角色和术语定义

• State：状态
• Action：动作
• Policy/actor model：策略模型，用于决策行动的主要模型
• Critic/value model：价值模型，用于评判某个行动的价值大小
• Reward model：奖励模型，用于给行动打分
• Reference model：参考模型，是初始的策略模型，用于计算更新后策略模型和初始的偏差

一个简单的小故事

首先，举个最简单的例子：在考试中，学生是policy/actor model，努力获得高分；老师是reward model，通过阅卷得到成绩；根据成绩发放零花钱的家长是critic/value model；第一次模拟考试的学生是reference model。
为什么根据成绩发放零花钱的家长需要使用model呢？因为家长发放零花钱时，定的分数线不能是静态不变的，也需要动态考虑到孩子成绩的变化，比如第一次考试70分，那分数线可以定在80，第二次考了81分，分数线可以调整到85，并且对于不同的人，这个分数线也应该是差异化定制的。所以发放零花钱的家长是critic/value model，根据model去动态预测合适分数线，因此也是需要训练更新的。
【至此，已经介绍完了PPO的故事场景】
但是家长觉得这种动态调整太费时费力了，需要一直观察孩子的情况。所以提出在每次考试前，先给孩子做几套模拟试卷，取平均分作为分数线。正式考完试之后计算成绩和分数线的差距，决定零花钱怎么发。
【至此，已经介绍完了GRPO的优化】
有一次，家长突然发现孩子拿了100分，非常惊讶，调查后发现是作弊了。所以家长决定给孩子一些限制，要求孩子能力不能和初始时偏差太远！也就是要循序渐进地进步，而不是通过作弊的方式拿到100分。
【以上，是PPO和GRPO中引入reference model的KL散度的原因】

可以看到，PPO和GRPO的不同点在于怎么去计算这个动态的分数线（也称作优势），其他部分几乎一致。

对比监督学习和强化学习

强化学习分类

• Value-based方法：相对早期的算法，比如DQN只能用于离散的动作空间，而输出需要是连续值时，DQN则无法实现。
• Policy-based方法：现在比较流行的算法，比如PPO、GRPO，也是这篇博客的重点。这种方法直接学习一个策略函数（actor model），在给定的状态下，输出动作的概率分布$\pi (a|s)$。

基于Policy的强化学习

Actor-Critic架构

• Actor（策略模型）：在给定的状态$s$下，输出动作的概率分布$\pi (a|s)$。
• Critic（价值函数）：在状态$s$下，预测长期累积奖励的期望值$V(s)$。这里很容易疑惑，critic model那reward model的区别是什么？简单来说，reward model通常是环境或人工设计的单步即时奖励信号，无法衡量长期收益。所以critic model的目标就是学习这个$V(s)$，以更好地指导actor优化方向。
• Advantage（优势函数）：在给定的状态$s$下，动作$a$比平均水平好多少，计算方式是$A(s,a)=Q(s,a)-V(s)$。优势函数可以给actor带来精确的反馈信号。

这里再举一个直观的例子：actor是运动员，只负责行动，不知道自己做的好不好；critic是教练员，通过当前局势状态，计算价值，用于评估当前这个局面怎么样，critic会去预测从当前状态出发，按照当前策略一直玩下去，最终大概能得多少分，所以critic不决定动作，只负责评价。那教练员如何给运动员提供精确的反馈呢？不能只说“好”或“坏”，而要说“比我预想的要好/坏多少”，这个值就是上面说的advantage。

下面介绍PPO和GRPO算法，首先强烈推荐大家先看博主给的关于强化学习的story：一个故事秒懂强化学习与GRPO！

PPO算法

PPO则是基于上面的actor-critic架构，其中critic/value model是一个可训练的模型，一般用actor+linear层或reward model进行初始化（所以通常参数规模和actor一致）。
为了避免actor的更新过程不稳定（更新程度太大），PPO引入了 clipping机制：

一般来说，$ϵ=0.2$。
其中$r_t(\theta )=\frac{{\pi }_{\theta }(a_t|s_t)}{{\pi }_{{\theta }_{old}}(a_t|s_t)}$，用于衡量新旧策略选择动作$a_t$的概率比，比如$r_t(\theta )>1$，说明新策略更倾向于选择$a_t$。
$r_t(\theta )$是其实是重要性采样，目标是复用旧策略收集的数据，通过新旧策略的概率比修正旧数据的权重，以提高效率。
在PPO中，advantage是由GAE算法得到的【TODO：涉及到时序差分算法】，需要输入critic/value model的输出$v$以及reward $r$。注意这里的reward中包含了KL散度项，目的是保证actor和reference model不要偏离太远：

PPO总体优化目标如下（最大化）：

GRPO算法

GRPO相比于PPO，去掉了critic/value model，并且通常reward model可以是自定义的规则（比如DeepSeek-R1-Zero中直接判断数学题答案对错），因此也不需要用单独的模型了。这对于强化学习训练来说，省下了可观的显存。

GRPO的核心是引入了一个 “组相对策略” 的概念，对于每一个输入的prompt，会复制多份，并且分别采样生成多个completion，得到reward，把它们看作一组。在组内，将每个输出句子的normalized reward当作每个句子（所有token）的advantage。

GRPO总体优化目标如下（最大化）：

不同于PPO，GRPO中的KL散度项不是在reward的计算中，而是直接写在优化目标中用于actor的更新。

PPO与GRPO结构图

参考资料

• 无需RL基础理解 PPO 和 GRPO
• https://github.com/yogyan6/cartpole-DQN
• PPO基础介绍
• 【大白话03】一文理清强化学习RL基本原理 | 原理图解+公式推导
• 【大白话04】一文理清强化学习PPO和GRPO算法流程 | 原理图解
• PPO已经有了reward model 为何还要有critic model？
• 从原理到代码，带你掌握DeepSeek GRPO！