决策树是一种直观且强大的机器学习算法，适用于分类和回归任务。本文将全面介绍决策树分类的原理、实现、调优和实际应用。

一、什么是决策树分类

1.概念

决策树分类是一种树形结构的分类模型，它通过递归地将数据集分割成更小的子集来构建决策规则。就像我们日常生活中做决策一样（例如：如果天气晴朗，就去公园；否则在家看电影），决策树通过一系列的判断条件来对数据进行分类。下图为一个决策树

2.构建过程​

1. ​​特征选择​​：

   • 使用指标（如信息增益、增益率或基尼指数）选择最佳分裂特征。

   • ​​信息增益​​（ID3算法）：选择使信息熵下降最多的特征。

   • ​​增益率​​（C4.5算法）：解决信息增益对多值特征的偏好问题。

   • ​​基尼指数​​（CART算法）：衡量数据不纯度，值越小纯度越高。

2. ​​节点分裂​​：

   • 根据特征的阈值（连续值）或类别（离散值）将数据划分为子集。

   • 递归处理子集，直到满足停止条件。

3. ​​剪枝策略​​（防止过拟合）：

   • ​​预剪枝​​：在分裂前评估，若增益不足则停止分裂。

   • ​​后剪枝​​：先构建完整树，再自底向上剪去不重要的分支。

二、决策树的分类标准

1、信息增益（Information Gain）

1. 核心概念​​

​​（1）熵（Entropy）​​

• ​​定义​​：衡量数据集的不确定性（混乱程度）。熵越大，数据越无序。

  • 公式：

    • S：当前数据集；

    • pi：类别 i在数据集中的比例；

    • c：类别总数。

• ​​例子​​：

  • 若数据集全是同一类别（如全为“是”），熵为0（完全确定）。

  • 若类别均匀分布（如“是”“否”各占50%），熵为1（最大不确定性）。

天气	温度	湿度	风力	是否出去玩
晴	高	高	无	否
晴	高	高	有	否
多云	高	高	无	是
雨	中	高	无	是
雨	低	正常	无	是

上述列表中类别分布为3个“是”，2个“否”。

所以信息熵为

​​（2）信息增益（Information Gain）​​

• ​​定义​​：划分前后熵的减少量，反映属性对分类的贡献。

  • 公式：

    • A：候选属性；

    • Values(A)：属性 A的所有可能取值；

    • Sv​：属性 A取值为 v的子集。

• ​​目标​​：选择使 IG(S,A)最大的属性 A。

对于上述数据，可以计算出每个属性的信息增益以天气为例

• 取值​​：晴（2条）、多云（1条）、雨（2条）。

• 子集熵计算：

  • 晴：2条全为“否” → Entropy(S晴​)=0。

  • 多云：1条全为“是” → Entropy(S多云​)=0。

  • 雨：2条全为“是” → Entropy(S雨​)=0。

• 信息增益：

  
  （同理可计算其他属性的信息增益，选择最大的作为划分节点。）

2. 构建决策树

通过计算信息增益我们就可​以构建决策树。​

根节点划分（天气）​​

• ​​天气 = 晴​​：2条数据，全为“否” → ​​叶节点（否）​​。

• ​​天气 = 多云​​：1条数据，全为“是” → ​​叶节点（是）​​。

• ​​天气 = 雨​​：2条数据，全为“是” → ​​叶节点（是）​​。

此时决策树已完全分类，无需进一步划分（所有子集纯度100%）。

但若假设“雨”的子集不纯（例如有“否”），则需继续划分其他属性。

 2、信息增益比

信息增益比是​​对信息增益的改进​​，用于解决信息增益对多值属性的偏好问题。

通过引入属性的​​固有值（Intrinsic Value）​​，惩罚取值较多的属性，从而平衡划分标准。

公式​​：

其中：

• IntrinsicValue(A)=

• Values(A)：属性 A的所有取值，Sv​是取值为 v的子集。

• InformationGain(A)为a属性的信息增益

 计算步骤（示例）​​

沿用之前的天气数据集，但假设“湿度”有更多取值以演示效果：

天气	湿度（新）	是否出去玩
晴	80%	否
晴	85%	否
多云	90%	是
雨	75%	是
雨	60%	是

​​Step 1: 计算信息增益（IG）​​

• 对属性“湿度”（连续属性需离散化，假设分为高/正常）：

  • 高（80%, 85%, 90%, 75%）：3否，1是 → 熵 ≈ 0.811

  • 正常（60%）：1是 → 熵 = 0

  • IG(湿度)=0.971−(54​×0.811+51​×0)≈0.322

​​Step 2: 计算固有值（IV）​​

• 湿度取值分布：高（4条）、正常（1条）。

​​Step 3: 计算增益比​​

GainRatio(湿度)=0.7220.322​≈0.446

