C++课设：简易科学计算器（支持+-*/、sin、cos、tan、log等科学函数）

名人说：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。—— 屈原《离骚》
创作者：Code_流苏(CSDN)（一个喜欢古诗词和编程的Coder😊）
专栏介绍：《编程项目实战》

目录

一、项目概览与设计理念
1. 功能特色
2. 技术架构

二、核心算法深度解析
1. 词法分析（Tokenization）
2. 中缀转后缀（调度场算法）
3. 后缀表达式求值

三、代码架构与类设计
1. Calculator类的整体结构
2. 函数注册机制

四、特色功能详解
1. 角度与弧度的智能处理
2. 错误处理与用户体验
3. 交互式演示功能

五、实际运行演示
1. 基础运算示例
2. 科学计算示例
3. 复杂表达式示例

六、完整源代码
七、总结与扩展思考

在编程学习的道路上，表达式求值一直是一个经典而重要的问题。今天我们将深入探讨如何用C++从零开始构建一个功能完整的科学计算器，它不仅支持基础的四则运算，还能处理复杂的科学函数计算。这个项目将带你领略词法分析、调度场算法、后缀表达式求值等核心计算机科学概念的魅力。

一、项目概览与设计理念

1. 功能特色

这个计算器具备以下核心功能：

基础运算：加减乘除、幂运算（支持^和**两种语法）
科学函数：三角函数、对数函数、开方、绝对值等
角度支持：同时支持弧度和角度计算（sin vs sind）
智能解析：完整的表达式词法分析和语法解析
错误处理：友好的错误提示和异常处理

2. 技术架构

整个计算器采用三阶段处理流程：

输入表达式 → 词法分析 → 中缀转后缀 → 后缀求值 → 输出结果

在这里插入图片描述

这种设计遵循了编译原理的经典思想，将复杂问题分解为独立的处理阶段，每个阶段都有明确的职责。

二、核心算法深度解析

1. 词法分析（Tokenization）

词法分析是整个计算过程的第一步，它将输入的字符串分解为有意义的词法单元（Token）。

enum TokenType {NUMBER,      // 数字OPERATOR,    // 操作符FUNCTION,    // 函数LEFT_PAREN,  // 左括号RIGHT_PAREN  // 右括号
};struct Token {TokenType type;string value;double numValue;
};

词法分析器会识别以下模式：

数字识别：支持整数和浮点数
操作符识别：包括特殊的双字符操作符**
函数识别：动态匹配预定义的函数名
括号匹配：正确处理嵌套括号

2. 中缀转后缀（调度场算法）

这里使用了著名的调度场算法（Shunting-yard Algorithm），这是计算机科学家Edsger Dijkstra发明的经典算法。

为什么要转换为后缀表达式？

消除了操作符优先级的歧义
无需括号就能明确表达计算顺序
求值过程更加简单高效

vector<Token> infixToPostfix(const vector<Token>& tokens) {vector<Token> output;stack<Token> operators;for (const Token& token : tokens) {switch (token.type) {case NUMBER:output.push_back(token);break;case OPERATOR:// 处理操作符优先级和结合性while (!operators.empty() && shouldPopOperator(token, operators.top())) {output.push_back(operators.top());operators.pop();}operators.push(token);break;// ... 其他情况处理}}return output;
}

3. 后缀表达式求值

后缀表达式的求值过程非常直观：遇到数字压栈，遇到操作符弹出操作数计算。

double evaluatePostfix(const vector<Token>& postfix) {stack<double> values;for (const Token& token : postfix) {if (token.type == NUMBER) {values.push(token.numValue);} else if (token.type == OPERATOR) {double b = values.top(); values.pop();double a = values.top(); values.pop();values.push(calculate(a, token.value, b));}// ... 函数处理}return values.top();
}

三、代码架构与类设计

1. Calculator类的整体结构

class Calculator {
private:map<string, int> operatorPrecedence;        // 操作符优先级map<string, bool> rightAssociative;        // 右结合性标记map<string, double (*)(double)> functions; // 函数指针映射public:Calculator() {initOperators();initFunctions();}double calculate(const string& expression);void showInfixToPostfix(const string& expression);void showSupportedFunctions();
};

这种设计的优势：

封装性好：所有计算逻辑都在类内部
可扩展性强：新增函数只需修改初始化代码
配置化：操作符优先级和函数都通过映射表管理

2. 函数注册机制

计算器使用函数指针映射实现动态函数调用：

void initFunctions() {// 基础数学函数functions["sin"] = sin;functions["cos"] = cos;functions["sqrt"] = sqrt;// 角度版本的三角函数functions["sind"] = sind;functions["cosd"] = cosd;functions["tand"] = tand;
}

