关介绍，然后自已思考，也不知原来的肯普法是不是这样的，我就开发来测试了。

个人认为，四色定理，与哥德巴赫猜想和角谷猜想不太一样，后两者几乎没什么实用价值，只是玩游戏似的，验证容易，求证艰难。但四色定理，似乎有实用性的，就算证明不出来，能染色算法出来，结果是对的，亦有实用价值乎。结果可以验证的，就是逐个看点的邻边有没有同色异色就知对错，至于这结果用什么算法出来的，是其次的事乎。

我网上搜来的那个114点的反例图，图片是手工的，我要手工转化成画图或PS中的圆与直线，也是一件小烦事。那个希伍德25点反例图，是百度：五色定理，另存为得来的。

我这四色定理染色算法小软件，是半成品，不是完美的，为了得知算法结果是不是对的，不理界面，也不理使用方便，自已能用就行，所以用起来不是很方便，自已摸索一些没有说明的用法，比起来对原来的四色猜想一无所知，有这小软件用下，或可以暂可以乎。

软件为方便开发，只有一个演示项目和一个用户项目，如果要多个，可以COPY多个本文件夹内含应用，每个COPY一个新用户项目。这个当然可以开发更方便些，只是不想在此多花时间，因为还有更多事做。

例如肯普链代码未完成等等，还有很多生活事人生事没有做过等等。。。。。。

4环肯普链树，5环肯普链树，这两功能代码我也没完成，发现，网上那个114点反例已经可以解决了，甚至希伍德的25点反例，也可以解决了，我有点不明，当年肯普用过自已的肯普法来解决希伍德的25点反例吗？肯普链的代码虽未完成，这个半成品，估计已可解决不少四色染色算法的实用问题了，所以发布出来分享下，独乐乐不如众乐乐也乎。

实际开发，想找个要用到肯普链的实例也难找到。所以网上证明成千上万的分类，是咋回事，我也不明，但不影响染色算法的实用性，或许那是求证明，不是实用染色，就象验证哥德巴赫猜想角谷猜想与证明之不同样乎。

那个相对论中洛伦兹公式也不容易理解，两个参照系六个参数，xt,x't',vc，是不是与现实哲学天地人相映射等等，一粒光子是不是一个宇宙，一花一世界也乎，宇宙全集光子如空集，空即一切，哲学？物理学？数学？人生哲理？无穷无尽？？？

这几天台风期间，台风过后天气凉爽也，梅菉到振文圩的大路边，田野千里，空气清新，乡村小洋楼林立，风景不错也。至于这小软件的维护完美，以后慢慢来，这个半成品，顶住档先，暂且游山玩水去也。。。。。。

简单开发一个小软件，很多无关因素很烦人，硬件经常莫名损坏，去年购的U盘不知咋的不能用了，后来发现装了linux系统可能不通用文件系统造成的，主机经常无法启动，可能硬件过时灰尘之类，各种工具软件总是用下用下不顺意，也不知错在哪，疲劳一天没有任何进展很常见，幸好不打算以后再以电脑为职业工作揾饭食了，否则焦虑症心急疲劳无穷尽痛苦了。。。。

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以下是我去年开发的说明，今年，增加了【自思肯普法】

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百度：四色定理

肯普是用归谬法来证明的，

肯普提出的另一个概念是“可约”性。“可约”这个词的使用是来自肯普的论证。他证明了只要五色地图中有一国具有四个邻国，就会有国数减少的五色地图。

自从引入“构形”，“可约”概念后，逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法，能够寻求可约构形的不可避免组，是证明“四色问题”的重要依据。但要证明大的构形可约，需要检查大量的细节，这是相当复杂的。

缓慢的进展

人们发现四色问题出人意料地异常困难，曾经有许多人发表四色问题的证明或反例，但都被证实是错误的。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。　

