高斯滤波器（针对高斯噪声）
高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。常见的高斯噪声包括起伏噪声、宇宙噪声、热噪声和散粒噪声等等。
高斯滤波(Gaussian filter) 包含许多种，包括低通、带通和高通等，我们通常图像上说的高斯滤波，指的是 高斯模糊(Gaussian Blur) ，是一种 高斯低通滤波 ，其过滤调图像高频成分（图像细节部分），保留图像低频成分（图像平滑区域），所以对图像进行 ‘高斯模糊’ 后，图像会变得模糊。
高斯模糊对于抑制 高斯噪声 (服从正态分布的噪声) 非常有效。
高斯滤波是一种常用的图像去噪方法，它通过在图像上进行卷积操作来实现。
高斯滤波的计算过程：
高斯函数
在计算每个像素时，都把当前中心点看作坐标原点，可以使得均值 μ = 0 ，简化高斯函数的公式：
其中：
-
(x,y) 是核中某点相对于中心点的坐标
-
σ 是标准差（控制平滑程度）
高斯核的生成
高斯滤波的重要两步就是先找到高斯核然后再进行卷积
生成示例（3×3高斯核，σ=1）
import numpy as npdef gaussian_kernel(size, sigma=1):kernel = np.fromfunction(lambda x, y: (1/(2*np.pi*sigma**2)) * np.exp(-((x-(size-1)/2)**2 + (y-(size-1)/2)**2)/(2*sigma**2)),(size, size))return kernel / np.sum(kernel) # 归一化kernel = gaussian_kernel(3)
print(kernel)输出结果：
[[0.07511361 0.1238414 0.07511361][0.1238414 0.20417996 0.1238414 ][0.07511361 0.1238414 0.07511361]]卷积计算
高斯滤波的卷积计算步骤如下：
-
核中心对准：将高斯核中心对准图像的每个像素
-
对应相乘：核覆盖区域的像素值与核权重逐点相乘
-
求和：将所有乘积结果相加
-
替换中心像素：用求和结果替换原中心像素值
计算示例（3×3区域）：
图像局部区域I:
[100 120 110]
[ 90 100 115]
[ 95 105 108]高斯核:
[[0.07511361 0.1238414 0.07511361][0.1238414 0.20417996 0.1238414 ][0.07511361 0.1238414 0.07511361]]计算后的结果:
[0.075 0.124 0.075]
[0.124 0.204 0.124]
[0.075 0.124 0.075]计算过程：
新中心值 = 100*0.075 + 120*0.124 + 110*0.075 +90*0.124 + 100*0.204 + 115*0.124 +95*0.075 + 105*0.124 + 108*0.075≈ 103.3给原图加上高斯噪声，并绘制加噪后的像素值分布图
经过高斯滤波处理后的图像
归一化
归一化(Normalization)在图像滤波和卷积运算中是一个关键步骤，它确保滤波操作不会改变图像的整体亮度水平。
归一化的基本定义
归一化指的是将滤波器(卷积核)的所有权重值进行缩放，使得它们的总和等于1。数学表达式为：
归一化核 = 原始核 / ∑(原始核所有元素)为什么需要归一化？
保持图像亮度恒定
未经归一化：卷积后图像整体会变亮或变暗
kernel = np.array([[1, 1, 1],[1, 1, 1],[1, 1, 1]]) # 总和=9
# 应用该核会使每个像素值变为原来的9倍归一化后：
normalized_kernel = kernel / 9 # 总和=1不需要归一化的特殊情况
某些滤波器故意不归一化：
- 边缘检测算子（如Sobel、Laplacian）
sobel_x = np.array([[-1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]]) # 总和=0-
锐化滤波器
-
这些滤波器需要保留灰度变化信息
中值滤波器（针对椒盐噪声）
中值滤波(Median Filter)是一种非线性滤波方法，主要用于去除图像中的椒盐噪声(Salt-and-Pepper Noise)同时较好地保留图像边缘。它的计算过程与线性滤波器(如高斯滤波)完全不同。
基本计算步骤
对于一个像素点，中值滤波的计算过程如下：
-
定义滤波窗口：选择一个奇数尺寸的邻域窗口(如3×3、5×5等)
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提取窗口内像素值：取出该窗口覆盖的所有像素值
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排序像素值：将这些像素值按从小到大(或从大到小)排序
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取中值：选择排序后的中间值作为该像素点的新值
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替换原像素：用这个中值替换原图像中对应位置的像素值
具体计算示例
假设我们有一个3×3的图像区域和3×3的中值滤波窗口：
原始图像区域(3×3):
[120, 125, 130,115, 255, 120, ← 中心像素255可能是噪声(椒盐噪声)110, 105, 140]计算过程：
-
提取所有9个像素值：[120, 125, 130, 115, 255, 120, 110, 105, 140]
-
排序：[105, 110, 115, 120, 120, 125, 130, 140, 255]
