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1. 背景与概述

1.1 什么是缓存驱逐算法

缓存系统的核心问题是当缓存空间有限时，需要决定哪些数据应该被保留，哪些数据应该被移除。这就是缓存驱逐算法要解决的问题。常见的缓存驱逐算法包括LRU（Least Recently Used，最近最少使用）和LFU（Least Frequently Used，最不经常使用）等。

1.2 W-TinyLFU 的定义与价值

W-TinyLFU（Window Tiny Least Frequently Used）是一种高性能的缓存驱逐算法，旨在以较低的内存开销实现高缓存命中率。它巧妙地结合了LRU和LFU两种策略的优点，同时规避了它们各自的缺点。

W-TinyLFU特别适用于需要高性能缓存且内存资源受限的场景，例如CDN、数据库缓存、Web缓存等。

2. 核心思想与设计理念

W-TinyLFU的核心思想可以概括为以下几点：

2.1 时间局部性与频率局部性的结合

• 利用LRU处理新对象和一次性访问的对象：它认为最近访问的对象很可能在不久的将来再次被访问（时间局部性）。
• 利用LFU保护长期流行的对象：它认为访问频率高的对象更有价值，应该长时间保留在缓存中（频率局部性）。

2.2 高效的频率统计

• 使用极小的内存开销来近似LFU：传统的LFU需要为每个缓存项维护一个精确的访问计数器，内存开销很大。TinyLFU使用Count-Min Sketch这种概率数据结构来_估计_对象的访问频率，极大地降低了内存需求。

2.3 窗口机制的引入

• 结合窗口（Window）机制：W-TinyLFU引入了一个小的"Window"缓存，主要基于LRU策略运行，用于处理新进入的对象和近期访问的对象。这有助于算法快速适应访问模式的变化。

3. 架构设计与组件

3.1 整体架构

W-TinyLFU由三个主要组件构成：窗口缓存（Window Cache）、主缓存（Main Cache）和频率过滤器（TinyLFU Filter）。

3.2 窗口缓存（Window Cache）

窗口缓存是一个相对较小的LRU缓存，通常占据整个缓存空间的约1%。它用于快速接纳新对象并捕捉短期热点数据。

// 窗口缓存 (LRU) 的核心实现
template<typename K, typename V>
class WindowCache {
private:size_t capacity;  // 窗口缓存容量std::list<CacheItem<K, V>> items;  // LRU 列表，最近使用的在前面std::unordered_map<K, typename std::list<CacheItem<K, V>>::iterator> itemMap;  // 快速查找表public:// 构造函数设置窗口容量explicit WindowCache(size_t cap) : capacity(cap) {}// 获取缓存项，如果存在则移动到 MRU 位置（最近最常使用）std::optional<V> get(const K& key) {auto it = itemMap.find(key);if (it == itemMap.end()) {return std::nullopt;  // 不存在该键}// 找到了，将它移到列表前端（MRU位置）auto listIt = it->second;CacheItem<K, V> item = *listIt;items.erase(listIt);items.push_front(item);itemMap[key] = items.begin();return item.value;  // 返回值}// 添加新的缓存项到MRU位置bool add(const K& key, const V& value) {// 如果已存在，则更新值并移到MRU位置auto it = itemMap.find(key);if (it != itemMap.end()) {auto listIt = it->second;listIt->value = value;items.splice(items.begin(), items, listIt);return false;  // 没有发生驱逐}// 检查是否需要驱逐bool evicted = false;if (items.size() >= capacity) {evicted = true;}// 添加新项到MRU位置items.push_front(CacheItem<K, V>(key, value));itemMap[key] = items.begin();return evicted;  // 返回是否需要驱逐}// 驱逐LRU位置的项（最久未使用的）std::optional<CacheItem<K, V>> evict() {if (items.empty()) {return std::nullopt;}// 获取并移除LRU项CacheItem<K, V> victim = items.back();itemMap.erase(victim.key);items.pop_back();return victim;  // 返回被驱逐的项}// 其他实用方法...bool empty() const { return items.empty(); }void clear() { items.clear(); itemMap.clear(); }size_t size() const { return items.size(); }
};

