Python 数学公式与函数大全

Python 提供了丰富的数学计算支持，包括内置函数、标准库（math、cmath、numpy）和第三方库（sympy、scipy）。以下是常用数学公式和函数的分类整理：

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1. 基本数学运算

1.1 算术运算

运算符/函数	描述	示例
+, -, *, /	加减乘除	3 + 2 → 5
//	整除	7 // 2 → 3
%	取模（余数）	7 % 2 → 1
**	幂运算	2 ** 3 → 8
abs(x)	绝对值	abs(-5) → 5
pow(x, y)	幂运算（等价于 x ** y）	pow(2, 3) → 8
round(x, n)	四舍五入（n 位小数）	round(3.14159, 2) → 3.14

1.2 分数与小数

from fractions import Fraction
from decimal import Decimal# 分数运算
a = Fraction(1, 3)  # 1/3
b = Fraction(1, 2)  # 1/2
print(a + b)  # 输出: 5/6# 高精度小数
c = Decimal('0.1') + Decimal('0.2')
print(c)  # 输出: 0.3（避免浮点误差）

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2. 数学函数库（math 和 cmath）

2.1 基本函数

函数	描述	示例
math.sqrt(x)	平方根	math.sqrt(4) → 2.0
math.exp(x)	自然指数（exe**x）	math.exp(1) → 2.718...
math.log(x, base)	对数（默认自然对数）	math.log(8, 2) → 3.0
math.log10(x)	以 10 为底的对数	math.log10(100) → 2.0

2.2 三角函数

函数	描述	示例
math.sin(x)	正弦（弧度制）	math.sin(math.pi/2) → 1.0
math.cos(x)	余弦	math.cos(0) → 1.0
math.tan(x)	正切	math.tan(math.pi/4) → 1.0
math.degrees(x)	弧度转角度	math.degrees(math.pi) → 180.0
math.radians(x)	角度转弧度	math.radians(180) → 3.14159...

2.3 复数运算（cmath）

import cmathz = 1 + 2j
print(cmath.sqrt(z))  # 输出: (1.272...+0.786...j)
print(cmath.phase(z))  # 辐角（弧度）

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3. 高级数学库（numpy 和 scipy）

3.1 线性代数（numpy）

import numpy as np# 矩阵运算
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print(A @ B)  # 矩阵乘法# 特征值与特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)

3.2 科学计算（scipy）

from scipy.integrate import quad
from scipy.optimize import minimize# 数值积分
result, error = quad(lambda x: x**2, 0, 1)  # ∫x² dx (0→1)
print(result)  # 输出: 0.333...# 优化问题
res = minimize(lambda x: (x[0]-1)**2 + (x[1]-2)**2, x0=[0, 0])
print(res.x)  # 最优解: [1.0, 2.0]

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4. 符号计算（sympy）

用于解析数学公式（如求导、积分、解方程）：

from sympy import symbols, diff, integrate, solvex, y = symbols('x y')
expr = x**2 + 2*x + 1# 求导
print(diff(expr, x))  # 输出: 2*x + 2# 积分
print(integrate(expr, x))  # 输出: x**3/3 + x**2 + x# 解方程
solution = solve(x**2 - 4, x)
print(solution)  # 输出: [-2, 2]

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5. 统计与概率

5.1 随机数（random）

import randomprint(random.random())  # [0, 1) 随机浮点数
print(random.randint(1, 10))  # 1~10 随机整数

5.2 统计计算（statistics）

from statistics import mean, median, stdevdata = [1, 2, 3, 4, 5]
print(mean(data))  # 平均值: 3.0
print(stdev(data))  # 标准差: 1.581...

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6. 特殊函数

函数	描述	示例
math.gamma(x)	Gamma 函数	math.gamma(5) → 24.0
math.erf(x)	误差函数	math.erf(1) → 0.842...
scipy.special.besselj(n, x)	贝塞尔函数	需安装 scipy

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总结

需求	推荐库	示例
基本运算	内置函数	abs(-5)
三角函数/对数	math	math.sin(math.pi)
复数运算	cmath	cmath.sqrt(-1)
矩阵运算	numpy	np.linalg.inv(A)
符号计算	sympy	solve(x**2 - 1, x)
科学计算	scipy	scipy.integrate.quad

掌握这些工具后，你可以轻松实现从基础算术到复杂科学计算的各类数学任务！ 🚀