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1.摘要

本文针对大规模个性化制造（MPM）中的调度问题，提出了一种新的解决方案。MPM能够在确保大规模生产的前提下，实现个性化定制，但由于制造任务类型和数量的快速变化，调度难度大大增加。为此，本文提出了分布式混合流车间调度问题（DHFSP-OMTA），通过将异质客户订单分解为标准和个性化生产任务，并将其分配到不同工厂来应对这一挑战。为了解决MPM中的调度问题，本文构建了一个混合整数线性规划模型，旨在同时最小化完工时间和总能耗。在此基础上，针对DHFSP-OMTA的高复杂性，设计了一种基于强化学习多目标灰狼算法（MOGWO-RL）。MOGWO-RL采用变量任务分割方法，结合两种初始启发式规则，以产生高质量的种群；设计了基于强化学习变量邻域搜索方法，提升了搜索质量，并有效避免了陷入局部最优解；提出了高效的批次合并方法，以减少运输过程中的能耗。

2.问题描述和数学建模

DHFSP-OMTA的整个流程可分为三个主要阶段：生产、运输和装配。如图所示，该系统包括多个生产工厂和一个装配工厂。每个生产工厂配备有一组并行机器，并按指定位置排列。在生产阶段，订单被模块化分解为多个生产任务，每个任务包含若干批次，任务需分配到不同的生产工厂进行处理。完成的批次将在运输阶段转移到装配工厂，后者拥有多个可进行装配的工作站。在装配阶段，每个批次只能分配给一个工作站进行装配。

在整个过程中，生产、工作功率和运输功率等信息都是预先已知的，机器的空闲能耗不被考虑。DHFSP-OMTA中的任务分配主要包括以下几个方面：（1）批次数量；（2）工厂分配；（3）任务分割；（4）批次顺序。这些任务分配对于实现高效调度和优化能耗至关重要。

数学模型

本文目标是最小化最大完工时间，最小化总能耗。

订单模块化和任务分配方法

OMTA方法包含两个主要阶段：消费者订单的模块化处理和任务分配到不同工厂，目标是通过模块化处理将消费者订单转化为生产任务。因此，需要建立关联矩阵并量化每种关系强度，该关联矩阵包括三个关键指标：结构关联、加工关联和运输关联。结构关联衡量零件之间的结构相似度，结构尺寸相似的零件更可能归为同一生产任务；加工关联衡量零件之间的工艺相似度，工艺相似的零件更可能共享相同的加工设备、工具和夹具；运输关联衡量两零件之间的运输时间要求，同一批次中运输并在同一工作站组装的零件更易归为同一生产任务。

权重系数分别为$w_s$、$w_p$和$w_t$，假设所有消费者订单包含$N$个零件。

在任务分配阶段，消费者订单被转化为具体的生产任务。为了提升DHFSP的制造灵活性，这些任务被分配到标准工厂和个性化工厂，其中少量任务被分配给个性化工厂，以帮助标准工厂减少换工具和设置时间。为了合理分配任务，首先需要计算任务的工作小时数，并与工厂的工作小时能力进行对比。

在此过程中，所有订单首先形成一个集合OM，SOR表示订单的总数量。通过订单模块化处理后，任务按工作小时数从小到大排序。根据任务的标准或个性化属性以及工厂的工作小时能力，将任务分配给相应的工厂。最后使用变量分割方法将任务拆分为多个批次。

当消费者订单到达企业时，它们会立即被处理为生产任务，随后执行调度计划。为了清晰地解释任务分配和任务的变量拆分，表中包含3个加工工厂和2个工作站，S/P分别表示标准工厂和个性化工厂，以及1个装配工厂和1个工作站。通过比较图（a）和（b），任务分配能够将一小部分个性化任务分配给特定工厂。

3.强化学习多目标灰狼算法MOGWO-RL

编码与解码

在编码过程中，四个一维向量用于表示解决方案，包括批次数量、任务分配、每个批次的大小和批次顺序。数量向量（NV）表示批次数量，基因的取值范围为[1, 2, 3]。工厂向量（FV）表示任务分配的工厂类型，个性化任务用P表示，标准任务则用[1, Fs]表示，其中Fs为标准工厂数量。大小向量（SV）表示每个批次的大小，采用变量任务拆分方法，批次数量不超过3，最大批次为任务总数的90%，最小批次为10%。SV的基因采用一个小数表示不同批次之间数量的比例。

在解码过程中，计算每个批次的大小并按照OV向量对各工厂的加工顺序进行排序。任务的工厂分配依据FV向量的值，最终的完工时间由装配工作站的完成时间确定。

$$S{J}_{ij}=\lfloor t{s}_i\bullet \frac{y_{ij}}{\sum y_{ij}}\rfloor ,S{J}_{ij}\in I_i$$

初始化策略

本文提出了两种初始启发式规则——任务分配和任务拆分，用于初始化工厂向量（FV）和大小向量（SV）。任务分配通过满负荷和顺序规则将任务分配给不同工厂，确保任务合理分配；任务拆分结合等分拆分和变量拆分规则，以增加SV的多样性。此外，批次数量和批次顺序采用随机规则，进一步提升初始种群的多样性。

捕猎策略

调度问题属于离散问题，因此MOGWO捕猎策略需要进行重新设计。在每次迭代的捕猎操作中，$w$狼会选择与三位领导者之一进行交叉，用来探索解空间。

$${\mu }_i^{t+1}=\{\begin{array}{ll}cross({\mu }_i^t,{\mu }_{\alpha }^t),ifrand<\frac{1}{3}& \\ cross\left({\mu }_i^t,{\mu }_{\beta }^t\right),if\frac{1}{3}\le rand<\frac{2}{3}& \\ cross\left({\mu }_i^t,{\mu }_{\gamma }^t\right),otherwise& \end{array}$$

基于强化学习的可变邻域搜索

为了提高MOGWO的性能，本文设计了基于强化学习的可变邻域搜索方法，该方法通过四种邻域算子优化解：交换关键工厂任务（V1）、调整批次大小（V2）、调整任务顺序（V3）和改变批次大小（V4）。强化学习用于自动选择最佳操作，避免陷入局部最优解，并通过IGD和HV评估搜索的收敛性和多样性。

批次合并策略

DHFSP-OMTA中的TEC包括工作站和运输能耗，而流车间的工作站能耗难以降低。通过提出的批次合并策略（MBS）在不增加完成时间的情况下优化TEC。通过在运输过程中合并装配阶段有时间冲突的批次，可以减少运输能耗，同时保持完成时间不变。

4.结果展示

5.参考文献

[1] Chen X, Li Y, Wang L, et al. Multi-objective grey wolf optimizer based on reinforcement learning for distributed hybrid flowshop scheduling towards mass personalized manufacturing[J]. Expert Systems with Applications, 2025, 264: 125866.

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