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一、张量基本操作
1.1 执行代码
1.2 运行结果
1.3 代码解析
✅ 1. 创建张量（tensor、randn、zeros）
✅ 2. 索引与切片（类似 NumPy）
✅ 3. 形状变换（reshape、转置、压缩）
✅ 4. 数学运算（逐元素 + 矩阵乘 + 求和）
✅ 5. 广播机制（不同维度也能加）
✅ 6. 内存共享验证（view 是原数据的视图）
二、什么是张量（Tensor）
三、示例代码中有哪些“张量”
四、小结一句话：
一、张量基本操作
1.1 执行代码
#张量的基本操作import torch
# ==============================
# 1. 张量的基本操作
# ==============================
print("="*50)
print("1. 张量基本操作示例")
print("="*50)# 创建张量
x = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], dtype=torch.float32)
y = torch.randn(2, 3) # 正态分布随机张量
z = torch.zeros(3, 2)
print(f"创建张量:\n x={x}\n y={y}\n z={z}")# 索引和切片
print("\n索引和切片:")
print("x[1, 2] =", x[1, 2].item()) # 获取标量值
print("x[:, 1:] =\n", x[:, 1:])# 形状变换
reshaped = x.view(3, 2) # 视图操作(不复制数据)
transposed = x.t() # 转置
squeezed = torch.randn(1, 3, 1).squeeze() # 压缩维度
print(f"\n形状变换:\n 重塑后: {reshaped.shape}\n 转置后: {transposed.shape}\n 压缩后: {squeezed.shape}")# 数学运算
add = x + y # 逐元素加法
matmul = x @ transposed # 矩阵乘法
sum_x = x.sum(dim=1) # 沿维度求和
print(f"\n数学运算:\n 加法:\n{add}\n 矩阵乘法:\n{matmul}\n 行和: {sum_x}")# 广播机制
a = torch.tensor([1, 2, 3])
b = torch.tensor([[10], [20]])
print(a.shape)
print(b.shape)
print(f"\n广播加法:\n{a + b}")# 内存共享验证
view_tensor = x.view(6)
view_tensor[0] = 100
print("\n内存共享验证(修改视图影响原始张量):")
print(f"视图: {view_tensor}\n原始: {x}")1.2 运行结果
==================================================
1. 张量基本操作示例
==================================================
创建张量:
x=tensor([[1., 2., 3.],
[4., 5., 6.]])
y=tensor([[ 0.1558, -1.4728, 0.0306],
[ 0.8278, 1.3076, 0.5648]])
z=tensor([[0., 0.],
[0., 0.],
[0., 0.]])索引和切片:
x[1, 2] = 6.0
x[:, 1:] =
tensor([[2., 3.],
[5., 6.]])形状变换:
重塑后: torch.Size([3, 2])
转置后: torch.Size([3, 2])
压缩后: torch.Size([3])数学运算:
加法:
tensor([[1.1558, 0.5272, 3.0306],
[4.8278, 6.3076, 6.5648]])
矩阵乘法:
tensor([[14., 32.],
[32., 77.]])广播加法:
tensor([[11, 12, 13],
[21, 22, 23]])内存共享验证(修改视图影响原始张量):
视图: tensor([100., 2., 3., 4., 5., 6.])
原始: tensor([[100., 2., 3.],
[ 4., 5., 6.]])
1.3 代码解析
✅ 1. 创建张量（
tensor、randn、zeros）x = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], dtype=torch.float32) y = torch.randn(2, 3) # 标准正态分布随机数 z = torch.zeros(3, 2)
x是一个 2行3列 的手动定义张量。
y是一个 2x3 的 随机张量，服从 N(0,1)。
z是一个 3x2 的 全零张量。
✅ 2. 索引与切片（类似 NumPy）
x[1, 2].item() # 取第1行第2列的数，结果是 6.0 x[:, 1:] # 所有行，保留第1列以后（含1）
x[1, 2] = 6，就是第2行第3列的元素；
x[:, 1:]等价于：[[2, 3],[5, 6]]
✅ 3. 形状变换（reshape、转置、压缩）
x.view(3, 2) # 重塑形状为 3行2列（原数据数量不变） x.t() # 转置（只支持二维）：行变列、列变行 torch.randn(1, 3, 1).squeeze() # 删除维度为1的维
.view()是 PyTorch 的 reshape，不复制数据；变形后变成：
[[1, 2],[3, 4],[5, 6]]🔑 核心规则：总元素数量不变（2×3 = 3×2 = 6），只是重新安排形状。
.t()是转置：原来 2x3 → 3x2；用
.t()进行转置，行变列、列变行，结果是：[[1, 4],[2, 5],[3, 6]]就像把矩阵绕主对角线翻了一下。
📌 注意：