3、GINI系数

基尼系数是决策树（如CART算法）中用于衡量数据​​不纯度​​的指标，表示从数据集中随机抽取两个样本，其类别标签不一致的概率。

GINI系数

• ​​公式​​：

  • S：当前数据集；

  • pi​：类别 i在数据集中的比例；

  • c：类别总数。

• ​​范围​​：0（完全纯净）到 0.5（均匀分布的两类）

特征A条件下的加权基尼系数​

​​公式​​：

• Values(A)：特征A的所有可能取值（如“天气”取值为晴、雨、多云）。

• Sv​：特征A取值为 v的子数据集。

• S：特征A的数据集数

• Gini(Sv​)：子集 Sv​的基尼系数。​

假设银行根据以下特征决定是否批准贷款申请：

年龄	收入	学历	是否有房产	是否批准贷款
青年	低	高中	无	否
青年	低	高中	有	否
青年	中	本科	无	否
中年	高	本科	有	是
中年	中	硕士	无	是
老年	中	硕士	有	是

​​目标​​：预测“是否批准贷款”

​​特征​​：年龄、收入、学历、是否有房产

​​Step 1: 计算初始基尼系数​​

• 类别分布：3“否”，3“是”。

• 初始基尼系数：

  Gini(S)=1−((63​)2+(63​)2)=1−(0.25+0.25)=0.5

Step 2: 计算各特征的基尼增益​​

​​（1）特征：年龄​​

• ​​取值​​：青年（3条）、中年（2条）、老年（1条）。

• ​​子集基尼系数​​：

  • 青年：3条（全“否”）→ Gini=1−(1^2+0^2)=0

  • 中年：2条（1“否”，1“是”）→ Gini=1−(0.5^2+0.5^2)=0.5

  • 老年：1条（全“是”）→ Gini=0

• ​​加权基尼系数​​：

  Ginisplit​(年龄)=1/2​×0+62​×0.5+1/6​×0≈0.167

（2）特征：是否有房产​​

• ​​取值​​：有（3条）、无（3条）。

• ​​子集基尼系数​​：

  • 有：3条（1“否”，2“是”）→ Gini=1−(3/1​)^2−(3/2​)^2≈0.444

  • 无：3条（2“否”，1“是”）→ Gini≈0.444

• ​​加权基尼系数​​：

  Ginisplit​(房产)=1/2​×0.444+1/2​×0.444≈0.444

4、决策树剪枝（Pruning）

1. 剪枝的目的​​

决策树容易过拟合（Overfitting），当你的数据量过大时，会导致树深度过大或节点过多。剪枝通过​​移除部分分支或子树​​，简化模型结构，提升泛化能力（指模型在​​未见过的数据​​上表现良好的能力，即从训练数据中学到的规律能否推广到新样本。）。

• ​​核心目标​​：在训练集准确性和测试集泛化性之间取得平衡。

​​2. 剪枝方法分类​​

​​（1）预剪枝（Pre-Pruning）​​

在决策树构建过程中提前停止生长，通过设定阈值限制树的复杂度。

预剪枝就像​​给树苗修剪枝叶​​，在决策树生长过程中提前阻止不必要的分支。通过设定规则限制树的复杂度，防止它长得"太茂盛"（过拟合）。

预剪枝的常见方法​​

​​(1) 限制树的高度（max_depth）​​

• ​​作用​​：控制树的最大层数，避免决策规则过于复杂。

• ​​例子​​：贷款审批时，最多只问3个问题（如年龄→收入→房产），再多就拒绝（防止过度追问隐私）。

​​(2) 设置节点最小样本数（min_samples_split）​​

• ​​作用​​：节点至少需要多少样本才允许继续分裂。

• ​​例子​​：医生诊断时，至少要有10个相似病例才新增检查项，否则按经验开药。

​​(3) 信息增益阈值（min_impurity_decrease）​​

• ​​作用​​：只有分裂能显著提升分类效果时才允许分裂。

• ​​例子​​：挑西瓜时，如果"听声音"和"看颜色"判断效果差不多，就只用其中一个特征。

三、python实战

1.sklearn.tree.DecisionTreeClassifier()参数

sklearn.tree.DecisionTreeClassifier(criterion="gini",    splitter="best",    max_depth=None,   min_samples_split=2,  min_samples_leaf=1,   min_weight_fraction_leaf=0.0,  max_features=None,  random_state=None,   max_leaf_nodes=None, min_impurity_decrease=0.0,   class_weight=None, ccp_alpha=0.0,)