窗口缓存的主要特点：

• 完全按照LRU策略运行
• 所有新的缓存项首先进入窗口缓存
• 主要作用：
  • 快速接纳新对象
  • 捕捉短期热点
  • 作为进入主缓存的过滤器

3.3 主缓存（Main Cache）

主缓存占据大部分缓存空间（通常约99%），采用分段LRU策略，分为保护段和试用段两部分。

// 主缓存 (分段 LRU: Protected + Probationary) 的核心实现
template<typename K, typename V>
class MainCache {
private:size_t capacity;  // 总容量size_t protectedRatio;  // Protected段所占比例 (0-100)// Protected段(保护段)和Probationary段(试用段)std::list<CacheItem<K, V>> protectedItems;  // 保护段的LRU列表std::list<CacheItem<K, V>> probationaryItems;  // 试用段的LRU列表// 快速查找表std::unordered_map<K, typename std::list<CacheItem<K, V>>::iterator> protectedMap;std::unordered_map<K, typename std::list<CacheItem<K, V>>::iterator> probationaryMap;// 获取Protected段的最大容量size_t getProtectedCapacity() const {return capacity * protectedRatio / 100;}public:// 构造函数，设置容量和保护段比例MainCache(size_t cap, size_t protRatio = 80) : capacity(cap), protectedRatio(protRatio) {}// 获取缓存项std::optional<V> get(const K& key) {// 先查找Protected段auto protIt = protectedMap.find(key);if (protIt != protectedMap.end()) {// 找到了，移到Protected段的MRU位置auto listIt = protIt->second;CacheItem<K, V> item = *listIt;protectedItems.erase(listIt);protectedItems.push_front(item);protectedMap[key] = protectedItems.begin();return item.value;}// 再查找Probationary段auto probIt = probationaryMap.find(key);if (probIt != probationaryMap.end()) {// 找到了，从Probationary段移除，提升到Protected段auto listIt = probIt->second;CacheItem<K, V> item = *listIt;probationaryItems.erase(listIt);probationaryMap.erase(key);// 提升到Protected段return promoteItem(item);}return std::nullopt;  // 未找到}// 提升项从Probationary段到Protected段V promoteItem(const CacheItem<K, V>& item) {// 如果Protected段已满，需要将一个项降级到Probationary段if (protectedItems.size() >= getProtectedCapacity() && !protectedItems.empty()) {// 将Protected段LRU端的项降级到Probationary段的MRU位置CacheItem<K, V> demoted = protectedItems.back();protectedItems.pop_back();protectedMap.erase(demoted.key);probationaryItems.push_front(demoted);probationaryMap[demoted.key] = probationaryItems.begin();}// 将项添加到Protected段的MRU位置protectedItems.push_front(item);protectedMap[item.key] = protectedItems.begin();return item.value;}// 获取牺牲者（即Probationary段LRU端的项）std::optional<CacheItem<K, V>> getVictim() const {if (probationaryItems.empty()) {return std::nullopt;}return probationaryItems.back();  // 返回试用段最久未使用的项}// 添加新项到缓存（为简洁起见省略了部分代码）void add(const K& key, const V& value) {// 检查是否已在缓存中，如果是则更新// ...// 新项添加到Probationary段的MRU位置probationaryItems.push_front(CacheItem<K, V>(key, value));probationaryMap[key] = probationaryItems.begin();// 确保总容量不超过限制maintainSize();}// 其他方法...
};

主缓存的主要特点：

• 占据大部分缓存空间（通常约99%）
• 采用**分段LRU（Segmented LRU, SLRU）**策略
• 分为两个段：
  • Protected Segment（保护段）：存放被多次访问的对象
  • Probationary Segment（试用段）：存放新加入或只被访问过一次的对象

3.4 频率过滤器（TinyLFU Filter）

频率过滤器是实现低开销频率统计的核心，使用Count-Min Sketch数据结构来估计对象访问频率。

// TinyLFU 频率估计器，使用 Count-Min Sketch 实现
template<typename K>
class TinyLFU {
private:// Count-Min Sketch 参数static constexpr int HASH_COUNT = 4;       // 哈希函数数量int width;                                 // 每行的计数器数量std::vector<std::vector<uint8_t>> counters; // 计数器矩阵std::vector<uint64_t> seeds;               // 哈希函数种子// 重置窗口，用于处理计数饱和int resetThreshold;int itemCount;// 哈希函数size_t hash(const K& key, int seed) const {size_t h = std::hash<K>{}(key) ^ seed;return h % width;}public:// 构造函数，初始化Count-Min Sketchexplicit TinyLFU(int counterSize) {// 根据预期的缓存容量设置计数器大小width = counterSize * 10;  // 经验法则：宽度 ≈ 容量的10倍// 初始化 Count-Min Sketchcounters.resize(HASH_COUNT, std::vector<uint8_t>(width, 0));// 初始化哈希函数种子seeds.resize(HASH_COUNT);for (int i = 0; i < HASH_COUNT; i++) {seeds[i] = i * 1099511628211ULL;  // 使用大质数}// 设置重置阈值resetThreshold = width * 10;  // 当观察到的项达到此阈值时重置itemCount = 0;}// 增加一个键的频率计数void increment(const K& key) {for (int i = 0; i < HASH_COUNT; i++) {size_t index = hash(key, seeds[i]);// 避免计数器溢出if (counters[i][index] < 255) {counters[i][index]++;}}// 检查是否需要重置计数器itemCount++;if (itemCount >= resetThreshold) {reset();}}// 估计一个键的频率uint8_t frequency(const K& key) const {uint8_t min_count = 255;for (int i = 0; i < HASH_COUNT; i++) {size_t index = hash(key, seeds[i]);min_count = std::min(min_count, counters[i][index]);}return min_count;}// 周期性重置：所有计数器减半（门限衰减）void reset() {for (auto& row : counters) {for (auto& count : row) {count = count >> 1;  // 除以2（位移操作）}}itemCount = 0;}
};

