引言：中位数的「C位之争」

如果把数组比作排队买奶茶的队伍，中位数就是那个站在正中间的幸运儿——不需要知道所有人的位置，只需要找到那个「刚刚好」的中间位置。这个问题看似简单，却藏着算法世界的「效率密码」，尤其是当要求时间复杂度达到O(log(m+n))时，就像要求兔子不仅要跑赢比赛，还要跑出博尔特的速度！

解法等级划分

青铜解法：暴力合并的「小学生算法」

直观思路：把两个数组合并成一个大数组，像小学生合并作业本一样简单粗暴

func findMedianSortedArrays(nums1 []int, nums2 []int) float64 {// 合并两个有序数组（像把两堆牌合并成一堆）merged := make([]int, 0, len(nums1) + len(nums2))i, j := 0, 0// 双指针合并（像两个兔子赛跑，谁小谁先走）for i < len(nums1) && j < len(nums2) {if nums1[i] < nums2[j] {merged = append(merged, nums1[i])i++} else {merged = append(merged, nums2[j])j++}}// 处理剩余元素（总有一个兔子先跑到终点）merged = append(merged, nums1[i:]...)merged = append(merged, nums2[j:]...)// 计算中位数（中间位置的幸运儿）n := len(merged)if n % 2 == 1 {return float64(merged[n/2])}return float64(merged[n/2-1] + merged[n/2]) / 2
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(m+n) - 两个兔子跑完了所有路程，像乌龟一样慢
• 空间复杂度：O(m+n) - 额外数组存储所有元素，堪称「内存土豪」

青铜程序员的痛点：当m和n都是10⁴级别时，这个算法就像让蜗牛参加马拉松——LeetCode直接给你个超时大礼包！

提交结果，好像挺快的

白银解法：双指针的「优化版暴力」

优化思路：不需要完整合并数组，像聪明的兔子只跑一半路程

func findMedianSortedArrays(nums1 []int, nums2 []int) float64 {m, n := len(nums1), len(nums2)totalLength := m + nmid := totalLength / 2// 只需要记录中间位置附近的两个值prev, curr := 0, 0i, j := 0, 0for k := 0; k <= mid; k++ {prev = curr// 双指针移动（像两个兔子比赛，谁小谁前进）if i < m && (j >= n || nums1[i] < nums2[j]) {curr = nums1[i]i++} else {curr = nums2[j]j++}}if totalLength % 2 == 1 {return float64(curr)}return float64(prev + curr) / 2
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O((m+n)/2) - 兔子只跑了一半路程，比青铜快了一倍
• 空间复杂度：O(1) - 只需要几个变量，堪称「空间洁癖患者福音」

边界情况专题：当一个数组为空时，就像其中一个兔子请假了，直接返回另一个数组的中位数

提交结果

黄金解法：二分查找的「精准制导」

核心思想：把问题转化为「寻找第k小的元素」，像用导弹精准打击目标位置

func findMedianSortedArrays(nums1 []int, nums2 []int) float64 {// 确保nums1是较短的数组，减少二分次数（像让短腿兔子先跑）if len(nums1) > len(nums2) {return findMedianSortedArrays(nums2, nums1)}m, n := len(nums1), len(nums2)totalLeft := (m + n + 1) / 2 // +1确保奇数时取左中位数left, right := 0, mfor left <= right {// i: nums1中取前i个元素，j: nums2中取前j个元素i := left + (right - left) / 2j := totalLeft - i// 边界情况处理（兔子不能跑出跑道）nums1Left := math.MinInt32if i > 0 {nums1Left = nums1[i-1]}nums1Right := math.MaxInt32if i < m {nums1Right = nums1[i]}nums2Left := math.MinInt32if j > 0 {nums2Left = nums2[j-1]}nums2Right := math.MaxInt32if j < n {nums2Right = nums2[j]}// 二分调整（像调整望远镜焦距，直到看清目标）if nums1Left <= nums2Right && nums2Left <= nums1Right {// 找到合适的分割点if (m + n) % 2 == 1 {return float64(max(nums1Left, nums2Left))}return float64(max(nums1Left, nums2Left) + min(nums1Right, nums2Right)) / 2} else if nums1Left > nums2Right {// nums1取多了，左移right = i - 1} else {// nums2取多了，右移left = i + 1}}return 0
}// 辅助函数：取最大值
func max(a, b int) int {if a > b {return a}return b
}// 辅助函数：取最小值
func min(a, b int) int {if a < b {return a}return b
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(log(min(m,n))) - 像兔子中的博尔特，速度快到模糊
• 空间复杂度：O(1) - 极致优化，没有多余内存占用

黄金程序员的优雅：通过二分查找，我们把两个数组的问题转化为单一数组的查找问题，就像把复杂的爱情问题简化为"你喜欢我还是她"的选择题

提交结果

王者进阶：实战中的性能优化与扩展

内存优化：预分配数组容量，避免动态扩容

// 预分配足够容量，避免动态扩容
func findMedianSortedArraysOptimized(nums1 []int, nums2 []int) float64 {// ... 与黄金解法相同的核心逻辑 ...// 性能优化点：预先计算可能用到的变量totalLength := m + nisOdd := totalLength % 2 == 1// ...
}

并发安全版：在Go并发场景中使用互斥锁

import "sync"var mu sync.Mutexfunc findMedianSortedArraysConcurrent(nums1 []int, nums2 []int) float64 {mu.Lock()defer mu.Unlock()return findMedianSortedArrays(nums1, nums2)
}

算法迁移：二分思想的「七十二变」

二分查找就像算法世界的「瑞士军刀」，除了找中位数，还能解决：

1. 寻找两个数组的第k小元素：把中位数问题推广到任意k值
2. 分割数组的最大值最小化：像切披萨一样公平分配
3. 在旋转排序数组中查找目标：旋转数组中的"寻宝游戏"

结语：算法优化的本质是「精准打击」

从青铜的O(m+n)到王者的O(log(min(m,n)))，我们见证了算法优化的「进化史」。就像从步行到高铁的交通革命，每一次优化都是对「 unnecessary work 」的无情删减。

面试金句：当面试官问你如何优化两个数组的中位数查找时，你可以自信地说：“我用二分查找实现O(log(min(m,n)))复杂度，比题目要求的O(log(m+n))还快——就像兔子中的博尔特，不仅赢了比赛，还打破了世界纪录！”

算个球的算法哲学：算法优化的精髓，在于找到问题的「阿喀琉斯之踵」——有时候少即是多，简单即是美。

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