接上篇

重温无功功率测量-CSDN博客

已知被测阻抗两端电压与流过 通过两个ADC同步采集到。

激励频率10k, 采样率1M, 每周期100个点

关键是:采样率除以激励频率, 得是4的倍数... 所以ADC不能自由运行, 得用一个timer来触发.

因为要进行同相分量正交分量计算。

1：直流分量计算

    int buf_size = sizeof(pdc->data.adc_buf) / sizeof(pdc->data.adc_buf[0]);for(int i = 0; i < buf_size; i++) {mean_v += pbuf[i].v;mean_i += pbuf[i].i;}mean_v /= buf_size;mean_i /= buf_size;         // 求平均值, 用于直流平衡

2：计算相位

    for(int i = 50; i < buf_size - 50; i++) {prod_i += -(pbuf[i].v - mean_v) * (pbuf[i].i - mean_i);          // v和i做直流平衡后相乘, 累加得到同相分量prod_q += (pbuf[i + 25].v - mean_v) * (pbuf[i].i - mean_i);    // 激励频率10k, 采样率1M, 每周期100个点, 因此移动25个点再平衡, 相乘, 累加就是正交分量了}prod_i /= buf_size;prod_q /= buf_size;phase = atan2(prod_q, prod_i);              // 同相分量和正交分量, atan2即得到相位差

原理解释

使用 atan2 函数和同相、正交分量的平均值，确实可以得到相位角。 这也是一种在数字信号处理中非常常用和稳健的相位计算方法。

原理简述

首先，让我们理解什么是同相分量和正交分量。

假设你有一个信号 s(t)=Acos(ωt+ϕ)，它的同相分量 (In-phase, I) 和正交分量 (Quadrature, Q) 可以通过将其与参考信号（通常是 cos(ωt) 和 −sin(ωt) 或 sin(ωt)）相乘，并取其在周期内的平均值来得到。

• 同相分量 (I)： 表示信号在参考信号 cos(ωt) 上的投影。它与信号的幅度和相位有关。

• 正交分量 (Q)： 表示信号在参考信号 sin(ωt) 上的投影。它也与信号的幅度和相位有关。

通过积分或求平均值，我们可以得到：

• I=T1​∫0T​s(t)cos(ωt)dt=2A​cos(ϕ)

• Q=T1​∫0T​s(t)sin(ωt)dt=2A​sin(ϕ)

注意：在数字信号处理中，积分会变成求和。

为什么 atan2(Q, I) 有效？

根据上面的公式，我们可以看到：

IQ​=2A​cos(ϕ)2A​sin(ϕ)​=cos(ϕ)sin(ϕ)​=tan(ϕ)

所以，ϕ=arctan(IQ​)。

但是，arctan(y/x) 有一个问题：它只能输出 −π/2 到 π/2 之间的角度，无法区分第一、三象限和第二、四象限的角度。

atan2(y, x) 函数解决了这个问题。它通过同时使用 y (这里的 Q) 和 x (这里的 I) 的正负号信息，来确定相位角所在的完整 2π 范围，即 −π 到 π。

• 如果 I>0,Q>0，相位角在第一象限。

• 如果 I<0,Q>0，相位角在第二象限。

• 如果 I<0,Q<0，相位角在第三象限。

• 如果 I>0,Q<0，相位角在第四象限。

因此，atan2(Q, I) 能够精确地计算出信号的相位角，而不会产生象限模糊。

步骤

1. 选择基准频率：确定你要分析的信号的基波频率 f0​，并生成两个正交的参考信号：cos(2πf0​t) 和 sin(2πf0​t)。

2. 计算同相分量 (I)：将你的原始采样信号与 cos(2πf0​t) 相乘，并对结果求平均值（或在一个周期内求和）。

3. 计算正交分量 (Q)：将你的原始采样信号与 sin(2πf0​t) 相乘，并对结果求平均值（或在一个周期内求和）。

4. 计算相位角：将得到的 Q 和 I 值代入 atan2 函数：

相位角=atan2(Q,I)

这个方法等同于对信号进行离散傅里叶变换 (DFT)，然后取基波频率处的实部和虚部。同相分量 I 对应于傅里叶变换的实部，正交分量 Q 对应于傅里叶变换的虚部。因此，这是一种非常可靠且常用的方法。

这种方法通常被称为 I/Q 解调 (In-phase and Quadrature Demodulation) 或 正交解调。

在数字信号处理中，I/Q 是同相 (In-phase) 和正交 (Quadrature) 的缩写。通过将信号分别与一对正交的参考信号（例如 cos(ωt) 和 sin(ωt)）相乘并求平均，我们可以提取出信号的 I 分量和 Q 分量。

• I 分量 对应于信号的实部。

• Q 分量 对应于信号的虚部。

这两个分量共同构成了一个复数，这个复数包含了信号的幅度和相位信息。而 atan2(Q, I) 函数正是用来从这个复数中计算出精确的相位角。

因此，这个方法在很多领域都有广泛应用，尤其是在通信、雷达和各种数字信号处理系统中，用来对信号进行解调、分析和处理。

3：计算阻抗模

    for(int i = 50; i < buf_size - 50; i++) {rms_sq_sum_v += pow((pbuf[i].v - mean_v),2);            rms_sq_sum_i += pow((pbuf[i].i - mean_i),2);}float U_rms = sqrt(rms_sq_sum_v / buf_size);float I_rms = sqrt(rms_sq_sum_i / buf_size);float Z_modulus = U_rms / I_rms;

原理解释 

第1步：计算电压的有效值 (U_rms)

有效值（方均根值）代表了交流信号的等效能量。它的计算方法是：

1. 对每个电压采样点进行平方。

2. 将所有平方值相加求和。

3. 将求和结果除以采样点数 (1000)。

4. 对最终结果开方。

5. 

第2步：计算电流的有效值 (I_rms)

使用同样的方法计算电流的有效值：

1. 对每个电流采样点进行平方。

2. 将所有平方值相加求和。

3. 将求和结果除以采样点数 (1000)。

4. 对最终结果开方。

5. 

第3步：计算阻抗的模 (∣Z∣)

阻抗的模等于电压的有效值除以电流的有效值。

∣Z∣=Urms​​/Irms​