数学符号和标识的参考，涵盖了数学的各个主要分支，并提供清晰的定义和示例，方便快速查找和学习收藏。

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目录

1. 基础数学符号
2. 几何符号
3. 代数符号
4. 线性代数符号
5. 概率与统计符号
6. 集合论符号
7. 逻辑符号
8. 微积分与分析符号
9. 数字与字母符号

特点

• 中英对照： 提供符号的英文术语，方便国际交流和文献阅读。
• 应用示例： 提供典型数学表达式，例如导数计算 ( $\frac{d}{dx}(x^2)=2x$ )。

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1. 基础数学符号

符号	英文名称	中文名称	定义/含义	示例
$=$	equals sign	等号	相等	$5=2+3$
$\ne$	not equal sign	不等号	不相等	$5\ne 4$
$>$	strict inequality	大于号	大于	$5>4$
$<$	strict inequality	小于号	小于	$4<5$
$\ge$	inequality	大于等于号	大于或等于	$5\ge 4$
$\le$	inequality	小于等于号	小于或等于	$4\le 5$
$\ll$	much less than	远小于	远小于	$1\ll 1,000,000$
$\gg$	much greater than	远大于	远大于	$1,000,000\gg 1$
$()$	parentheses	圆括号	优先计算	$2\times (3+5)=16$
$[]$	brackets	方括号	优先计算	$[(1+2)\times (1+5)]=18$
{ } \{ \} {}	braces	花括号	集合表示	A = { 1 , 2 , 3 } A = \{1, 2, 3\} A={1,2,3}
$+$	plus sign	加号	加法	$1+1=2$
$-$	minus sign	减号	减法	$2-1=1$
$\pm$	plus-minus	加减号	加减运算	$3\pm 5=8$ 和 $-2$
$\mp$	minus-plus	减加号	减加运算	$3\mp 5=-2$ 和 $8$
$\ast$	asterisk	星号	乘法	$2\ast 3=6$
$\times$	times sign	乘号	乘法	$2\times 3=6$
$\cdot$	multiplication dot	点乘	乘法	$2\cdot 3=6$
$÷$	division sign	除号	除法	$6÷2=3$
$/$	division slash	斜线除	除法	$6/2=3$
$\frac{a}{b}$	horizontal line	分数线	除法/分数	$\frac{6}{2}=3$
$\mathrm{mod}$	modulo	模运算	余数计算	$7\mathrm{mod}2=1$
$.$	decimal point	小数点	十进制分隔符	$2.56=2+\frac{56}{100}$
$a^b$	power	幂	指数	$2^3=8$
$\sqrt{a}$	square root	平方根	$\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=a$	$\sqrt{9}=\pm 3$
$\sqrt[3]{a}$	cube root	立方根	$\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{a}=a$	$\sqrt[3]{8}=2$
$\sqrt[n]{a}$	n-th root (radical)	n次方根		$\sqrt[3]{8}=2$
$\%$	percent	百分号	$1\%=1/100$	$10\%\times 30=3$
‰	per-mille	千分号	1‰ = 1/1000 = 0.1%	10‰ × 30 = 0.3
		x
$!$	factorial	阶乘	连续乘积	$4!=24$

补充说明：

1. 括号类

   • 圆括号 ( ) 和方括号 [ ] 均表示优先计算，示例中展示了嵌套使用。

2. 运算符号

   • ± 和 ∓ 的区别：
     • 3 ± 5 表示同时计算 3+5 和 3-5。
     • 3 ∓ 5 表示同时计算 3-5 和 3+5（顺序相反）。

3. 其他符号

   • mod 表示取余，如 7 mod 2 返回 1（7除以2的余数）。
   • a^b 和 aᵇ 均为指数表示法，但 ^ 更常用于文本输入，ᵇ 是上标格式。

分数与优先级：

• 除法运算：
  6 / 2 = 3 等价于 6 ÷ 2。 也可以写成行内公式：$\frac{6}{2}=3$

• 根号运算：

  • 平方根：$\sqrt{9}=\pm 3$（两个解）
  • 立方根：$\sqrt[3]{8}=2$（唯一实数解）
    代码形式：sqrt(9) 和 cbrt(8)