这种设计使得添加新函数变得极其简单，只需要定义函数并注册到映射表中即可。

四、特色功能详解

1. 角度与弧度的智能处理

这个计算器的一大亮点是同时支持角度和弧度计算：

// 弧度版本（标准数学函数）
sin(1.57)  // ≈ 1.0// 角度版本（添加d后缀）
sind(90)   // = 1.0

实现原理：

static double sind(double deg) {return sin(degToRad(deg));
}static double degToRad(double deg) {return deg * 3.14159265358979323846 / 180.0;
}

2. 错误处理与用户体验

代码中实现了多层次的错误处理：

try {double result = calc.calculate(input);cout << "结果: " << fixed << setprecision(6) << result << endl;
} catch (const exception& e) {cout << "错误: " << e.what() << endl;
}

常见错误类型：

除零错误：if (b == 0) throw runtime_error("除零错误");
语法错误：括号不匹配、操作符缺少操作数
函数错误：未知函数名、参数缺失

3. 交互式演示功能

计算器提供了丰富的演示功能：

// 输入 "demo" 查看处理过程
calc.showInfixToPostfix("3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2");// 输出：
// 原始表达式: 3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2
// 词法分析结果: 3 4 2 * 1 5 - 2 ^ / +
// 后缀表达式: 3 4 2 * 1 5 - 2 ^ / +

五、实际运行演示

1. 基础运算示例

请输入表达式: 3 + 4 * 2
结果: 11.000000请输入表达式: 2 ^ 3 * 4
结果: 32.000000请输入表达式: sqrt(16) + log10(100)
结果: 6.000000

在这里插入图片描述

2. 科学计算示例

请输入表达式: sind(30) + cosd(60)
结果: 1.000000请输入表达式: log(exp(5))
结果: 5.000000

在这里插入图片描述

3. 复杂表达式示例

请输入表达式: sin(deg2rad(45)) * sqrt(2)
结果: 1.000000请输入表达式: (sind(30) + cosd(60)) * log10(100)
结果: 2.000000

