分形与 Mandelbrot
Mandelbrot 集 (Mandelbrot Set) 是复数平面上一个点的集合，以数学家 Benoît Mandelbrot 的名字命名。它是最著名的分形之一。一个复数 c 是否属于 Mandelbrot 集，取决于一个简单的迭代过程：
z n + 1 = z n 2 + c z_{n+1}=z_{n}^2+c zn+1=zn2+c
如果这个序列 z0,z1,z2,… 的大小（模）保持在一定范围内（具体来说，不超过 2），那么我们就说复数 c 属于 Mandelbrot 集。如果序列的大小趋向于无穷大，那么 c 就不属于这个集合。
当我们为复数平面上的每个点 c 运行这个迭代过程，并根据它“逃逸”到无穷大的速度（或者它是否保持有界）给它上色时，我们就会得到 Mandelbrot 集那标志性的、无限复杂的图像。
那些“逃逸”得慢的点或者不逃逸的点，通常被涂成黑色，而那些“逃逸”得快的点，则根据它们的逃逸速度被赋予不同的颜色，从而形成了图像中绚丽多彩的部分。
项目准备
创建一个 Rust 项目：
cargo new mandelbrot
程序需要以下依赖：
[dependencies]
clap = { version = "4.x", features = ["derive"] }
image = "0.25.1"
num = "0.4.3"
计算 Mandelbrot 迭代
计算相对而言是比较简单的，我们需要引入 Rust 的一个数值类型库 num，从而支持复数类型。
如果对复数不熟悉，也没关系，就把实部想象成笛卡尔坐标系的 x 轴（横向），虚部想象成 y 轴（只不过以
i为单位）。
use num::Complex;fn escape_time(c: Complex<f64>, limit: usize) -> Option<usize> {let mut z = Complex { re: 0.0, im: 0.0 };for i in 0..limit {if z.norm_sqr() > 4.0 {return Some(i);}z = z * z + c;}None
}
程序上非常简单，就是持续迭代计算 z * z + c，如果 limit 次迭代里它没有越界，我们就认为它属于 Mandelbrot 集合。如果超过了，就返回迭代的次数（即逃逸时间）；如果在达到上限之前都没有超过，就返回 None，表示我们认为这个点可能属于 Mandelbrot 集。
像素到点的映射
我们需要一种方法来将图像中的每个像素（如 (25, 175)）映射到复数平面上的一个点（如 -0.5 - 0.75i）。
fn pixel_to_point(bounds: (usize, usize), // 图像尺寸 (宽, 高)pixel: (usize, usize), // 像素坐标 (列, 行)upper_left: Complex<f64>, // 左上角对应的复数lower_right: Complex<f64>, // 右下角对应的复数
) -> Complex<f64> {let (width, height) = (lower_right.re - upper_left.re, // 复数平面的宽度upper_left.im - lower_right.im, // 复数平面的高度);Complex {re: upper_left.re + pixel.0 as f64 * width / bounds.0 as f64,im: upper_left.im - pixel.1 as f64 * height / bounds.1 as f64,}
}
由于数学上的坐标系和计算机通常的屏幕坐标系的 y 轴方向是相反。计算机图像通常左上角是 (0, 0)，y 轴向下增长，复平面通常 y 轴（虚部）向上增长。因此，在计算虚部 im 时，我们是从 upper_left.im 减去。
渲染图片
要绘制 Mandelbrot 集，只需要将 escape_time 用在复平面上的点，根据逃逸时间赋以不同的灰度值。
fn render(pixels: &mut [u8],bounds: (usize, usize),upper_left: Complex<f64>,lower_right: Complex<f64>,
) {assert!(pixels.len() == bounds.0 * bounds.1);for row in 0..bounds.1 {for column in 0..bounds.0 {let point = pixel_to_point(bounds, (column, row), upper_left, lower_right);pixels[row * bounds.0 + column] = match escape_time(point, 255) {None => 0, // 属于 Mandelbrot 集，设为黑色 (0)Some(count) => 255 - count as u8, // 不属于，颜色与逃逸时间相关}}}
}
如果没有逃逸，则是黑色 0，否则就根据逃逸时间赋值 255 - count。
到这里，我们就完成了核心的程序。下面的部分属于渲染和保存。
写入图片
use std::fs::File;
use image::{ExtendedColorType, ImageEncoder
)