.t()只适用于二维张量；如果是三维或更高，需要用
.transpose(dim0, dim1)。
.squeeze()把 [1, 3, 1] 变成 [3]，因为它删除所有 维度=1 的轴。原始张量：
a = torch.randn(1, 3, 1) print(a.shape) # torch.Size([1, 3, 1])这代表一个形状是
[1, 3, 1]的张量：它有 3 个元素，但加了两个维度为 1 的“壳”：
第 1 个维度是 1（只有 1 个“通道”）
第 3 个维度是 1（每个值外面包了一层）
【为啥会有维度为1的“壳”？】
很多场景（图像、批处理、模型输出）为了格式统一，会多包几层：
比如：
[Batch, Features, Channel]即使某些维度大小为1，也会保留，以统一接口。
✅ 4. 数学运算（逐元素 + 矩阵乘 + 求和）
x + y # 对应位置相加（维度一样） x @ x.t() # 矩阵乘法（2x3 与 3x2） x.sum(dim=1) # 每一行求和，返回 [6, 15]
x + y是元素加（相同位置相加）；x = [[1, 2, 3],[4, 5, 6]]y = [[0.1, 0.2, 0.3],[0.4, 0.5, 0.6]]x + y = [[1+0.1, 2+0.2, 3+0.3],[4+0.4, 5+0.5, 6+0.6]] = [[1.1, 2.2, 3.3],[4.4, 5.5, 6.6]]#最终结果 tensor([[1.1, 2.2, 3.3],[4.4, 5.5, 6.6]])
x @ x.T是线性代数中的矩阵乘法；这表示：
注意：
@表示矩阵乘法，不是逐元素乘法！x = [[1, 2, 3],[4, 5, 6]]x.t() = [[1, 4],[2, 5],[3, 6]]计算过程
第一行 dot 第一列： 1×1 + 2×2 + 3×3 = 1 + 4 + 9 = 14第一行 dot 第二列： 1×4 + 2×5 + 3×6 = 4 + 10 + 18 = 32第二行 dot 第一列： 4×1 + 5×2 + 6×3 = 4 + 10 + 18 = 32第二行 dot 第二列： 4×4 + 5×5 + 6×6 = 16 + 25 + 36 = 77✅ 结果： x @ x.t() = [[14, 32],[32, 77]]
x.sum(dim=1)结果是：x.sum(dim=1)：每一行求和x = [[1, 2, 3],[4, 5, 6]]沿着“行的方向”（dim=1）求和：第一行：1 + 2 + 3 = 6第二行：4 + 5 + 6 = 15 [1+2+3, 4+5+6] → [6, 15]✅ 输出： tensor([6, 15])
✅ 5. 广播机制（不同维度也能加）
a = torch.tensor([1, 2, 3]) # shape: [3] b = torch.tensor([[10], [20]]) # shape: [2, 1] a + b
a.shape = [3]
b.shape = [2, 1]通过广播规则：
a是一个长度为 3 的一维张量[1, 2, 3]，形状是[3]
b是一个二维张量：[[10],[20]]形状是
[2, 1]🔁广播规则回顾（Broadcasting Rules）
从后往前比较维度（右对齐），满足以下任一即可广播：
维度相等 ✅
其中一个维度为 1 ✅
缺失维度视为 1 ✅
记忆口诀：“广播先对齐，缺1来撑齐，横竖补成行列齐”
▲第一步：把
a和b的形状写完整！即把它们“补齐维度”，方便对齐：
张量 原始形状 看作是二维矩阵 a [3][1, 3]→ 横向一排b [2, 1][2, 1]→ 纵向两列你可以这样想象：
a = [1, 2, 3] → [[1, 2, 3]] ← 横排，1行3列 b = [[10], [20]] → [[10], ← 竖排，2行1列[20]]▲第二步：广播机制让它们形状“变一样”
原则是：当两个张量维度不一致时，PyTorch 会尝试扩展它们
我们来手动画一下：
a 的形状
[1, 3]：[[1, 2, 3]]想和 b 的
[2, 1]相加，就会自动复制 2 行，变成：[[1, 2, 3],[1, 2, 3]] ← 广播成 [2, 3]b 的形状
[2, 1]：[[10],[20]]要和
[2, 3]相加，就会复制每行的 1 个值成 3 列，变成：[[10, 10, 10],[20, 20, 20]] ← 广播成 [2, 3]▲第三步：相加
两个
[2, 3]的矩阵对应位置相加：[[1+10, 2+10, 3+10], = [11, 12, 13][1+20, 2+20, 3+20]] = [21, 22, 23]最终结果是：
广播加法: tensor([[11, 12, 13],[21, 22, 23]])
✅ 6. 内存共享验证（view 是原数据的视图）
view_tensor = x.view(6) view_tensor[0] = 100 print(x)
x.view(6)是将 x 展平成 1 维数组（6个元素）；修改
view_tensor[0] = 100，同时修改了原始 x 的第一个值；因为
.view()是 共享内存的视图，不是拷贝副本。原始张量 x 是： x = torch.tensor([[1, 2, 3],[4, 5, 6]]) 形状是 (2, 3)，也就是： 行 0: [1, 2, 3] 行 1: [4, 5, 6]▲第一步：
view_tensor = x.view(6)这一步是把
x重塑成一个一维向量，有 6 个元素：view_tensor = [1, 2, 3, 4, 5, 6] # shape: [6]⚠️ 注意：不是复制数据！只是换了形状！它和
x共用同一块内存。▲第二步：
view_tensor[0] = 100修改了第一个元素，把原来的 1 改成了 100：
view_tensor = [100, 2, 3, 4, 5, 6]因为它和
x共享内存，所以x的第一个元素（也就是x[0, 0]）也被改了！▲第三步：
print(x)现在
x的原始矩阵变成了：x = [[100, 2, 3],[ 4, 5, 6]]最终结果：
x = tensor([[100., 2., 3.],[4., 5., 6.]])
