Problem: 2537. 统计好子数组的数目

思路

滑动窗口

解题过程

思路：

使用滑动窗口来维护子数组，并通过组合计数动态调整满足条件的数对数目。具体来说，我们维护一个窗口[l,r]，使得窗口内相同元素的对数至少为 k，并计算这样的窗口数目。

关键观察：

• 当一个元素的频次从 c 增加到 c+1 时，新增加的数对数目为 c（因为新元素可以与之前的 c 个元素形成 c 对）。

• 当一个元素的频次从 c 减少到 c-1 时，减少的数对数目为 c-1（因为移除的元素与剩余的 c-1 个元素的数对被移除）。

算法步骤：

• 使用两个指针 l 和 r 维护滑动窗口，使用哈希表 cnt 记录元素频次，使用变量 t 记录窗口内的数对数目。

• 右指针 r 不断扩展窗口，更新元素频次和数对数目 t。

• 当 t >= k 时，尝试移动左指针 l 缩小窗口，同时更新数对数目 t，直到窗口不再满足条件。

• 此时，以 r 结尾且满足条件的子数组数目为 l（即左端点可以是 0 到 l-1 的任意位置）。

Code

python

class Solution:def countGood(self, nums: List[int], k: int) -> int:n = len(nums)ans = 0l = 0cnt = defaultdict(int)  # 记录数组中的元素频次t = 0  # 记录此时窗口的满足i<j且nums[i]=nums[j]的对数for r, x in enumerate(nums):cnt[x] += 1if cnt[x] >= 2:t += cnt[x] - 1while t >= k and l < r:cnt[nums[l]] -= 1if cnt[nums[l]] >= 1:t -= cnt[nums[l]]l += 1ans += lreturn ans

c++

class Solution {
public:long long countGood(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();long long ans = 0;int l = 0;unordered_map<int, int> cnt;int t = 0;for (int r = 0; r < n; r++) {cnt[nums[r]]++;if (cnt[nums[r]] >= 2)t += cnt[nums[r]] - 1;while (t >= k && l < r) {cnt[nums[l]]--;if (cnt[nums[l]] >= 1)t -= cnt[nums[l]];l++;}ans += l;}return ans;}
};

复杂度

• 时间复杂度: O(n)

• 空间复杂度: O(n)，用哈希表存储元素频次。