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。

直到1976年，数学家阿佩尔和哈肯利用计算机完成了数以千计的分类情况后，才成功证明了四色定理的存在。

网上还说，四色定理当年用计算机进行百亿次判断，进行一千多小时才最终机器证明成功的。

这个问题我也是小儿时就听讲过了，小儿时也是无从考究。

现在老矣，忽然最近，不知咋的，总结自已学过的排序，最短路径，TSP等算法问题时，对这四色定理来了兴趣。忽然想到，可不可以象最短路径的弗洛伊德算法一样，映像其中最核心的松弛操作算法，来另辟溪径证明四色定理？

于是，我构思一下：

一，用我自创的所谓取象于弗洛伊德算法松弛操作算法，这个未知能不能可行的，要测试调试才知

二，用所谓的又是我猜想的分层五点缺一的包围算法，这个更加心中无数，测试调试更多

三，用回旧路肯普的想法，如果是这个，我就不要想了，这个丢嗲尾走，算了，不是普通人理的事

正好，这时我的电脑坏了，于是，某鱼上网购二手台式电脑，不料过几天又坏了，于是某多多上网购零件来自修。终于昨天发现，是主板上电源开关怪异造成的，如果直接开机，一秒内自动关机，如果打开机箱先直接主板跳线powerSW，主板反复自动重启。偶然发现，如果这时再主板跳线resetSW，竟然成功开机了，这种怪事不理，得过且过，将就用着先。

于是，我一天功夫，将我对四色定理的最近染色猜想算法，作成了小程序，调试，网上下载一个演示地图，居然第一次通过了，竟然成功了，确实得到结果是四色，不是五色

听讲网上还有人举出反例五色十色，这个我不感兴趣，

我这小软件用法：

一，导入底图地图，以我的演示地图，广东省地图，找个未染色的，如果已染色就不好演示了

二，创建质点个数，初始化，将点用鼠标移到地图上区域中，再相邻作线，初始化数据

三，点击染色按钮，运算，出结果，结果就不染色了，以数字来代替。

我的初始算法：

一，一个国家一个颜色，国色，以其id序号作为颜色代号，初始化全部地图

二，以不相邻的国，即两点没有连线的，这时，将这两点染色同色，序号低的代替序号高的，这个操作映像弗洛伊德算法松弛操作，然后象台球一样扩散开去，其中一些小规则，未完全完善。

三，最后，得到结果，看下是四色还是五色还是五光十色？

初始演示地图，结果是四色正确，

一，不知如果多个实例测试，会不会不正确，这个不知未知

二，这种染色算法也不知是不是对的，找不到反例之后，要确认是对的，才有兴趣思考是不是要提供证明是对的

三，这样，不用百亿判断，也不用运算一千零一小时耶，这里没有十里桃花，也没有万家酒店

四，有兴趣的用户，可以自行测试染色，这里用点代替面，用线代替面面相邻

我百度下，还真有人研究出反例，百度关键字：四色定理不成立，

我上网下载此图作为底图，测试下我的小软件，还真是结果是五色，这个我也不想深入研究了，有兴趣的网友自行去研究

我的算法是，象水波波动一样，一层层扩散开去，这样来染色地图。

最短路径算法，或象光的粒子性原理，四色地图染色，或象光的波动性乎。

至于为何有反例是五色不是四色，没兴趣理会了

今次版本，改成两个算法，

算法1：映像广义弗洛伊得排序波动算法:

