卡尔曼滤波器噪声方差设置对性能影响的仿真研究

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站，通俗易懂，风趣幽默，忍不住分享一下给大家，觉得好请收藏。点击跳转到网站。

1. 引言

卡尔曼滤波器是一种广泛应用于信号处理、控制系统、导航系统等领域的递归估计算法。它通过对系统状态的最小均方误差估计，能够有效地从含有噪声的观测数据中提取出真实的状态信息。在实际应用中，卡尔曼滤波器的性能很大程度上取决于对系统噪声和观测噪声统计特性的准确建模。本文将通过Python仿真实验，系统地研究当卡尔曼滤波器中设置的噪声方差与实际噪声方差存在差异时，滤波器性能的变化规律。

2. 卡尔曼滤波器基本原理

卡尔曼滤波器基于线性动态系统的状态空间模型，其基本方程包括状态方程和观测方程：

状态方程：
[ x_k = F_k x_{k-1} + B_k u_k + w_k ]

观测方程：
[ z_k = H_k x_k + v_k ]

其中：

• ( x_k ) 是k时刻的系统状态向量
• ( F_k ) 是状态转移矩阵
• ( B_k ) 是控制输入矩阵
• ( u_k ) 是控制输入向量
• ( w_k ) 是系统噪声，假设为零均值高斯白噪声，协方差矩阵为Q
• ( z_k ) 是观测向量
• ( H_k ) 是观测矩阵<