通俗理解LKH-3算法
LKH-3(Lin-Kernighan-Helsgaun)是求解**旅行商问题(TSP)**的最强启发式算法之一,由丹麦计算机科学家Keld Helsgaun在LKH-2基础上改进而来。它的核心思想是:通过智能的“局部破坏与修复”策略,逐步优化路径,最终找到接近最优的解。
1. 类比理解
想象你是一个快递员,要访问多个城市送货,目标是走最短路线。LKH-3的工作方式类似于:
- 先随便规划一条路线(可能很长)。
- 不断尝试对路线做小改动(比如交换两个城市的顺序、反转一段路径)。
- 只保留能让总距离变短的改动,丢弃无效的改动。
- 重复这个过程,直到无法再优化。
2. 核心步骤分解
(1) 初始路径生成
- 随便生成一条初始路径(比如按城市编号顺序连接)。
- 或使用其他算法(如贪心算法)生成一个较好的起点。
(2) 局部优化(关键部分)
LKH-3通过k-opt交换不断改进路径:
- k-opt交换:断开路径中的k条边,尝试用其他边重新连接。
- 2-opt:交换两条边(类似把路径中的一段“翻转”)。
- 3-opt:交换三条边(更复杂的重组,如图)。
- LKH-3支持动态k值(最高到5-opt甚至更高)。
(3) 候选集策略(加速关键)
- 不是对所有城市都尝试交换,而是优先检查“可能有用的邻居”:
- 对每个城市,预先计算最近的若干城市(如最近的20个),形成“候选列表”。
- 只在这些候选城市之间尝试交换,大幅减少计算量。
(4) 增量式更新
- 每次优化后,只更新受影响的部分路径,而非重新计算整个路径长度。
(5) 多次迭代
- 重复上述过程,直到连续N次尝试都无法改进路径。
3. 为什么LKH-3强大?
特性 | 说明 |
---|---|
动态k值 | 根据问题复杂度自动调整交换的边数(2-opt到5-opt),灵活性高。 |
候选集优化 | 通过预选“潜力城市”减少无效计算,速度比暴力搜索快100倍以上。 |
适应性策略 | 对不同类型的TSP问题(随机分布、聚类分布等)均表现良好。 |
并行化 | 可多线程同时尝试多种交换策略。 |
4. 举个实际例子
假设有5个城市,初始路径为 A→B→C→D→E→A
,总距离=100:
- 尝试2-opt:断开边
A-B
和C-D
,重新连接为A-C
和B-D
,新路径A→C→B→D→E→A
,距离=95(接受优化)。 - 尝试3-opt:断开
A-C
、B-D
、E-A
,重组为A→D→B→E→C→A
,距离=92(进一步优化)。 - 直到无法改进:最终可能得到
A→D→E→B→C→A
,距离=90(近似最优解)。
5. 和传统算法的对比
算法 | 优点 | 缺点 |
---|---|---|
穷举法 | 保证找到最优解 | 计算时间随城市数量指数级爆炸 |
遗传算法 | 适合大规模问题 | 结果不稳定,可能陷入局部最优 |
LKH-3 | 速度快,解的质量接近最优 | 实现复杂,参数需要调优 |
6. 实际应用场景
- 物流配送:优化快递员、外卖骑手的路线。
- 电路板设计:最小化钻孔机的移动路径。
- DNA测序:寻找基因片段的最优拼接顺序。
7. 进一步学习
- 官方实现:LKH-3代码
- 数学细节:研究论文 Helsgaun, K. (2017). “An Effective Implementation of the Lin-Kernighan Traveling Salesman Heuristic”
代码实战
Python 3.10 需安装elkai库
实测效果明显优于传统ACO(蚁群算法)+ 2-opt/3-opt局部优化的方法
elkai源码Github地址
https://github.com/fikisipi/elkai?tab=readme-ov-file
import elkaiimport yaml
import numpy as npimport cv2# data.yml是opencv存储的,距离矩阵,N*N,CV_64FC1,N表示城市数量
fs = cv2.FileStorage("data.yml", cv2.FILE_STORAGE_READ)
data = fs.getNode("double_matrix").mat()
fs.release()# yaml_path = "data.yml" # 替换为你的文件路径
# cities = read_opencv_yaml_to_array(yaml_path)cities = elkai.DistanceMatrix(data)path = cities.solve_tsp()print(path) # Output: [0, 2, 1, 0]# 手动计算总距离
total_dist = 0
for i in range(len(path)-2):total_dist += data[path[i]][path[i+1]]
print(total_dist) # Output: 10.0