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取中值(第5个值)：120
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用120替换原中心像素255
中值滤波的特点
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非线性处理：不能表示为核卷积
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去噪效果：特别适合去除椒盐噪声
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边缘保留：比均值滤波更好地保留边缘
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计算复杂度：比线性滤波高，因为涉及排序操作
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窗口大小：通常使用奇数尺寸(3×3, 5×5等)
给图像加入椒盐噪声，并去噪
均值滤波器（简单平滑）
均值滤波器（Mean Filter），也称为简单平滑滤波器或箱式滤波器（Box Filter），是最基础的线性滤波器之一。
基本原理
均值滤波通过用邻域像素的平均值代替中心像素值来实现图像平滑：
-
线性操作：可以表示为卷积运算
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均匀权重：滤波窗口内所有像素权重相同
-
平滑效果：减少图像噪声和细节
计算过程
对于一个N×N的均值滤波器：
-
定义滤波窗口：选择滤波器尺寸（如3×3、5×5等）
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遍历图像：对每个像素应用滤波窗口
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计算平均值：计算窗口内所有像素的算术平均值
-
替换中心像素：用平均值替换原中心像素值、
数学表达式：
新像素值 = (1/N²) × Σ(窗口内所有像素值)具体示例
考虑一个3×3的图像区域：
[50, 60, 70]
[40, 255, 80] ← 中心像素255可能是噪声
[30, 20, 90]计算过程：
-
提取所有9个像素值：[50, 60, 70, 40, 255, 80, 30, 20, 90]
-
计算平均值：(50+60+70+40+255+80+30+20+90)/9 = 85
-
用85替换原中心像素255
应用场景
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快速平滑：需要简单快速平滑处理时
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预处理：作为更复杂处理的预处理步骤
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均匀区域处理：处理纹理较均匀的图像区域
高斯滤波、均值滤波与中值滤波的全面对比
基本性质对比
| 特性 | 高斯滤波 | 均值滤波 | 中值滤波 |
|---|---|---|---|
| 滤波器类型 | 线性滤波器 | 线性滤波器 | 非线性滤波器 |
| 计算复杂度 | 中等（可分离优化） | 低 | 高（需要排序） |
| 权重分配 | 中心权重高，边缘权重低 | 均匀权重 | 无权重概念 |
| 归一化要求 | 需要 | 需要 | 不需要 |
去噪效果对比
| 噪声类型 | 高斯滤波表现 | 均值滤波表现 | 中值滤波表现 |
|---|---|---|---|
| 高斯噪声 | 效果最好 | 效果较好 | 效果一般 |
| 椒盐噪声 | 效果较差 | 效果差 | 效果最好 |
| 脉冲噪声 | 效果差 | 效果差 | 效果极佳 |
边缘保持能力
| 边缘特性 | 高斯滤波 | 均值滤波 | 中值滤波 |
|---|---|---|---|
| 边缘模糊程度 | 中等（σ越大越模糊） | 严重 | 最小 |
| 锐利边缘保持 | 较好 | 差 | 优秀 |
| 细节保留 | 中等 | 差 | 好 |
实际应用对比
高斯滤波最佳场景：
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需要平滑但保留一定边缘
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预处理步骤（如Canny边缘检测前）
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光学系统产生的自然模糊建模
均值滤波适用场景：
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快速简单平滑需求
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计算资源有限的场景
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均匀区域的噪声去除
中值滤波不可替代场景：
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椒盐噪声去除（旧照片修复）
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需要保留锐利边缘（医学影像）
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脉冲噪声环境（工业检测）
参考文章：
https://blog.csdn.net/a435262767/article/details/107115249