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2. 几何符号

符号	英文名称	中文名称	定义/含义	示例
${}^{\prime }$	arcminute	角分	$1^{\circ }=60^{\prime }$	$\alpha =60^{\circ }59^{\prime }$
$"$	arcsecond	角秒	$1^{\prime }=60"$	$\alpha =60^{\circ }59^{\prime }59"$
$\overline{AB}$	line segment	线段	从点A到点B的线
$\overrightarrow{AB}$	ray	射线	从点A开始的线
$\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}$	arc	弧	从点A到点B的弧	$\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}=60^{\circ }$
$\perp$	perpendicular	垂直	垂直线(90°角)	$AC\perp BC$
$\parallel$	parallel	平行	平行线	$AB\parallel CD$
$\cong$	congruent to	全等	几何形状和大小的等价	$△ABC\cong △XYZ$
$\sim$	similarity	相似	形状相同，大小不同	$△ABC\sim △XYZ$
$△$	triangle	三角形	三角形形状	$△ABC\cong △BCD$
$	x-y	$	distance	距离
$\pi$	pi constant	圆周率	$\pi =\mathrm{3.141592654...}$	$c=\pi \cdot d=2\cdot \pi \cdot r$
$\angle$	angle	角	由两条射线形成	$\angle ABC=30^{\circ }$
${}^{\circ }$	degree	度	$1\text{圈}=360^{\circ }$	$\alpha =60^{\circ }$

3. 代数符号

符号	英文名称	中文名称	定义/含义	示例
$x$	x variable	x变量	需要求解的未知值	当$2x=4$时，$x=2$
$\equiv$	equivalence	恒等于	完全相同	$a\equiv b(\mathrm{mod}n)$
$\triangleq$	equal by definition	定义为	按定义相等
$\therefore$	therefore	所以	因此
$\sim$	approximately equal	约等于	弱近似	$11\sim 10$
$\approx$	approximately equal	约等于	近似	$\sin (0.01)\approx 0.01$
$\propto$	proportional to	正比于	成比例	$f(x)\propto g(x)$
$\infty$	lemniscate	无穷大	无限符号

4. 线性代数符号

符号	英文名称	中文名称	定义/含义	示例
$\cdot$	dot product	点积	向量内积	$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos \theta$
$\times$	cross product	叉积	向量外积	$\mathbf{a}\times \mathbf{b}$
$	A	$	determinant	行列式
$A^{\top }$	transpose	转置矩阵	行列互换	$(A^{\top }{)}_{ij}=A_{ji}$
$A^{-1}$	inverse matrix	逆矩阵	$A{A}^{-1}=I$
$\text{rank}(A)$	matrix rank	矩阵秩	矩阵的秩	$\text{rank}(A)=3$
$\dim (U)$	dimension	维度	矩阵的维度	$\dim (U)=3$

5. 概率与统计符号

符号	英文名称	中文名称	定义/含义	示例
$P(A)$	probability	概率	事件发生的可能性	$P(A)=0.5$
$\mu$	population mean	总体均值	平均值	$\mu =10$
$\sigma$	standard deviation	标准差	离散程度度量	$\sigma =2$
$\sum$	summation	求和	累加所有值	$\sum x_i=x_1+x_2+\cdots +x_n$
$\bar{x}$	sample mean	样本均值	样本平均值	$\bar{x}=5$
$s^2$	sample variance	样本方差	样本方差估计	$s^2=4$
$z_x$	standard score	标准分数	$z_x=\frac{x-\mu }{\sigma }$	$z_x=1.5$
$X\sim$	distribution of X	X的分布	随机变量X的分布	$X\sim N(0,1)$