在这里插入图片描述

六、完整源代码

以下是完整的计算器实现代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <sstream>
#include <map>
#include <iomanip>
#include <stdexcept>
#include <cstdlib>using namespace std;// 枚举类型定义操作符和函数类型
enum TokenType {NUMBER,OPERATOR,FUNCTION,LEFT_PAREN,RIGHT_PAREN
};// 表示一个词法单元
struct Token {TokenType type;string value;double numValue;Token(TokenType t, const string& v, double n = 0) : type(t), value(v), numValue(n) {}
};class Calculator {
private:map<string, int> operatorPrecedence;map<string, bool> rightAssociative;map<string, double (*)(double)> functions;void initOperators() {// 设置操作符优先级operatorPrecedence["+"] = 1;operatorPrecedence["-"] = 1;operatorPrecedence["*"] = 2;operatorPrecedence["/"] = 2;operatorPrecedence["^"] = 3;operatorPrecedence["**"] = 3;// 设置右结合性（只有幂运算是右结合的）rightAssociative["^"] = true;rightAssociative["**"] = true;}// 角度转弧度辅助函数static double degToRad(double deg) {return deg * 3.14159265358979323846 / 180.0;}static double radToDeg(double rad) {return rad * 180.0 / 3.14159265358979323846;}// 角度版本的三角函数static double sind(double deg) {return sin(degToRad(deg));}static double cosd(double deg) {return cos(degToRad(deg));}static double tand(double deg) {return tan(degToRad(deg));}// 包装函数来避免直接使用库函数指针static double log_wrapper(double x) {return log(x);}static double log10_wrapper(double x) {return log10(x);}static double exp_wrapper(double x) {return exp(x);}static double sqrt_wrapper(double x) {return sqrt(x);}static double abs_wrapper(double x) {return fabs(x);}static double sin_wrapper(double x) {return sin(x);}static double cos_wrapper(double x) {return cos(x);}static double tan_wrapper(double x) {return tan(x);}static double ceil_wrapper(double x) {return ceil(x);}static double floor_wrapper(double x) {return floor(x);}void initFunctions() {// 注册科学计算函数（使用包装函数）functions["sin"] = sin_wrapper;functions["cos"] = cos_wrapper;functions["tan"] = tan_wrapper;// 注册角度版本的三角函数functions["sind"] = sind;functions["cosd"] = cosd;functions["tand"] = tand;// 其他数学函数（使用包装函数）functions["sqrt"] = sqrt_wrapper;functions["log"] = log_wrapper;functions["log10"] = log10_wrapper;  // 重点修复functions["exp"] = exp_wrapper;functions["abs"] = abs_wrapper;functions["ceil"] = ceil_wrapper;functions["floor"] = floor_wrapper;// 角度转换函数functions["deg2rad"] = degToRad;functions["rad2deg"] = radToDeg;}// 词法分析器vector<Token> tokenize(const string& expression) {vector<Token> tokens;string current = "";for (size_t i = 0; i < expression.length(); i++) {char c = expression[i];if (isspace(c)) {continue;}if (isdigit(c) || c == '.') {current += c;} else {// 如果当前有数字，先处理数字if (!current.empty()) {double num = atof(current.c_str());tokens.push_back(Token(NUMBER, current, num));current = "";}// 处理操作符和特殊字符if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' || c == '^') {// 检查是否是幂运算符 **if (c == '*' && i + 1 < expression.length() && expression[i + 1] == '*') {tokens.push_back(Token(OPERATOR, "**"));i++; // 跳过下一个 *} else {string op(1, c);tokens.push_back(Token(OPERATOR, op));}} else if (c == '(') {tokens.push_back(Token(LEFT_PAREN, "("));} else if (c == ')') {tokens.push_back(Token(RIGHT_PAREN, ")"));} else if (isalpha(c)) {// 处理函数名（支持包含数字的函数名如log10）string funcName = "";while (i < expression.length() && (isalpha(expression[i]) || isdigit(expression[i]))) {funcName += expression[i];i++;}i--; // 回退一位，因为for循环会自增if (functions.find(funcName) != functions.end()) {tokens.push_back(Token(FUNCTION, funcName));} else {cout << "未知函数: " << funcName << endl;return vector<Token>(); // 返回空向量表示错误}} else {// 遇到不支持的字符，给出相应提示if (c < 0 || c > 127) {cout << "警告: 忽略特殊字符（可能是°符号）" << endl;cout << "提示: 请使用角度函数 sind(), cosd(), tand() 代替°符号" << endl;} else {cout << "警告: 忽略不支持的字符 '" << c << "'" << endl;}}}}// 处理最后的数字if (!current.empty()) {double num = atof(current.c_str());tokens.push_back(Token(NUMBER, current, num));}return tokens;}// 中缀转后缀（调度场算法）vector<Token> infixToPostfix(const vector<Token>& tokens) {vector<Token> output;stack<Token> operators;for (size_t i = 0; i < tokens.size(); i++) {const Token& token = tokens[i];switch (token.type) {case NUMBER:output.push_back(token);break;case FUNCTION:operators.push(token);break;case OPERATOR: {while (!operators.empty() && operators.top().type != LEFT_PAREN &&((operators.top().type == FUNCTION) ||(operators.top().type == OPERATOR &&((operatorPrecedence[operators.top().value] > operatorPrecedence[token.value]) ||(operatorPrecedence[operators.top().value] == operatorPrecedence[token.value] &&rightAssociative.find(token.value) == rightAssociative.end()))))) {output.push_back(operators.top());operators.pop();}operators.push(token);break;}case LEFT_PAREN:operators.push(token);break;case RIGHT_PAREN:while (!operators.empty() && operators.top().type != LEFT_PAREN) {output.push_back(operators.top());operators.pop();}if (!operators.empty() && operators.top().type == LEFT_PAREN) {operators.pop(); // 移除左括号}// 如果栈顶是函数，也要弹出if (!operators.empty() && operators.top().type == FUNCTION) {output.push_back(operators.top());operators.pop();}break;}}// 弹出剩余的操作符while (!operators.empty()) {output.push_back(operators.top());operators.pop();}return output;}// 计算后缀表达式double evaluatePostfix(const vector<Token>& postfix) {stack<double> values;for (size_t i = 0; i < postfix.size(); i++) {const Token& token = postfix[i];switch (token.type) {case NUMBER:values.push(token.numValue);break;case OPERATOR: {if (values.size() < 2) {throw runtime_error("表达式错误：操作符缺少操作数");}double b = values.top(); values.pop();double a = values.top(); values.pop();double result = 0;if (token.value == "+") {result = a + b;} else if (token.value == "-") {result = a - b;} else if (token.value == "*") {result = a * b;} else if (token.value == "/") {if (b == 0) {throw runtime_error("除零错误");}result = a / b;} else if (token.value == "^" || token.value == "**") {result = pow(a, b);}values.push(result);break;}case FUNCTION: {if (values.empty()) {throw runtime_error("表达式错误：函数缺少参数");}double arg = values.top(); values.pop();// 添加调试信息cout << "正在计算函数: " << token.value << "(" << arg << ")" << endl;if (functions.find(token.value) == functions.end()) {throw runtime_error("未知函数: " + token.value);}double result = functions[token.value](arg);cout << "结果: " << result << endl;values.push(result);break;}default:break;}}if (values.size() != 1) {throw runtime_error("表达式错误");}return values.top();}public:Calculator() {initOperators();initFunctions();}// 主要的计算函数double calculate(const string& expression) {// 1. 词法分析vector<Token> tokens = tokenize(expression);if (tokens.empty()) {throw runtime_error("无效的表达式");}// 调试：显示词法分析结果cout << "词法分析结果: ";for (size_t i = 0; i < tokens.size(); i++) {cout << "[" << tokens[i].value << "] ";}cout << endl;// 2. 中缀转后缀vector<Token> postfix = infixToPostfix(tokens);// 3. 计算后缀表达式return evaluatePostfix(postfix);}// 显示中缀转后缀的过程void showInfixToPostfix(const string& expression) {cout << "原始表达式: " << expression << endl;vector<Token> tokens = tokenize(expression);cout << "词法分析结果: ";for (size_t i = 0; i < tokens.size(); i++) {cout << tokens[i].value << " ";}cout << endl;vector<Token> postfix = infixToPostfix(tokens);cout << "后缀表达式: ";for (size_t i = 0; i < postfix.size(); i++) {cout << postfix[i].value << " ";}cout << endl;}// 显示支持的函数列表void showSupportedFunctions() {cout << "\n支持的科学计算函数:" << endl;cout << "=== 三角函数（弧度） ===" << endl;cout << "sin(x)   - 正弦函数（x为弧度）" << endl;cout << "cos(x)   - 余弦函数（x为弧度）" << endl;cout << "tan(x)   - 正切函数（x为弧度）" << endl;cout << "\n=== 三角函数（角度） ===" << endl;cout << "sind(x)  - 正弦函数（x为角度）" << endl;cout << "cosd(x)  - 余弦函数（x为角度）" << endl;cout << "tand(x)  - 正切函数（x为角度）" << endl;cout << "\n=== 其他数学函数 ===" << endl;cout << "sqrt(x)  - 平方根" << endl;cout << "log(x)   - 自然对数" << endl;cout << "log10(x) - 常用对数" << endl;cout << "exp(x)   - 指数函数" << endl;cout << "abs(x)   - 绝对值" << endl;cout << "ceil(x)  - 向上取整" << endl;cout << "floor(x) - 向下取整" << endl;cout << "\n=== 角度转换函数 ===" << endl;cout << "deg2rad(x) - 角度转弧度" << endl;cout << "rad2deg(x) - 弧度转角度" << endl;cout << "\n支持的操作符: +, -, *, /, ^, ** (幂运算)" << endl;cout << "支持括号: ( )" << endl;cout << "\n使用示例:" << endl;cout << "sind(30)     → 0.5 (30度的正弦值)" << endl;cout << "cosd(60)     → 0.5 (60度的余弦值)" << endl;cout << "sin(deg2rad(30)) → 0.5 (先转弧度再计算)" << endl;}
};int main() {Calculator calc;string input;cout << "=== 简易计算器 (C++98兼容版) ===" << endl;cout << "输入 'help' 查看支持的函数" << endl;cout << "输入 'demo' 查看中缀转后缀演示" << endl;cout << "输入 'quit' 退出程序" << endl;cout << "\n重要提示:" << endl;cout << "? 角度计算请使用: sind(30), cosd(60), tand(45)" << endl;cout << "? 弧度计算请使用: sin(1.57), cos(3.14), tan(0.78)" << endl;cout << "? 不支持°符号，请直接输入数字" << endl;cout << "? 编译时请使用: g++ calculator.cpp -o calculator -lm" << endl;cout << "=================================" << endl;while (true) {cout << "\n请输入表达式: ";getline(cin, input);if (input == "quit" || input == "exit") {cout << "谢谢使用！" << endl;break;}if (input == "help") {calc.showSupportedFunctions();continue;}if (input == "demo") {cout << "\n=== 中缀转后缀演示 ===" << endl;calc.showInfixToPostfix("3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2");calc.showInfixToPostfix("sind(30) + cosd(60)");calc.showInfixToPostfix("sqrt(16) + log10(100)");cout << "\n=== 角度vs弧度计算演示 ===" << endl;cout << "sind(30) = " << calc.calculate("sind(30)") << " (30度的正弦值)" << endl;cout << "sin(30)  = " << calc.calculate("sin(30)") << " (30弧度的正弦值)" << endl;cout << "cosd(60) = " << calc.calculate("cosd(60)") << " (60度的余弦值)" << endl;cout << "cos(60)  = " << calc.calculate("cos(60)") << " (60弧度的余弦值)" << endl;cout << "sin(deg2rad(30)) = " << calc.calculate("sin(deg2rad(30))") << " (先转弧度)" << endl;continue;}if (input.empty()) {continue;}try {double result = calc.calculate(input);cout << "结果: " << fixed << setprecision(6) << result << endl;} catch (const exception& e) {cout << "错误: " << e.what() << endl;}}return 0;
}