通俗理解LKH-3算法

LKH-3（Lin-Kernighan-Helsgaun）是求解**旅行商问题（TSP）**的最强启发式算法之一，由丹麦计算机科学家Keld Helsgaun在LKH-2基础上改进而来。它的核心思想是：通过智能的“局部破坏与修复”策略，逐步优化路径，最终找到接近最优的解。

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1. 类比理解

想象你是一个快递员，要访问多个城市送货，目标是走最短路线。LKH-3的工作方式类似于：

1. 先随便规划一条路线（可能很长）。
2. 不断尝试对路线做小改动（比如交换两个城市的顺序、反转一段路径）。
3. 只保留能让总距离变短的改动，丢弃无效的改动。
4. 重复这个过程，直到无法再优化。

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2. 核心步骤分解

(1) 初始路径生成

• 随便生成一条初始路径（比如按城市编号顺序连接）。
• 或使用其他算法（如贪心算法）生成一个较好的起点。

(2) 局部优化（关键部分）

LKH-3通过k-opt交换不断改进路径：

• k-opt交换：断开路径中的k条边，尝试用其他边重新连接。
  • 2-opt：交换两条边（类似把路径中的一段“翻转”）。
  • 3-opt：交换三条边（更复杂的重组，如图）。
  • LKH-3支持动态k值（最高到5-opt甚至更高）。

(3) 候选集策略（加速关键）

• 不是对所有城市都尝试交换，而是优先检查“可能有用的邻居”：
  • 对每个城市，预先计算最近的若干城市（如最近的20个），形成“候选列表”。
  • 只在这些候选城市之间尝试交换，大幅减少计算量。

(4) 增量式更新

• 每次优化后，只更新受影响的部分路径，而非重新计算整个路径长度。

(5) 多次迭代

• 重复上述过程，直到连续N次尝试都无法改进路径。

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3. 为什么LKH-3强大？

特性	说明
动态k值	根据问题复杂度自动调整交换的边数（2-opt到5-opt），灵活性高。
候选集优化	通过预选“潜力城市”减少无效计算，速度比暴力搜索快100倍以上。
适应性策略	对不同类型的TSP问题（随机分布、聚类分布等）均表现良好。
并行化	可多线程同时尝试多种交换策略。

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4. 举个实际例子

假设有5个城市，初始路径为 A→B→C→D→E→A，总距离=100：

1. 尝试2-opt：断开边 A-B 和 C-D，重新连接为 A-C 和 B-D，新路径 A→C→B→D→E→A，距离=95（接受优化）。
2. 尝试3-opt：断开 A-C、B-D、E-A，重组为 A→D→B→E→C→A，距离=92（进一步优化）。
3. 直到无法改进：最终可能得到 A→D→E→B→C→A，距离=90（近似最优解）。

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5. 和传统算法的对比

算法	优点	缺点
穷举法	保证找到最优解	计算时间随城市数量指数级爆炸
遗传算法	适合大规模问题	结果不稳定，可能陷入局部最优
LKH-3	速度快，解的质量接近最优	实现复杂，参数需要调优

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6. 实际应用场景

• 物流配送：优化快递员、外卖骑手的路线。
• 电路板设计：最小化钻孔机的移动路径。
• DNA测序：寻找基因片段的最优拼接顺序。

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7. 进一步学习

• 官方实现：LKH-3代码
• 数学细节：研究论文 Helsgaun, K. (2017). “An Effective Implementation of the Lin-Kernighan Traveling Salesman Heuristic”

代码实战

Python 3.10 需安装elkai库
实测效果明显优于传统ACO（蚁群算法）+ 2-opt/3-opt局部优化的方法

elkai源码Github地址
https://github.com/fikisipi/elkai?tab=readme-ov-file

import elkaiimport yaml
import numpy as npimport cv2# data.yml是opencv存储的，距离矩阵，N*N，CV_64FC1，N表示城市数量
fs = cv2.FileStorage("data.yml", cv2.FILE_STORAGE_READ)
data = fs.getNode("double_matrix").mat()
fs.release()# yaml_path = "data.yml"  # 替换为你的文件路径
# cities = read_opencv_yaml_to_array(yaml_path)cities = elkai.DistanceMatrix(data)path = cities.solve_tsp()print(path) # Output: [0, 2, 1, 0]# 手动计算总距离
total_dist = 0
for i in range(len(path)-2):total_dist += data[path[i]][path[i+1]]
print(total_dist) # Output: 10.0