3.4.1 Count-Min Sketch原理

Count-Min Sketch是一种概率数据结构，用于在有限空间内估计数据流中元素的频率。其原理如下：

• 结构：它是一个二维数组，配合多个独立的哈希函数

• 插入操作：

  // 对应increment方法的核心
  for (int i = 0; i < HASH_COUNT; i++) {size_t index = hash(key, seeds[i]);  // 计算哈希值counters[i][index]++;  // 增加计数器
  }
  

• 查询操作：

  // 对应frequency方法的核心
  uint8_t min_count = 255;
  for (int i = 0; i < HASH_COUNT; i++) {size_t index = hash(key, seeds[i]);min_count = std::min(min_count, counters[i][index]);  // 取最小值作为估计
  }
  return min_count;
  

• 衰减机制：

  // 对应reset方法的核心
  for (auto& row : counters) {for (auto& count : row) {count = count >> 1;  // 所有计数器除以2}
  }
  

频率过滤器的主要特点：

• 不存储实际的对象数据，只存储频率计数的估计值
• 使用多个哈希函数减小冲突概率
• 通过周期性衰减来适应访问模式的变化

4. 工作流程详解

4.1 缓存访问（Cache Hit）流程

W-TinyLFU的缓存访问流程是通过WTinyLFUCache类的get方法实现的：

// 获取缓存项
std::optional<V> get(const K& key) {// 尝试从窗口缓存获取auto windowResult = windowCache.get(key);if (windowResult) {frequencySketch.increment(key);  // 增加频率计数return windowResult;}// 尝试从主缓存获取auto mainResult = mainCache.get(key);if (mainResult) {frequencySketch.increment(key);  // 增加频率计数return mainResult;}return std::nullopt;  // 不存在于缓存中
}

4.1.1 Window Cache命中

当访问的数据位于Window Cache中时：

1. 通过windowCache.get(key)找到数据
2. 数据被移动到Window Cache的MRU位置（在WindowCache类内部完成）
3. 通过frequencySketch.increment(key)增加TinyLFU中该数据的频率计数
4. 返回找到的数据值

WindowCache中的get方法实现了LRU更新：

std::optional<V> get(const K& key) {auto it = itemMap.find(key);if (it == itemMap.end()) {return std::nullopt;  // 不存在}// 移动到 MRU 位置auto listIt = it->second;CacheItem<K, V> item = *listIt;items.erase(listIt);items.push_front(item);  // 放到列表前端（MRU位置）itemMap[key] = items.begin();return item.value;
}

4.1.2 Main Cache命中

当访问的数据位于Main Cache中（无论是试用段或保护段）时：

1. 通过mainCache.get(key)找到数据
2. 数据移动到对应段的MRU位置（在MainCache类内部完成）
3. 如果数据在试用段，它会被提升到保护段（如果保护段有空间）
4. 通过frequencySketch.increment(key)增加TinyLFU中该数据的频率计数
5. 返回找到的数据值

MainCache中的get方法实现了SLRU的访问和提升逻辑：

std::optional<V> get(const K& key) {// 先查找Protected段auto protIt = protectedMap.find(key);if (protIt != protectedMap.end()) {auto listIt = protIt->second;CacheItem<K, V> item = *listIt;// 移动到Protected段的MRU位置protectedItems.erase(listIt);protectedItems.push_front(item);protectedMap[key] = protectedItems.begin();return item.value;}// 再查找Probationary段auto probIt = probationaryMap.find(key);if (probIt != probationaryMap.end()) {auto listIt = probIt->second;CacheItem<K, V> item = *listIt;// 从Probationary段移除probationaryItems.erase(listIt);probationaryMap.erase(key);// 提升到Protected段return promoteItem(item);  // 这里实现了从试用段到保护段的提升}return std::nullopt;  // 不存在
}

