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​ 🔍系列专栏：C++面向对象（类和对象篇）

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二叉树

一、二叉树的概念与结构

• 树是一种递归的结构

• 在树形结构中，我们最常用的就是二叉树。一颗二叉树的节点是一个有限的集合，该集合由一个根节点，再加上两颗别称为左子树和右子树的二叉树组成

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二、几种常见的树

2.1二叉树、满二叉树

• 二叉树不存在 “度” 大于 2 的节点

• 二叉树的子树一定有序（有左右之分），次序不能颠倒，因此二叉树是一颗有序树

• 满二叉树（理想化的二叉树）： 二叉树的每一层的节点达到最大值，也就是说，如果一个二叉树的层数为 K ，那么其总节点数是 2^k - 1，则其就为满二叉树

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• 满二叉树：第 K 层节点个数是 2^k-1

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2.2完全二叉树

• 满二叉树是完全二叉树中的子集（满二叉树是（特殊的）完全二叉树），其是一个效率很高的数据结构

对于深度为 K ，有 n 个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为 K 的满二叉树中编号从 1 到 n 的节点一 一对应时（节点从左到右依次排列）称之为完全二叉树。

• 最后一层节点个数未达到最大：完全二叉树
• 最后一层节点个数达到最大：即是完全二叉树，又是满二叉树

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• 完全二叉树

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• 非完全二叉树

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2.3二叉排序树

常用于非重复元素的排序、搜索；对二叉排序树进行左中右遍历可以获取到有序的元素串

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2.4平衡二叉树

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注意：对于任意的二叉树都是由下列几种情况复合而成

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三、二叉树的性质

在 二叉树 中，叶子节点个数 == 分支节点个数 + 1

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完全二叉树中，最多只有一个度为1的节点： n₁ = 0 或 n₁ = 1；

因此，给定节点个数 n，即可求得 n₀ n₁ n₂（因为 完全二叉树特点：n₁为定值）

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