一、ID3 决策树

1. 核心思想

使用信息增益（Information Gain）作为特征选择的标准，递归地构建决策树。

2. 特征选择标准

• 信息增益（IG）：

             

• 选择使信息增益最大的特征进行划分。

3. 优点

• 算法简单，易于理解。
• 能够生成可解释性强的规则。

4. 缺点

• 只能处理离散（分类）特征，不能直接处理连续特征。
• 偏向于选择取值较多的特征（因为信息增益会偏高）。

5. 适用任务

仅支持分类任务。

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二、C4.5 决策树

1. 核心思想

在 ID3 基础上改进，使用信息增益率（Gain Ratio）来克服信息增益的偏向性。

2. 特征选择标准

• 信息增益率（Gain Ratio）：

                  ​​​​​​​      

• 使用增益率可以惩罚取值较多的特征，减少偏向。

3. 改进点（相比 ID3）

• ✅ 支持连续特征：通过二分法寻找最佳分割点。
• ✅ 支持缺失值处理：使用概率分布分配样本。
• ✅ 引入剪枝（后剪枝）：提高泛化能力。
• ✅ 支持不同代价的误分类（代价敏感学习）。

4. 优点

• 适用于真实世界复杂数据。

5. 缺点

• 对噪声敏感。
• 可能产生较多小分支。

7. 适用任务

仅支持分类任务。

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三、CART 决策树

1. 核心思想

使用基尼指数（分类）或平方误差（回归）作为划分标准，构建二叉树结构。

2. 特征选择标准

• 分类任务：使用基尼指数（Gini Impurity）

  

• 回归任务：使用最小平方误差（MSE），选择使子集方差最小的划分。

3. 树的结构

• 必须是二叉树：每个节点只分裂为两个子节点。
• 对离散特征：相当于进行“是/否”判断。
• 对连续特征：寻找最优分割阈值。

4. 优点

• 支持分类和回归两种任务。
• 输出结果稳定，易于实现。
• 支持剪枝，防止过拟合。

5. 缺点

• 二叉树可能导致树较深。
• 对数据变化敏感（小变化可能导致树结构大变）。

6. 适用任务

✅ 支持分类和回归任务。

四、对比

五、小结

信息增益（ID3）、信息增益率值越大（C4.5），则说明优先选择该特征。

基尼指数值越小（cart），则说明优先选择该特征。