4.2 缓存未命中与驱逐决策流程

当缓存中不存在请求的数据时，W-TinyLFU通过put方法处理：

// 添加/更新缓存项
void put(const K& key, const V& value) {// 先尝试直接获取(用于更新)if (get(key)) {// 如果在窗口缓存中，更新窗口缓存auto windowResult = windowCache.get(key);if (windowResult) {windowCache.add(key, value);return;}// 如果在主缓存中，更新主缓存mainCache.add(key, value);return;}// 新项，增加频率frequencySketch.increment(key);// 添加到窗口缓存bool evicted = windowCache.add(key, value);// 如果窗口驱逐了一个项，执行策略决定if (evicted) {auto evictedItem = windowCache.evict();if (evictedItem) {handleWindowEviction(*evictedItem);}}
}

4.2.1 缓存未命中处理

当发生缓存未命中时：

1. 首先增加新数据的频率计数：frequencySketch.increment(key);
2. 新数据被添加到Window Cache：windowCache.add(key, value);
3. 如果Window Cache已满，会返回evicted = true
4. 此时需要从Window Cache驱逐一个项：evictedItem = windowCache.evict();
5. 被驱逐的项成为"候选者"，进入驱逐决策流程：handleWindowEviction(*evictedItem);

4.2.2 驱逐决策机制

当Window Cache已满需要驱逐项时，W-TinyLFU需要决定是否将窗口缓存中驱逐出的候选者接纳到主缓存中：

// 处理窗口缓存的驱逐
void handleWindowEviction(const CacheItem<K, V>& candidate) {// 获取主缓存中的牺牲者（从试用段LRU端）auto victimOpt = mainCache.getVictim();// 如果主缓存没有牺牲者(空的)，直接添加候选项if (!victimOpt) {mainCache.add(candidate.key, candidate.value);return;}const CacheItem<K, V>& victim = *victimOpt;// 比较候选项与牺牲者的频率uint8_t candidateFreq = frequencySketch.frequency(candidate.key);uint8_t victimFreq = frequencySketch.frequency(victim.key);// 接纳策略：候选项频率大于牺牲者频率if (candidateFreq > victimFreq) {// 驱逐牺牲者mainCache.evict(victim.key);// 接纳候选项mainCache.add(candidate.key, candidate.value);}// 否则丢弃候选项（不做任何操作）
}

驱逐决策的具体步骤：

1. 从Main Cache的试用段LRU端找到"牺牲者"：victimOpt = mainCache.getVictim();
2. 使用TinyLFU Filter查询候选者和牺牲者的访问频率：

   candidateFreq = frequencySketch.frequency(candidate.key);
   victimFreq = frequencySketch.frequency(victim.key);
   

3. 决策逻辑：
   • 如果候选者频率 > 牺牲者频率：接纳候选者进入Main Cache，驱逐牺牲者

   if (candidateFreq > victimFreq) {mainCache.evict(victim.key);mainCache.add(candidate.key, candidate.value);
   }
   

   • 如果候选者频率 ≤ 牺牲者频率：丢弃候选者，牺牲者保留在缓存中

5. 算法优势与应用场景

5.1 W-TinyLFU的优势

• 扫描保护：能有效过滤一次性访问的数据
• 频率感知：通过频率统计保留真正"热"的数据
• 空间效率：使用概率数据结构降低内存开销
• 时间效率：主要操作都具有O(1)时间复杂度
• 平衡新旧：在保留热点数据的同时，为新数据提供机会
• 适应性：通过窗口和衰减机制适应访问模式变化

5.2 潜在缺点与考虑因素

• 实现复杂度：相较于简单的LRU，实现更为复杂
• 参数调优：性能受多个参数影响，需要针对具体场景调优
• 概率性：频率统计是估计值而非精确值，理论上存在误差可能

5.3 适用场景

• 数据库缓存层
• 内容分发网络（CDN）
• Web应用缓存
• 分布式缓存系统
• 任何有明显访问模式的大规模缓存应用

6. 实现与接口设计

6.1 核心抽象与API设计

6.1.1 主要缓存接口

template<typename K, typename V>
class WTinyLFUCache {
public:// 获取缓存项，如果存在返回值，否则返回nullstd::optional<V> get(const K& key);// 存储一个新的缓存项void put(const K& key, const V& value);// 清空缓存void clear();// 当前缓存大小size_t size() const;// 缓存容量size_t capacity() const;
};

