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一、什么是相机标定

相机标定（Camera Calibration）是指通过实验或算法手段确定相机的内部参数（如焦距、主点坐标、畸变系数）和外部参数（如旋转矩阵、平移向量）的过程。这些参数共同描述了相机的成像模型，使得三维空间中的物体能够被准确投影到二维图像平面上。

二、标定的核心意义

1.几何映射关系的建立：标定解决了“像素如何对应物理尺寸”的问题，例如在工业检测中，标定后的系统可通过图像直接计算工件的实际尺寸。

2.畸变校正：真实镜头存在径向畸变（桶形、枕形）和切向畸变（梯形），标定可消除图像变形，提升测量精度。

3.多传感器协同：在双目视觉或激光雷达-相机融合系统中，标定确定不同传感器间的坐标系转换关系，确保数据一致性。

三、坐标系和相机成像以及参数

一.四种坐标系

1.世界坐标系（World Coordinate System）：描述物体在真实空间中的绝对位置。

2.相机坐标系（Camera Coordinate System）：以相机光心为原点，光轴为Z轴。

3.图像坐标系（Image Coordinate System）：以光轴与成像平面的交点为原点，单位为毫米。

4.像素坐标系（Pixel Coordinate System）：以图像左上角为原点，单位为像素。

二、内参和外参矩阵

除了世界坐标系， 后面三个坐标系只跟相机本身有关。 相机内参表达的就是这三个坐标之间的转换关系， 而相机外参表达的是相机与世界坐标系之间的转换关系。成像的过程实质上是几个坐标系的转换。首先空间中的一点由世界坐标系转换到相机坐标系 ，然后再将其投影到物理成像平面 ( 成像平面坐标系 ) ，最后再将成像平面上的数据转换像素坐标系 。

从世界坐标到像素坐标总共有3步转换， 前面2个合在一起就是相机内参， 最后一个是相机外参。如下左图所示

三、畸形模型

四、内参标定方法

棋盘格标定法（张正友标定法）：使用已知尺寸的棋盘格标定板，通过多角度拍摄图像，提取角点并求解单应性矩阵，结合最小二乘法优化内外参数。此方法精度高、操作简便，是工业界主流。步骤：拍摄多幅棋盘格图像（通常需15-20张）。检测角点并亚像素优化。利用线性最小二乘解算初始参数。通过Levenberg-Marquardt算法非线性优化，最小化重投影误差。如下左图

圆形标定板：利用圆形标记点，适用于高精度场景（如医疗影像），但对离焦敏感。如下右图

五、外参的标定方法

外参标定的核心是：已知多个点分别在相机坐标系下的坐标和在世界坐标系下的坐标， 求它们之间的映射关系。
常用求解PnP 的方法，即已知多个点， 在像素坐标系的二维坐标， 和在世界坐标系的三维坐标，并且已知内参， 求解旋转平移矩阵。

六、双目标定的标定方法

双目标定的主要目的是确定两个摄像头之间的相对位置关系，以便通过视差计算物体的三维信息‌。双目视觉系统通过两个摄像头获取图像，利用视差原理来计算物体的深度信息。为了实现这一目的，需要对两个摄像头进行精确的标定，以确定它们之间的位置关系和参数‌。
可以看到，为了将两个图像调整到同一平面且中心水平对齐（外极线校准），我们需要知道两个摄像头的相对位置关系，具体来讲就是：旋转矩阵R和平移矩阵T，然后对应将图像做旋转和平移即可。获取立体校正的参数就是立体标定要做的工作，实际上只是对每个镜头进行前面单目标定，用单目标定的参数计算得到立体校正的参数。

双目视觉技术在机器人导航、三维重建、测量和增强现实等领域有广泛应用。通过精确的双目标定，可以提高系统的准确性和可靠性，确保机器人或设备能够准确地感知和理解周围环境，从而执行复杂的任务‌

七、其他标定方法

一、 自标定方法

基于场景约束：利用自然场景中的平行线、消失点等几何特征推导参数，适用于无法放置标定物的场合（如户外SLAM）。

基于深度学习：使用神经网络直接从图像回归参数，无需显式建模，但需大量标注数据。

二、 零失真相机标定

通过LCD显示屏生成相移光栅，建立像素级映射关系，适用于广角镜头和复杂畸变矫正，精度可达亚像素级。

八、一些关键的算子和流程

准备阶段：

1． 首先要获取相机的初始内参（焦距，畸变系数，单个像素的宽，单个像素高，图像 坐标的中心值横坐标，图像坐标中心值的纵坐标，图像宽度，图像高度）

 2． 根据标定板的大小利用 gen_caltab 算子，生成描述文件。（保存到指定位置）

 3． 拍摄 14—20 组标定板图像（eye_in_hand），并准确记录每组图像在拍摄时 TOOL_IN_BASE 位姿（此位姿从机器人中读取）。 备注：在获取标定图像时，标定板不动，机器人末端的摆动要尽可能的全面，绕各 个轴的旋转角要尽量的大。标定板要出现在相机视野的各个角落。理论上图像越多， 角度越全面，标定精度越高。

标定阶段：

 1． 读取相机初始内参，设置描述文件路径

 2． 创建标定数据模型 create_calib_data

3． 设置相机的参数类型 set_calib_data_cam_parm

4． 设置标定板的数据类型（此处用到了描述文件）

 5． 设置标定模式 set_calib_data（我使用的是非线性的方法）

 6． 循环读取图像将标定板的位姿信息和机器人末端在基坐标系位姿（TOOL_IN_BASE） 保存到标定数据模型中。

 7． 进行手眼标定 calibrate_hand_eye 备注：手眼标定最终获得的是相机与机器人末端的位姿关系（Camera_In_Tool）。在循 环输入 TOOL_IN_BASE 时其输入格式一定要是 YZX 的（至少我试过 XYZ，YZY 是不行的）， 到此标定就结束了。 如果是使用该标定结果的话，要先选择参考的平面进行一步标定获得参考的 obj_in_cam， 然后再计算抓取物体点与 obj_in_cam 的关系。所用到的方程如下：

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