barker-OFDM模糊函数原理及仿真

文章目录

前言
一、巴克码序列
二、barker-OFDM 信号
- 1、OFDM 信号表达式
- 2、模糊函数表达式
三、MATLAB 仿真
- 1、MATLAB 核心源码
- 2、仿真结果
- - ①、barker-OFDM 模糊函数
  - ②、barker-OFDM 距离分辨率
  - ③、barker-OFDM 速度分辨率
  - ④、barker-OFDM 等高线图
四、资源自取

前言

本文进行 barker-OFDM 的原理讲解及仿真，首先看一下 barker-OFDM 的模糊函数仿真效果：
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一、巴克码序列

巴克码与 m 序列均属于二进制相位编码，巴克码自相关函数可以表示为：
$\begin{cases} N & k=0 \\ \pm1,0 & k\neq0 & \end{cases}$
根据上述公式可得，巴克码的码片长度越长，其自相关特性越强，因此其编码性能符合 Resbnick 定义中的最佳标准。然而，巴克码的码元长度是有限制的，已知仅有 7 种巴克码具有此特性，具体序列长度为 2、3、4、5、7、11、13，详见下表。在这些序列中，长度为 2 和 4 的巴克码的补码同样表现出相同的自相关性能。
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二、barker-OFDM 信号

1、OFDM 信号表达式

OFDM 信号提供了一种在频域上设计波形、时域上输出波形的 DFT 数字调制方式。OFDM 信号的数学表达式为：
$B(t)=\sum_{k=0}^{N-1}b_ke^{j2\pi f_kt}=\sum_{k=0}^{N-1}b_ke^{j2\pi (f_0+k\Delta f)t}$

$b_k：调制序列，为第 k 路子信道中的复输入数据$
$f_k=f_0+k \Delta f$ ， $f_0$ 为起始频率， $\Delta f$ 为频率间隔

2、模糊函数表达式

模糊函数是雷达探测波形分析的重要工具，通过对信号波形的模糊函数分析，可以得到信号波形的距离分辨率、多普勒分辨率及多普勒容限特性。

连续时间信号模糊函数的定义为：
$\chi (\tau,f_d)=\frac{1}{E} \int_{-\infty}^{\infty} b(t)b^{*}(t-\tau)e^{j2\pi f_dt} \,dt$

式中，E为信号的总能量；

离散时间序列的模糊函数表示为：
$\chi (m,k_d)=\frac{1}{E_c}\sum_{n}e_ne^{*}_{n-m}e^{j\frac{2\pi}{N}k_dn}$

式中， $m=f_s×\tau$ ， $f_s$ 为采样率；
$k_d=\frac{f_d×f_s}{N}$ ，N为采样点数

由于 M 序列是离散序列，结合上面公式可知 M-OFDM 信号的模糊函数为：
$\chi_{b_n}(m,k_d)=\frac{1}{E_z}\sum_{n}b(n)b^{*}(n+k_d)e^{-j\frac{2\pi nm}{N}}$

三、MATLAB 仿真

1、MATLAB 核心源码

barker_ofdm.m

%% M-OFDM信号产生
for i = 1:numOFDMsignel(i,:) = barker(i)*exp(1j*2*pi*((f0 + B*(i-1))*t)); % OFDM 信号产生    将ZC序列与相应的频率因子相乘OFDMsignel(i,:) = awgn(OFDMsignel(i,:),SNR,'measured'); % 添加高斯白噪声到OFDM信号中，以实现指定的信噪比。
endambi = abs(xcorr2(bsxfun(@times, x_tmp, exp(1j*2*pi*fd'*t)),x_tmp)); %计算模糊函数 对信号做共轭相乘互相关