6.1.2 组件接口

• WindowCache: 窗口缓存（LRU）
  • add(key, value): 添加项到窗口
  • evict(): 驱逐项并返回
• MainCache: 主缓存（分段LRU）
  • add(key, value): 添加项到缓存
  • getVictim(): 获取牺牲者
  • promoteProbationaryItem(key): 提升试用项到受保护区
• TinyLFU: 频率估计器
  • increment(key): 增加键的频率计数
  • frequency(key): 获取键的估计频率
  • reset(): 周期性重置计数器

7. 性能考量与优化

7.1 时间复杂度分析

• get操作：平均O(1)时间复杂度
• put操作：平均O(1)时间复杂度
• 驱逐决策：O(1)时间复杂度

7.2 空间复杂度分析

• 缓存项存储：O(n)，其中n为缓存容量
• TinyLFU过滤器：O(m)，其中m通常远小于n，Count-Min Sketch结构使用的空间比传统LFU少得多
• 额外元数据：O(n)用于存储映射关系和链表指针

7.3 实际应用优化建议

• 窗口大小调整：根据工作负载特性调整窗口缓存与主缓存的比例

  // 调整窗口缓存大小的示例
  WTinyLFUCache<std::string, std::string> cache(1000, 0.01);  // 1%窗口大小
  WTinyLFUCache<std::string, std::string> cache(1000, 0.05);  // 5%窗口大小，更适合变化快的负载
  

• 分段比例优化：调整保护段与试用段的容量比例

  // 调整主缓存中保护段大小的示例
  WTinyLFUCache<std::string, std::string> cache(1000, 0.01, 80);  // 保护段80%
  WTinyLFUCache<std::string, std::string> cache(1000, 0.01, 60);  // 保护段60%，更容易接纳新项
  

• Count-Min Sketch参数：根据缓存大小调整哈希函数数量和计数器矩阵大小

  // Count-Min Sketch参数调整示例
  class TinyLFU {
  private:static constexpr int HASH_COUNT = 4;  // 调整哈希函数数量// width = counterSize * 10;  // 调整宽度倍数
  };
  

• 衰减周期：根据访问模式变化频率调整计数器衰减周期

  // 调整衰减周期示例
  // resetThreshold = width * 10;  // 默认设置
  resetThreshold = width * 5;  // 更频繁地衰减，适应快速变化的模式
  resetThreshold = width * 20;  // 减少衰减频率，适应稳定的访问模式
  