DecisionTreeClassifier是 scikit-learn 提供的分类决策树模型，适用于离散类别预测（如垃圾邮件分类、疾病诊断）。

1.核心分裂参数​​

参数	说明	推荐值	引用
​​criterion​​	分裂质量评估标准： - 'gini'（默认）：基尼系数，计算更快 - 'entropy'：信息增益，对不纯度更敏感但可能过拟合	高维数据用 'gini'，低维清晰数据两者差异小
​​splitter​​	分裂策略： - 'best'（默认）：全局最优分裂 - 'random'：局部随机分裂，适合大数据加速训练	小数据用 'best'，大数据用 'random'

---

​​2. 剪枝与复杂度控制​​

参数	说明	推荐值	引用
​​max_depth​​	树的最大深度。None表示不限，但易过拟合	通常设为 3-10，通过交叉验证选择
​​min_samples_split​​	节点继续分裂的最小样本数： - 整数：绝对数量 - 浮点数：占总样本比例	样本量大时建议 ≥10 或 0.01-0.1
​​min_samples_leaf​​	叶节点最小样本数，防止噪声干扰	分类任务建议 ≥5
​​max_leaf_nodes​​	限制叶节点总数，优先于 max_depth	特征多时设为 10-100
​​min_impurity_decrease​​	分裂需达到的最小不纯度减少量	0-0.1，值越大树越简单

---

​​3. 特征与随机性控制​​

参数	说明	推荐值	引用
​​max_features​​	分裂时考虑的最大特征数： - 'sqrt'（默认）：特征数的平方根 - 'log2'：log2(特征数) - 整数/浮点数：固定数量/比例	高维数据用 'sqrt'或 'log2'
​​random_state​​	随机种子，保证结果可复现	固定值如 42

---

​​4. 类别不平衡处理​​

参数	说明	推荐值	引用
​​class_weight​​	类别权重： - None（默认）：等权重 - 'balanced'：自动按类别频率反比加权	类别不平衡时用 'balanced'

---

​​5. 其他实用参数​​

参数	说明	推荐值	引用
​​ccp_alpha​​	代价复杂度剪枝参数，后剪枝强度	通过交叉验证选择
​​presort​​	预排序数据以加速训练（已弃用）	不推荐使用

 2.实例——客户历史流失数据

对于600多条数据，一共20个属性，两种状态，为二分类问题

import pandas as pd
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split as trtesp
#sklearn自带的拆分数据集的函数train_test_split
#导入需要用到的库data = pd.read_excel('电信客户流失数据.xlsx')x = data.iloc[:, :-1]
y = data.iloc[:, -1]x_train,x_test,y_train,y_test = \trtesp(x, y, test_size=0.2, random_state=100)#拆分数据集lr = DecisionTreeClassifier()
lr.fit(x_train, y_train)from sklearn.model_selection import cross_val_score#导入打印召回率的函数
#定义循环列表定义最大深度，分裂的最小样本，叶节点最小样本数，最大叶子节点总数范围
max_depth = [i for i in range(4,13)]
min_samples_split = [i for i in range(2,10)]
min_samples_leaf = [i for i in range(12,19)]
max_leaf_nodes = [i for i in range(9,16)]scores = 0
best = []#定义最佳参数存放列表#利用循环嵌套寻找最佳参数
for depth in max_depth:for min_samples in min_samples_split:for min_leaf in min_samples_leaf:for max_leaf in max_leaf_nodes:lr = DecisionTreeClassifier(criterion='gini',max_depth=depth,min_samples_split=min_samples,min_samples_leaf=min_leaf,max_leaf_nodes=max_leaf,random_state=42)#进行交叉验证，评估模型的泛化能力score = /cross_val_score(lr, x_train, y_train, cv=8,scoring='recall')scores_m = sum(score)/len(score)#计算分数if scores_m > scores:#统计最大分数scores= scores_mbest = [depth,min_samples,min_leaf,max_leaf]print('最佳惩罚因子为：',best[:])
#训练最佳参数模型
lr = DecisionTreeClassifier(criterion='gini',max_depth=best[0],min_samples_split=best[1],min_samples_leaf=best[2],max_leaf_nodes=best[3],random_state=42)
lr.fit(x_train, y_train)
y_spred = lr.predict(x_train)
y_pred = lr.predict(x_test)
from sklearn import metrics
print('自测：',metrics.classification_report(y_train, y_spred))#获取自测报告
print('测试：',metrics.classification_report(y_test, y_pred))#获得测试集测试报告#输出决策树图像
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.tree import plot_tree
fig,ax = plt.subplots(figsize=(10,10))
plot_tree(lr,filled=True,ax=ax)
plt.show()