6. 集合论符号

符号	英文名称	中文名称	定义/含义	示例
$\in$	element of	属于	元素在集合中	3 ∈ { 1 , 2 , 3 } 3 \in \{1, 2, 3\} 3∈{1,2,3}
$\notin$	not element of	不属于	元素不在集合中	1 ∉ { 2 , 3 } 1 \notin \{2, 3\} 1∈/{2,3}
$\cup$	union	并集	所有属于A或B的元素	A ∪ B = { 1 , 2 , 3 , 4 } A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} A∪B={1,2,3,4}
$\cap$	intersection	交集	同时属于A和B的元素	A ∩ B = { 2 } A \cap B = \{2\} A∩B={2}
$\subseteq$	subset	子集	A的所有元素属于B	{ 1 , 2 } ⊆ { 1 , 2 , 3 } \{1, 2\} \subseteq \{1, 2, 3\} {1,2}⊆{1,2,3}
$\subset$	proper subset	真子集	A是B的子集且A ≠ B	{ 1 , 2 } ⊂ { 1 , 2 , 3 } \{1, 2\} \subset \{1, 2, 3\} {1,2}⊂{1,2,3}
$\varnothing$	empty set	空集	不含任何元素的集合	$C=\varnothing$
$\setminus$	relative complement	相对补集	属于A但不属于B的元素	A ∖ B = { 1 } A \setminus B = \{1\} A∖B={1}
$△$	symmetric difference	对称差	属于A或B但不同时属于	A △ B = { 1 , 4 } A \triangle B = \{1, 4\} A△B={1,4}

7. 逻辑符号

符号	英文名称	中文名称	定义/含义	示例
$\wedge$	logical AND	逻辑与	同时为真	$A\wedge B$
$\vee$	logical OR	逻辑或	至少一个为真	$A\vee B$
$\neg$	logical NOT	逻辑非	取反	$\neg A$
$\oplus$	XOR	异或	仅一真时为真	$A\oplus B$
$\Rightarrow$	implies	蕴含	若A则B	$A\Rightarrow B$
$\iff$	equivalent	等价	当且仅当	$A\iff B$
$\forall$	for all	全称量词	对所有元素成立	$\forall x\in \mathbb{N},x\ge 1$
$\exists$	there exists	存在量词	至少一个元素成立	$\exists x\in \mathbb{Z},x<0$

8. 微积分与分析符号

符号	英文名称	中文名称	定义/含义	示例
$\lim$	limit	极限	函数趋近值	${\lim }_{x\to 0}f(x)$
$ϵ$	epsilon	极小量	趋近于零的数	$ϵ\to 0$
$e$	Euler’s number	自然常数	$e\approx 2.71828$	$e={\lim }_{x\to \infty }(1+\frac{1}{x}{)}^x$
$\frac{dy}{dx}$	derivative	导数	变化率	$\frac{d}{dx}(x^2)=2x$
$\int$	integral	积分	面积或反导数	$\int xdx=\frac{x^2}{2}$
$\nabla$	gradient	梯度	多元函数方向导数	$\nabla f$

9. 数字与字母符号

类别	符号/名称	中文名称	定义/示例
数字系统	$0,I,II,...,X$	罗马数字	$1=I$, $5=V$, $10=X$
希腊字母	$\mathrm{A}\alpha$ (Alpha)	阿尔法	大写$\mathrm{A}$, 小写$\alpha$
	$\Omega \omega$ (Omega)	欧米伽	大写$\Omega$, 小写$\omega$
复数	$i$	虚数单位	$i=\sqrt{-1}$
	$z^{\ast }$	复共轭	$(3+2i{)}^{\ast }=3-2i$

适用人群，包括：

学生 (从小学到大学)、教师、研究人员、工程师、其他专业人士

• 基础数学符号: 包括加、减、乘、除等基本运算符号。
• 几何符号: 包括点、线、面、角、平行、垂直等几何概念的符号。
• 代数符号: 包括变量、常量、方程、不等式、函数等代数概念的符号。
• 概率与统计符号: 包括概率、期望、方差、标准差等概率统计概念的符号。
• 集合论符号: 包括集合、元素、子集、并集、交集等集合论概念的符号。
• 逻辑符号: 包括与、或、非、蕴含、等价等逻辑运算符。
• 微积分与分析符号: 包括极限、导数、积分等微积分和数学分析概念的符号，并标注不同记法（如莱布尼茨vs牛顿）。
• 数字符号: 包括各种数字系统的表示，如自然数、整数、有理数、实数、复数。
• 希腊字母: 提供希腊字母表及其在数学中的常用表示。
• 罗马数字: 提供罗马数字及其对应的值。

希望本文档能够成为您学习和使用数学符号的有用参考。