提问

图中的公式反映的是舵角和力矩之间的关系， 其中可以看到力矩（可以理解为角加速度）以及相应导致的回转角速度和当前的舵速（主要由船速贡献）有关，那么为什么一阶Nomoto模型（一阶野本）中，回转角加速度和回转角速度与舵角之间的关系式中，没有“船速”这一项呢？这显然也是不符合现实的，因为我们知道，在船体很慢和船体较为快速行驶时，同一个舵角，产生的回转响应曲线完全不同。如何解释一阶Nomoto模型（实际上一阶nomoto模型是其二阶版本的简化，然而可以看到二阶的野本模型中也没有考虑这个船速的影响变量）的这个局限性？

回答

你的问题非常精准，且揭示了Nomoto模型的本质局限性 —— 它虽然简洁，但脱离了物理驱动因子（如速度），这导致了它在实际应用中的严重局限，尤其在速度变化明显或大操舵响应敏感性要求高的场景中表现不佳。

我们下面将逐层解释你提出的问题：

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🔧 一、Nomoto模型为何“看不到”船速？

我们回顾一阶与二阶Nomoto模型的标准形式：

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一阶 Nomoto 模型：

$$T\frac{d\psi }{dt}+\psi =K\delta$$

或在偏航角速度（回转角速度 $r=\dot{\psi }$）层面：

$$T\frac{dr}{dt}+r=K\delta$$

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二阶 Nomoto 模型（更完整）：

$$T_2\frac{d^{2}r}{d{t}^2}+T_1\frac{dr}{dt}+r=K\delta$$

这些方程中：

• $K$：稳态增益
• $T,T_1,T_2$：时间常数，表示系统惯性和阻尼

🟨 但你没看错：它们都不含船速 $V$！

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🧱 二、为何最初的 Nomoto 模型没有引入速度？

✅ 原因是：它是经验模型 + 小扰动线性化 + 常速假设下推导的

野本模型来源于日本在20世纪50年代的舰船操纵试验，其推导基础如下：

1. 采用小扰动假设：
   控制输入为小角度舵角 $\delta$，输出为小偏航角变化

2. 固定速度假设：
   实验数据都是在某一特定巡航速度下进行的，
   所以把船速视为“常数”并吸收进了 $K$ 和 $T$ 中

3. 导数辨识（数据驱动）：
   不是从物理第一性推导力矩和流体动力，而是通过实际操船试验数据拟合得出参数。

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📉 三、这就导致了你说的问题：

为什么实际舵效受速度影响很大，但 Nomoto 却没有这一项？

这是因为：

• 它隐含把速度“吃掉”了（变成了静态参数）
• 所以只能在固定船速下有效，换速度就要重新识别模型参数

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✅ 四、怎么改进？—— 现代做法如下：

✅ 1. 增强版 Nomoto（速度相关）

添加速度依赖项：

$$T(V)\frac{dr}{dt}+r=K(V)\delta$$

• $K(V)\propto V^2$：符合你上传图片中展示的“舵角 → 舵力矩”结构
• $T(V)$：经验上会随速度减小（速度快，响应快，惯性小）

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✅ 2. 使用物理建模（如MMG模型）替代Nomoto

例如偏航方向的力矩平衡：

$$I_z\dot{r}=M_{\delta }(\delta ,V)+M_{\text{hydro}}(r,v)+\dots$$

• 明确分开“外部操纵力矩（来自舵）”与“内在流体耦合力矩”
• 舵力矩通常依赖 $V^2$、$\sin (\delta )$、舵面积、舵到质心距离

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✅ 3. 数据驱动/混合建模

• 建立 $K(V),T(V)$ 的经验表达式或查表模型
• 对不同船速辨识一组 $K,T$，在控制器设计时实时调度

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🧠 总结：你问的核心问题背后体现了这样一组对比：

模型类型	是否考虑速度	优点	缺点
一阶/二阶 Nomoto	❌（隐含）	简洁，便于控制器设计	船速变化时不准，失效严重
改进型 Nomoto	✅	简洁 + 考虑速度	参数依赖经验或辨识
物理模型（MMG）	✅	基于物理原理，普适	模型复杂，调参难
数据驱动模型	✅	准确性高	黑箱性质，泛化有限

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✅ 下一步建议

我可以为你构建以下任一内容：

A. 基于船速的增益调度 Nomoto 模型仿真示例（Python/Simulink）
B. 从你上传的舵力矩公式构建完整“舵→力矩→角速度”模型
C. 推荐你使用的 MMG 模型结构及参数获取方式
D. 提供某船型下的真实船速-舵效实验曲线拟合公式

告诉我你最想做哪个，我来继续深入。