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        面试题 08.06. 汉诺塔问题

题目描述

题目解析

1. 当只有一个盘子时：直接从A柱放到C柱即可。
2. 当有两个盘子时：将A柱第一个盘子先放到B柱，再将A柱第二个盘子放到C柱，最后将B柱上的盘子放到C柱子。
3. 当有3个盘子时：先A柱上面两个盘子借助C柱放到B柱子，再将A柱上最后一个盘子放入C柱，最后将B柱子上的盘子借助A柱放入C柱。
4. 当有n个盘子时：先A柱上n-1个盘子借助C柱放到B柱子，再将A柱上最后一个盘子放入C柱，最后将B柱子上的盘子借助A柱放入C柱。

解法1：纯递归

// 方法一：纯递归
// my_hanota：将A柱子中最上面的n个盘子经由B移动到C中；也就是将A中后n个元素经由B移动到C中。
void my_hanota(int n, vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {if (n == 1){C.push_back(A.back());  A.pop_back();return;}my_hanota(n - 1, A, C, B);C.push_back(A.back());  A.pop_back();my_hanota(n - 1, B, A, C);
}
void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {int n = A.size();my_hanota(n, A, B, C);
}

解法2：体会参数的递归过程

// 方法二：强迫使用一个参数，简单换一种递归思考方式
// m参数用于体验递归过程
// 用m表示最大的盘子在数组中的位置
void my_hanota(int n, int m, vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C)
{if (n == 1){C[m] = A[m];return;}my_hanota(n - 1, m + 1, A, C, B);//将A中后n-1个元素经由C放入BC[m] = A[m];my_hanota(n - 1, m + 1, B, A, C);
}
void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {int n = A.size();B.resize(n);C.resize(n);int m = 0;my_hanota(n, 0, A, B, C);
}