8. 完整实现示例

以下是W-TinyLFU缓存驱逐算法的完整实现：

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <list>
#include <vector>
#include <cstdint>
#include <algorithm>
#include <memory>
#include <cmath>
#include <optional>// 缓存项结构
template<typename K, typename V>
struct CacheItem {K key;V value;CacheItem(const K& k, const V& v) : key(k), value(v) {}
};// TinyLFU 频率估计器，使用 Count-Min Sketch 实现
template<typename K>
class TinyLFU {
private:// Count-Min Sketch 参数static constexpr int HASH_COUNT = 4;       // 哈希函数数量int width;                                 // 每行的计数器数量std::vector<std::vector<uint8_t>> counters; // 计数器矩阵std::vector<uint64_t> seeds;               // 哈希函数种子// 重置窗口，用于处理计数饱和int resetThreshold;int itemCount;// 哈希函数size_t hash(const K& key, int seed) const {size_t h = std::hash<K>{}(key) ^ seed;return h % width;}public:explicit TinyLFU(int counterSize) {// 根据预期的缓存容量设置计数器大小width = counterSize * 10;  // 经验法则：宽度 ≈ 容量的10倍// 初始化 Count-Min Sketchcounters.resize(HASH_COUNT, std::vector<uint8_t>(width, 0));// 初始化哈希函数种子seeds.resize(HASH_COUNT);for (int i = 0; i < HASH_COUNT; i++) {seeds[i] = i * 1099511628211ULL;  // 使用大质数}// 设置重置阈值resetThreshold = width * 10;  // 当观察到的项达到此阈值时重置itemCount = 0;}// 增加一个键的频率计数void increment(const K& key) {for (int i = 0; i < HASH_COUNT; i++) {size_t index = hash(key, seeds[i]);// 避免计数器溢出if (counters[i][index] < 255) {counters[i][index]++;}}// 检查是否需要重置计数器itemCount++;if (itemCount >= resetThreshold) {reset();}}// 估计一个键的频率uint8_t frequency(const K& key) const {uint8_t min_count = 255;for (int i = 0; i < HASH_COUNT; i++) {size_t index = hash(key, seeds[i]);min_count = std::min(min_count, counters[i][index]);}return min_count;}// 周期性重置：所有计数器减半（门限衰减）void reset() {for (auto& row : counters) {for (auto& count : row) {count = count >> 1;  // 除以2（位移操作）}}itemCount = 0;}
};// 窗口缓存 (LRU)
template<typename K, typename V>
class WindowCache {
private:size_t capacity;std::list<CacheItem<K, V>> items;  // LRU 列表std::unordered_map<K, typename std::list<CacheItem<K, V>>::iterator> itemMap;  // 查找表public:explicit WindowCache(size_t cap) : capacity(cap) {}// 获取缓存项，如果存在则移动到 MRU 位置std::optional<V> get(const K& key) {auto it = itemMap.find(key);if (it == itemMap.end()) {return std::nullopt;  // 不存在}// 移动到 MRU 位置auto listIt = it->second;CacheItem<K, V> item = *listIt;items.erase(listIt);items.push_front(item);itemMap[key] = items.begin();return item.value;}// 添加新的缓存项bool add(const K& key, const V& value) {// 如果已存在，则更新auto it = itemMap.find(key);if (it != itemMap.end()) {auto listIt = it->second;listIt->value = value;// 移动到 MRU 位置items.splice(items.begin(), items, listIt);return false;  // 没有发生驱逐}// 检查容量bool evicted = false;if (items.size() >= capacity) {evicted = true;}// 添加新项到 MRU 位置items.push_front(CacheItem<K, V>(key, value));itemMap[key] = items.begin();return evicted;}// 驱逐 LRU 项std::optional<CacheItem<K, V>> evict() {if (items.empty()) {return std::nullopt;}// 获取 LRU 项CacheItem<K, V> victim = items.back();itemMap.erase(victim.key);items.pop_back();return victim;}// 是否为空bool empty() const {return items.empty();}// 清空缓存void clear() {items.clear();itemMap.clear();}// 当前大小size_t size() const {return items.size();}
};// 主缓存 (分段 LRU: Protected + Probationary)
template<typename K, typename V>
class MainCache {
private:size_t capacity;size_t protectedRatio;  // Protected段所占比例 (0-100)// Protected段和Probationary段std::list<CacheItem<K, V>> protectedItems;std::list<CacheItem<K, V>> probationaryItems;// 查找表std::unordered_map<K, typename std::list<CacheItem<K, V>>::iterator> protectedMap;std::unordered_map<K, typename std::list<CacheItem<K, V>>::iterator> probationaryMap;// 获取Protected段的最大容量size_t getProtectedCapacity() const {return capacity * protectedRatio / 100;}public:MainCache(size_t cap, size_t protRatio = 80) : capacity(cap), protectedRatio(protRatio) {}// 获取缓存项std::optional<V> get(const K& key) {// 先查找 Protected 段auto protIt = protectedMap.find(key);if (protIt != protectedMap.end()) {auto listIt = protIt->second;CacheItem<K, V> item = *listIt;// 移动到 Protected MRU 位置protectedItems.erase(listIt);protectedItems.push_front(item);protectedMap[key] = protectedItems.begin();return item.value;}// 再查找 Probationary 段auto probIt = probationaryMap.find(key);if (probIt != probationaryMap.end()) {auto listIt = probIt->second;CacheItem<K, V> item = *listIt;// 从 Probationary 移除probationaryItems.erase(listIt);probationaryMap.erase(key);// 添加到 Protected (如果有空间)return promoteItem(item);}return std::nullopt;  // 不存在}// 添加新的缓存项（总是添加到 Probationary）void add(const K& key, const V& value) {// 检查是否已在 