前言

欢迎来到深度强化学习的世界！如果你对 Q-learning 有所了解，你可能会知道它使用一个表格（Q-table）来存储每个状态-动作对的价值。然而，当状态空间变得巨大，甚至是连续的时候（比如一个小车在轨道上的位置），Q-table 就变得不切实际。这时，深度Q网络（Deep Q-Network, DQN）就闪亮登场了。

DQN 的核心思想是用一个神经网络来代替 Q-table，实现从状态到（各个动作的）Q值的映射。这使得我们能够处理具有连续或高维状态空间的环境。本文将以经典的 CartPole-v1 环境为例，通过一个完整的 PyTorch 代码实现，带你深入理解 DQN 的工作原理及其关键组成部分：神经网络近似、经验回放和目标网络。

图 1 CartPole环境示意图

在 CartPole 环境中，智能体的任务是左右移动小车，以保持车上的杆子竖直不倒。这个环境的状态是连续的（车的位置、速度、杆的角度、角速度），而动作是离散的（向左或向右）。这正是DQN大显身手的完美场景。

让我们一起通过代码，揭开DQN的神秘面纱。

完整代码:下载链接

DQN 算法核心思想

在深入代码之前，我们先回顾一下 DQN 的几个关键概念。

Q-Learning 与函数近似

传统的 Q-learning 更新规则如下：
$$Q(s,a)\leftarrow Q(s,a)+\alpha \left[r+\gamma \underset{a^{\prime }\in \mathcal{A}}{\max }Q(s^{\prime },a^{\prime })-Q(s,a)\right]$$

当状态是连续的，我们无法用表格记录所有 Q(s,a)。因此，我们引入一个带参数 w 的神经网络，即 Q-网络 $Q_{\omega }\left(s,a\right)$，来近似真实的 Q-函数。我们的目标是让网络预测的Q值 $Q_{\omega }\left(s,a\right)$ 逼近“目标Q值” $r+\gamma {\max }_{a^{\prime }\in \mathcal{A}}Q(s^{\prime },a^{\prime })$。

为此，我们可以定义一个损失函数，最常见的就是均方误差（MSE Loss）：
$${\omega }^{\ast }=\arg \underset{\omega }{\min }\frac{1}{2N}\sum _{i=1}^N[Q_{}$$