🔚 总结
🔚 内存共享与不共享对比图
操作 功能 易错点 .view()重塑形状 会共享内存，修改影响原张量 .t()转置 仅支持2D .squeeze()去掉维度=1 的轴 常用于数据降维 +元素加 维度不一样时会广播 @矩阵乘法 对应线性代数矩阵运算
二、什么是张量（Tensor）
张量（Tensor）就是“任意维度的数值容器”，一维、二维、三维、甚至 N 维都可以。
在 PyTorch 中，所有通过 torch.tensor()、torch.randn()、torch.zeros()、torch.view() 等操作得到的对象，都是张量。
张量就是一种 可以包含数字、并支持数学操作的多维数组。它是 PyTorch 的核心数据结构，类似于 NumPy 的 ndarray，但支持自动求导、GPU 运算等。
🎯 更清晰地说：
| 维度 | 名称 | 举例 | PyTorch 类型 |
|---|---|---|---|
| 0 维 | 标量 | 3.14 | 不是张量，float |
| 1 维 | 向量 | [1, 2, 3] | 张量（shape=[3]） |
| 2 维 | 矩阵 | [[1, 2], [3, 4]] | 张量（shape=[2, 2]） |
| 3 维 | 张量 | RGB图像（3通道） | 张量（如 shape=[3, H, W]） |
| N 维 | 高维张量 | NLP中词向量batch等 | 张量 |
✅ 所以说：
所有的矩阵、向量，乃至于多维数组，在 PyTorch 中都是张量。
早期数学/物理中张量的严格定义：
张量通常是二维或更高的数学对象
标量是 0阶张量，向量是 1阶张量，矩阵是 2阶张量……
所以有时人们说“张量是多维结构”，把标量另算
但在 PyTorch / NumPy / 深度学习实际编程中：
所有数字类型（0维、1维、2维……）统一叫 张量
角度 标量是不是张量？ 解释 数学传统 ❌ 不一定 有时专门分开谈 PyTorch 实际编程 ✅ 是 torch.Size([])代表 0维张量NumPy 一致行为 ✅ 是 np.array(3.14).ndim == 0
✅ 但注意：不是“多维才是张量”
0维（只有一个数的情况）也是张量！
例子：
x = torch.tensor(7)
print(x.shape) # torch.Size([])
这是一个0维张量，只是你看不到形状，它只有一个数字。
张量 = 标量（0维） + 向量（1维） + 矩阵（2维） + 多维数组（3维以上）
可以理解为：
“张量 = 包括所有维度的数组”
“维度越高，数据结构越复杂，但都是张量”
三、示例代码中有哪些“张量”
| 变量名 | 是不是张量 | 来源 | 注释说明 |
|---|---|---|---|
x | ✅ 是 | torch.tensor(...) | 2x3 手动创建的浮点张量 |
y | ✅ 是 | torch.randn(...) | 2x3 正态分布随机张量 |
z | ✅ 是 | torch.zeros(...) | 3x2 全 0 张量 |
x[1, 2] | ❌ 不是 | 张量的元素 | 是张量中的标量值（float），用 .item() 取出 |
x[:, 1:] | ✅ 是 | x 的切片 | 子张量，仍然是张量 |
reshaped | ✅ 是 | x.view(...) | 同一块内存的不同形状张量 |
transposed | ✅ 是 | x.t() | 转置后张量（2x3 → 3x2） |
squeezed | ✅ 是 | squeeze() | 压缩维度后的张量 |
add | ✅ 是 | x + y | 张量加法结果（形状相同） |
matmul | ✅ 是 | x @ x.t() | 张量矩阵乘法结果 |
sum_x | ✅ 是 | x.sum(dim=1) | 每行求和后的张量（形状为 [2]） |
a | ✅ 是 | torch.tensor(...) | 一维张量，shape: [3] |
b | ✅ 是 | torch.tensor(...) | 二维张量，shape: [2, 1] |
a + b | ✅ 是 | 广播相加后的结果 | shape: [2, 3] |
view_tensor | ✅ 是 | x.view(6) | 原张量的“扁平化视图” |
view_tensor[0] | ❌ 不是 | 单个元素 | 张量里的一个标量，不再是张量本体 |
四、小结一句话：
只要是
torch.xxx(...)创建出来的、或张量切片、变换、计算出来的结果，都是张量；
只有.item()或[i][j]取出的是具体数字（标量），不是张量。
时报：证书过期 certificate has expired问题)