Protectedauto protIt = protectedMap.find(key);if (protIt != protectedMap.end()) {auto listIt = protIt->second;listIt->value = value;// 移动到 Protected MRUprotectedItems.splice(protectedItems.begin(), protectedItems, listIt);return;}// 检查是否已在 Probationaryauto probIt = probationaryMap.find(key);if (probIt != probationaryMap.end()) {auto listIt = probIt->second;listIt->value = value;// 移动到 Probationary MRUprobationaryItems.splice(probationaryItems.begin(), probationaryItems, listIt);return;}// 添加到 ProbationaryprobationaryItems.push_front(CacheItem<K, V>(key, value));probationaryMap[key] = probationaryItems.begin();// 确保总容量不超过限制maintainSize();}// 提升 Probationary 项到 ProtectedV promoteItem(const CacheItem<K, V>& item) {// 如果 Protected 已满，尝试淘汰一些项if (protectedItems.size() >= getProtectedCapacity() && !protectedItems.empty()) {// 将 Protected LRU 降级到 Probationary MRUCacheItem<K, V> demoted = protectedItems.back();protectedItems.pop_back();protectedMap.erase(demoted.key);probationaryItems.push_front(demoted);probationaryMap[demoted.key] = probationaryItems.begin();}// 添加到 Protected MRUprotectedItems.push_front(item);protectedMap[item.key] = protectedItems.begin();return item.value;}// 获取牺牲者（Probationary LRU）std::optional<CacheItem<K, V>> getVictim() const {if (probationaryItems.empty()) {return std::nullopt;}return probationaryItems.back();}// 驱逐一个指定的项bool evict(const K& key) {// 尝试从 Probationary 移除auto probIt = probationaryMap.find(key);if (probIt != probationaryMap.end()) {probationaryItems.erase(probIt->second);probationaryMap.erase(probIt);return true;}// 尝试从 Protected 移除（不常见）auto protIt = protectedMap.find(key);if (protIt != protectedMap.end()) {protectedItems.erase(protIt->second);protectedMap.erase(protIt);return true;}return false;  // 项不存在}// 确保缓存大小不超过容量void maintainSize() {size_t totalSize = protectedItems.size() + probationaryItems.size();while (totalSize > capacity && !probationaryItems.empty()) {// 从 Probationary LRU 端驱逐K victimKey = probationaryItems.back().key;probationaryItems.pop_back();probationaryMap.erase(victimKey);totalSize--;}// 如果仍然超出容量(罕见情况)，从 Protected 驱逐while (totalSize > capacity && !protectedItems.empty()) {K victimKey = protectedItems.back().key;protectedItems.pop_back();protectedMap.erase(victimKey);totalSize--;}}// 当前大小size_t size() const {return protectedItems.size() + probationaryItems.size();}// 清空缓存void clear() {protectedItems.clear();probationaryItems.clear();protectedMap.clear();probationaryMap.clear();}
};// W-TinyLFU 主缓存类
template<typename K, typename V>
class WTinyLFUCache {
private:size_t totalCapacity;float windowRatio;  // 窗口缓存的比例 (0.0-1.0)WindowCache<K, V> windowCache;MainCache<K, V> mainCache;TinyLFU<K> frequencySketch;public:WTinyLFUCache(size_t capacity, float windowRatio = 0.01, size_t protectedRatio = 80): totalCapacity(capacity), windowRatio(windowRatio),windowCache(static_cast<size_t>(capacity * windowRatio)),mainCache(capacity - static_cast<size_t>(capacity * windowRatio), protectedRatio),frequencySketch(capacity) {}// 获取缓存项std::optional<V> get(const K& key) {// 尝试从窗口缓存获取auto windowResult = windowCache.get(key);if (windowResult) {frequencySketch.increment(key);return windowResult;}// 尝试从主缓存获取auto mainResult = mainCache.get(key);if (mainResult) {frequencySketch.increment(key);return mainResult;}return std::nullopt;  // 不存在}// 添加/更新缓存项void put(const K& key, const V& value) {// 先尝试直接获取(用于更新)if (get(key)) {// 如果在窗口缓存中，更新窗口缓存auto windowResult = windowCache.get(key);if (windowResult) {windowCache.add(key, value);return;}// 如果在主缓存中，更新主缓存mainCache.add(key, value);return;}// 新项，增加频率frequencySketch.increment(key);// 添加到窗口缓存bool evicted = windowCache.add(key, value);// 如果窗口驱逐了一个项，执行策略决定if (evicted) {auto evictedItem = windowCache.evict();if (evictedItem) {handleWindowEviction(*evictedItem);}}}// 处理窗口缓存的驱逐void handleWindowEviction(const CacheItem<K, V>& candidate) {// 获取主缓存中的牺牲者auto victimOpt = mainCache.getVictim();// 如果主缓存没有牺牲者(空的)，直接添加候选项if (!victimOpt) {mainCache.add(candidate.key, candidate.value);return;}const CacheItem<K, V>& victim = *victimOpt;// 比较候选项与牺牲者的频率uint8_t candidateFreq = frequencySketch.frequency(candidate.key);uint8_t victimFreq = frequencySketch.frequency(victim.key);// 接纳策略：候选项频率大于牺牲者频率if (candidateFreq > victimFreq) {// 驱逐牺牲者mainCache.evict(victim.key);// 接纳候选项mainCache.add(candidate.key, candidate.value);}// 否则丢弃候选项（不做任何操作）}// 清空缓存void clear() {windowCache.clear();mainCache.clear();}// 当前缓存大小size_t size() const {return windowCache.size() + mainCache.size();}// 缓存容量size_t capacity() const {return totalCapacity;}
};