算法2：映像广义马踏全城法：

最后结果可能不止四色，这个我也说不清楚咋回事，我是按我自想出来的算法来染色地图的

这两个算法有时结果不一样的，但是，对于那个网上的反例，仍然是五色，这个我也不知咋回事

时间仓促，没空理太多，小错在所难免，敬请只看好处，不看丑处

我百度了下，网上大约讲，当年肯普的证明这样，

分割，约简，重组，验证。

把最少存在一个少于五边的点去掉，然后归纳法来证，这时才用到计算机分类来证明。

于是，我在我的小软件中，添加右键菜单中，可以删除该点，又添加清除已染色标签和排边数倒排序的显示功能。

在网上的反例中，发现，最少的边数为4，大多数点的边数为5.这时，如何删除点？如何应用肯普的算法？不会也。

是不是，分割后，删除一些无效点，再应用我的算法1或算法2染色，然后再添加回删除的点？

这个不知也，所以，学而时习之，不亦悦乎，人不知而不愠，不亦君子乎

后来，我扩展成五个算法，

算法1：映像广义弗洛伊得排序波动算法

算法2：映像广义马踏全城/马踏飞燕贪心法（最小值法顺序）

算法3：映像广义马踏全城/马踏飞燕贪心法（最大值法倒序）

算法4：映像广义马踏全城/马踏飞燕贪心法（下级统计法顺序）

算法5：映像广义马踏全城/马踏飞燕贪心法（下级统计法倒序）

最开始，我是研究最短路径的弗洛伊德算法与TSP的相似，从而对四色定理的上色染色算法映像相似有兴趣，从而开发这个小软件的，结果，对于那个网上反例，仍然是五色

然后，我从马踏棋盘、马踏全城的算法出发，找到相对应的上色染色算法。

因为手机手写输入法中，输入马踏两字，后面自动跟着“天下，飞燕”等关联字，觉得好似意思差不多的，而且比较易记忆，于是就改用马踏飞燕也可作此算法名，也是一样多个昵称网名而已乎

马踏飞燕算法，我最先用点的相邻边数作为排序来筛选下一步的，后来扩展成顺序与倒序。

又后来，扩展成，可以点的实际下一步的可选点数来排序，亦一样分顺序与倒序。

于是，一共成了五个算法

实际测试那个网上反例，仍然是五色或五色以上，没有达到四色

于是，猜想：下一步，只能是穷举法了，这个可能数量太大了，

如果穷举法，那个网上反例仍然是五色，那么四色定理不证自破，这个堪比某国登月了

如果穷举法，确实找到一个是四色，这个讲明原来四色证明是对的，这个不易找到相关资料，或者人家本来就系个世界难题，这个没啥兴趣了，丢尾走算了

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今次我一鼓作气，完成了穷举算法，总共六个算法，穷举算法，回溯时与马踏棋盘不同样，马踏棋盘是一条线的线性结构的，但是这个四色染色，不是线性结构的，是树形结构的，回溯时不同样，或暂称之为回潮罢。马踏棋盘，马是走日字形的，四色染色，每格点有1234四种色可选，要穷举这四色的组合，所以代码不同样。

算法1：映像广义弗洛伊得排序波动算法

算法2：映像广义马踏全城/马踏飞燕贪心法（最小值法顺序）

算法3：映像广义马踏全城/马踏飞燕贪心法（最大值法倒序）

算法4：映像广义马踏全城/马踏飞燕贪心法（下级统计法顺序）

算法5：映像广义马踏全城/马踏飞燕贪心法（下级统计法倒序）

算法6：穷举法（映像广义算法~马踏棋盘/~全城/~天下/~飞燕）

实际上，用广东省演示地图，和自定义五点完全图，测试代码是正常的

用网上那个反例五色来测试，发现慢，慢到什么程度不知了，如果象当年四色定理证明一样要运算一千小时，千瓦时，这个就没啥兴趣了，不理了

。

回潮/回溯：

①仅一个正电子,填空填实,回潮不回溯（回溯即事务回滚？）

②不止一个空位,多个形成地中海,回潮还是回溯,这个是问题！

→是否回溯有时可解决？

③同级toNext与尽头eof仍然null

与同点toTopColor1234三种历遍。

→若存在四色有解,是否总可以回溯历遍法到达？

→若存在回溯子集死循环,是否可跳出这死循环轮回？还是讲明必定四色不可解？

真正穷举法：

每点取四色,组合过滤：必定天文量级,永远无法历遍

→根定为1,周边每点各取四色去1

→走不下去时,返回溯颜值加1历遍

（以根为规律点来总结,非根点）

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在CsDN已上传这个小软件，在CsDN下载中搜下

https://download.csdn.net/download/e271828/91046159?spm=1001.2014.3001.5501