哈夫曼树构建原则：

1. .统计频率：对待编码字符（或数据块）的频率进行统计。
2. .初始化森林：将每个字符视为一棵只有根节点的二叉树，权值为频率。
3. .合并树：重复以下操作，直到只剩一棵树：
   • 选取权值最小的两棵树合并，新树的根节点权值为两者之和。
   • 权值较小的树作为左子树，较大的为右子树（约定方向不影响结果）。
4. 生成编码：从根节点出发，向左子树路径标记0，向右标记1，到叶子节点的路径即为该字符的哈夫曼编码。

 引用python模块说明：

heapq.heapify 是 heapq 模块（堆队列算法）的核心函数，用于将普通列表原地转换为最小堆数据结构。

import heapq# 原始未排序列表
data = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6]
print("转换前:", data)  # [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6]# 原地转换为最小堆
heapq.heapify(data)print("转换后:", data)  # 输出可能: [1, 1, 2, 3, 5, 9, 4, 6]
print("最小元素:", data[0])  # 1 (始终是堆顶)

图示化：

      1    ← 堆顶 (最小元素)
    /   \
   1     2
  / \   / \
 3   5 9   4
/
6 

import heapqclass Node:def __init__(self, char=None, freq=0, left=None, right=None):self.char = char    # 字符（仅叶子节点有）self.freq = freq    # 频率self.left = left    # 左子节点self.right = right  # 右子节点# 用于优先队列比较def __lt__(self, other):return self.freq < other.freqdef build_huffman_tree(freq_dict):heap = [Node(char=char, freq=freq) for char, freq in freq_dict.items()]heapq.heapify(heap)  # 转为最小堆while len(heap) > 1:left = heapq.heappop(heap)  # 弹出最小频率节点right = heapq.heappop(heap) # 弹出次小频率节点merged = Node(freq=left.freq + right.freq, left=left, right=right)heapq.heappush(heap, merged)  # 合并后的树放回堆中，继续转为最小堆return heap[0]  # 返回哈夫曼树的根节点def generate_codes(root, current_code="", code_dict={}):if root is None:returnif root.char is not None:  # 叶子节点,则加入字典code_dict[root.char] = current_codegenerate_codes(root.left, current_code + "0", code_dict)  #递归调用generate_codes(root.right, current_code + "1", code_dict) #递归调用return code_dict# 示例：压缩字符串 "aabbbcd"
freq = {'a': 2, 'b': 3, 'c': 1, 'd': 1}
huffman_tree = build_huffman_tree(freq)
codes = generate_codes(huffman_tree)
print("哈夫曼编码:", codes)  # 输出如 {'b': '0', 'a': '10', 'c': '110', 'd': '111'}