9. 示例应用：Web页面缓存

下面是一个使用W-TinyLFU的简单Web页面缓存示例：

#include <iostream>
#include <string>
#include <chrono>
#include <thread>// 假设我们已经包含了W-TinyLFU的实现...// 模拟网页内容
struct WebPage {std::string url;std::string content;long timestamp;WebPage() : timestamp(0) {}WebPage(const std::string& u, const std::string& c) : url(u), content(c), timestamp(std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count()) {}
};// 模拟从网络加载页面（昂贵操作）
WebPage fetchFromNetwork(const std::string& url) {std::cout << "Fetching " << url << " from network..." << std::endl;// 模拟网络延迟std::this_thread::sleep_for(std::chrono::milliseconds(500));// 返回一个模拟的网页return WebPage(url, "Content of " + url + " fetched at " + std::to_string(std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count()));
}int main() {// 创建一个容量为100的W-TinyLFU缓存WTinyLFUCache<std::string, WebPage> pageCache(100);// 模拟访问模式std::vector<std::string> urls = {"https://example.com/home","https://example.com/about","https://example.com/products","https://example.com/blog/post1","https://example.com/blog/post2"};// 模拟热点页面（多次访问）std::vector<std::string> hotUrls = {"https://example.com/home","https://example.com/products"};// 第一次访问所有页面（填充缓存）for (const auto& url : urls) {std::cout << "First visit to " << url << std::endl;// 尝试从缓存获取auto cachedPage = pageCache.get(url);if (!cachedPage) {// 缓存未命中，从网络获取WebPage page = fetchFromNetwork(url);// 存入缓存pageCache.put(url, page);std::cout << "Page cached: " << url << std::endl;} else {std::cout << "Cache hit for " << url << std::endl;}std::cout << "-------------------" << std::endl;}// 模拟重复访问热点页面（增加频率）for (int i = 0; i < 5; i++) {for (const auto& url : hotUrls) {std::cout << "Repeated visit to hot page: " << url << std::endl;// 尝试从缓存获取auto cachedPage = pageCache.get(url);if (cachedPage) {std::cout << "Cache hit for hot page: " << url << std::endl;} else {// 理论上不应该发生，因为热点页面应该在缓存中std::cout << "Unexpected cache miss for hot page: " << url << std::endl;// 重新加载并缓存WebPage page = fetchFromNetwork(url);pageCache.put(url, page);}std::cout << "-------------------" << std::endl;}}// 模拟一次性访问（扫描模式）for (int i = 0; i < 10; i++) {std::string scanUrl = "https://example.com/scan/page" + std::to_string(i);std::cout << "Scanning: " << scanUrl << std::endl;// 尝试从缓存获取auto cachedPage = pageCache.get(scanUrl);if (!cachedPage) {// 缓存未命中，从网络获取WebPage page = fetchFromNetwork(scanUrl);// 存入缓存pageCache.put(scanUrl, page);} else {std::cout << "Cache hit for " << scanUrl << " (unlikely)" << std::endl;}std::cout << "-------------------" << std::endl;}// 验证热点页面是否仍在缓存中for (const auto& url : hotUrls) {std::cout << "Final check for hot page: " << url << std::endl;auto cachedPage = pageCache.get(url);if (cachedPage) {std::cout << "SUCCESS: Hot page still in cache: " << url << std::endl;} else {std::cout << "FAILURE: Hot page evicted: " << url << std::endl;}std::cout << "-------------------" << std::endl;}// 验证扫描页面是否已被驱逐（随机选择几个）for (int i = 0; i < 3; i++) {std::string scanUrl = "https://example.com/scan/page" + std::to_string(i);std::cout << "Final check for scan page: " << scanUrl << std::endl;auto cachedPage = pageCache.get(scanUrl);if (cachedPage) {std::cout << "Scan page still in cache: " << scanUrl << std::endl;} else {std::cout << "As expected, scan page evicted: " << scanUrl << std::endl;}std::cout << "-------------------" << std::endl;}return 0;
}

10. 参考资料

1. TinyLFU: A Highly Efficient Cache Admission Policy
2. w-TinyLFU: A Cost-efficient, Admission-constrained Cache
3. Caffeine: A Java implementation of W-TinyLFU
4. Count-Min Sketch: An improved data structure for finding frequent elements in data streams
5. W-TinyLFU缓存淘汰策略